197698
दो आवेश \(+ q\) और \(- q\) चित्र में क्रमानुसार \(A\) और \(B\) बिन्दुओ पर स्थित हैं। उनके बीच की दूरी \(2 L\) है। \(A\) और \(B\) के बीच \(C\) मध्य बिन्दु है। एक अन्य आवेश \(+ Q\) को \(CRD\) अर्धवृत्त पर चलाने से किया गया कार्य होगा-
1 \(\;\frac{{qQ}}{{2\pi {\varepsilon _0}L}}\)
2 \(\;\frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
3 \( - \frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
4 \(\;\frac{{qQ}}{{4\pi {\varepsilon _0}L}}\)
Explanation:
From figure, \(A C=L, B C=L, B D=B C=L\) \(A D=A B+B D=2 L+L=3 L\) Potential at \(C\) is given by \(V_{C}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A C}+\frac{(-q)}{B C}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{L}-\frac{q}{L}\right]=0\) Potential at \(D\) is given by \(V_{D} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A D}+\frac{(-q)}{B D}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{3 L}-\frac{q}{L}\right]\) \(=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{L}\left[\frac{1}{3}-1\right]=\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}\) Work done in moving charge \(+Q\) along the semicircle \(CRD\) is given by \(W=\left[V_{D}-V_{C}\right](+Q)=\left[\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}-0\right](Q)=\frac{-q Q}{6 \pi \varepsilon_{0} L}\) Comments : Potential at \(C\) is zero because the charges are equal and opposite and the distances are the same. Potential at \(D\) due to \(-q\) is greater than that at \(A\) \((+q),\) because \(D\) is closer to \(B .\) Therefore it is negative.
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197699
धारिता \(C\) और \(C / 2\) के दो संधारित्रों को चित्र के अनुसार \(V-\)वोल्ट की बैट्री से जोड़ा गया है।दोनों संधारित्रों को पूर्ण आवेशित करने में किया गया कार्य होगा-
1 \(\frac{1}{4}\,C{V^2}\)
2 \(\;\frac{3}{4}\,C{V^2}\)
3 \(\;\frac{1}{2}\,C{V^2}\)
4 \(\;3\,C{V^2}\)
Explanation:
As the capacitors are connected in parallel, therefore potential difference across both the condensors remains the same. \(\therefore Q_{1}=C V ;\) \(Q_{2} =\frac{C}{2} V \) \(\text { Also }, Q =Q_{1}+Q_{2}\) \( = CV+\frac{C}{2} V=\frac{3}{2} C V\) Work done in charging fully both the condensors is given by \(W=\frac{1}{2} Q V=\frac{1}{2} \times\left(\frac{3}{2}\, C V\right) V=\frac{3}{4} \,C V^{2}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197700
एक खोखले बेलन के भीतर \(q\) कूलॉम का आवेश स्थित है। यदि चित्रानुसार वक्र तल \(B\) से सम्बद्ध वैधुत अभिवाह वोल्ट-मी मात्रकों में \(\phi\) हो तो समतल तल \(A\) से सम्बद्ध वोल्ट-मी मात्रकों में अभिवाह होगा-
Let \({\phi _A},{\phi _B}\) and \({\phi _C}\) are the electric flux linked with \(A,B\) and \(C.\) According to gauss theorem, \({\phi _A} + {\phi _B} + {\phi _C} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\) \(\sin ce\,{\phi _A} = {\phi _C},\) \(\therefore \,2{\phi _A} + {\phi _B} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\,\,\,or\,\,2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - {\phi _B}\) or, \(2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi \) (Given \({\phi _B} = \phi \)). \(\therefore {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\phi _A} = \frac{1}{2}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi } \right).\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197701
एक समांतर पट्टीकीय संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी \(d\) और प्लेटों का अनुप्रस्थ परिच्छेदित क्षेत्रफल \(A\) है। इसे आवेशित कर प्लेटों के बीच का अचर विधुतीय क्षेत्र \(E\) बनाना है। इसे आवेशित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी
Potential difference the between plates \(V=Ed\) Parallel Plate Capacitor - \(C=\frac{\varepsilon_0A}{d}\) Energy \(U=\frac{1}{2}CV^2\) \(U=\frac{1}{2}\;{\varepsilon _0}{E^2}Ad\)
197698
दो आवेश \(+ q\) और \(- q\) चित्र में क्रमानुसार \(A\) और \(B\) बिन्दुओ पर स्थित हैं। उनके बीच की दूरी \(2 L\) है। \(A\) और \(B\) के बीच \(C\) मध्य बिन्दु है। एक अन्य आवेश \(+ Q\) को \(CRD\) अर्धवृत्त पर चलाने से किया गया कार्य होगा-
1 \(\;\frac{{qQ}}{{2\pi {\varepsilon _0}L}}\)
2 \(\;\frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
3 \( - \frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
4 \(\;\frac{{qQ}}{{4\pi {\varepsilon _0}L}}\)
Explanation:
From figure, \(A C=L, B C=L, B D=B C=L\) \(A D=A B+B D=2 L+L=3 L\) Potential at \(C\) is given by \(V_{C}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A C}+\frac{(-q)}{B C}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{L}-\frac{q}{L}\right]=0\) Potential at \(D\) is given by \(V_{D} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A D}+\frac{(-q)}{B D}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{3 L}-\frac{q}{L}\right]\) \(=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{L}\left[\frac{1}{3}-1\right]=\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}\) Work done in moving charge \(+Q\) along the semicircle \(CRD\) is given by \(W=\left[V_{D}-V_{C}\right](+Q)=\left[\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}-0\right](Q)=\frac{-q Q}{6 \pi \varepsilon_{0} L}\) Comments : Potential at \(C\) is zero because the charges are equal and opposite and the distances are the same. Potential at \(D\) due to \(-q\) is greater than that at \(A\) \((+q),\) because \(D\) is closer to \(B .\) Therefore it is negative.
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197699
धारिता \(C\) और \(C / 2\) के दो संधारित्रों को चित्र के अनुसार \(V-\)वोल्ट की बैट्री से जोड़ा गया है।दोनों संधारित्रों को पूर्ण आवेशित करने में किया गया कार्य होगा-
1 \(\frac{1}{4}\,C{V^2}\)
2 \(\;\frac{3}{4}\,C{V^2}\)
3 \(\;\frac{1}{2}\,C{V^2}\)
4 \(\;3\,C{V^2}\)
Explanation:
As the capacitors are connected in parallel, therefore potential difference across both the condensors remains the same. \(\therefore Q_{1}=C V ;\) \(Q_{2} =\frac{C}{2} V \) \(\text { Also }, Q =Q_{1}+Q_{2}\) \( = CV+\frac{C}{2} V=\frac{3}{2} C V\) Work done in charging fully both the condensors is given by \(W=\frac{1}{2} Q V=\frac{1}{2} \times\left(\frac{3}{2}\, C V\right) V=\frac{3}{4} \,C V^{2}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197700
एक खोखले बेलन के भीतर \(q\) कूलॉम का आवेश स्थित है। यदि चित्रानुसार वक्र तल \(B\) से सम्बद्ध वैधुत अभिवाह वोल्ट-मी मात्रकों में \(\phi\) हो तो समतल तल \(A\) से सम्बद्ध वोल्ट-मी मात्रकों में अभिवाह होगा-
Let \({\phi _A},{\phi _B}\) and \({\phi _C}\) are the electric flux linked with \(A,B\) and \(C.\) According to gauss theorem, \({\phi _A} + {\phi _B} + {\phi _C} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\) \(\sin ce\,{\phi _A} = {\phi _C},\) \(\therefore \,2{\phi _A} + {\phi _B} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\,\,\,or\,\,2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - {\phi _B}\) or, \(2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi \) (Given \({\phi _B} = \phi \)). \(\therefore {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\phi _A} = \frac{1}{2}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi } \right).\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197701
एक समांतर पट्टीकीय संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी \(d\) और प्लेटों का अनुप्रस्थ परिच्छेदित क्षेत्रफल \(A\) है। इसे आवेशित कर प्लेटों के बीच का अचर विधुतीय क्षेत्र \(E\) बनाना है। इसे आवेशित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी
Potential difference the between plates \(V=Ed\) Parallel Plate Capacitor - \(C=\frac{\varepsilon_0A}{d}\) Energy \(U=\frac{1}{2}CV^2\) \(U=\frac{1}{2}\;{\varepsilon _0}{E^2}Ad\)
197698
दो आवेश \(+ q\) और \(- q\) चित्र में क्रमानुसार \(A\) और \(B\) बिन्दुओ पर स्थित हैं। उनके बीच की दूरी \(2 L\) है। \(A\) और \(B\) के बीच \(C\) मध्य बिन्दु है। एक अन्य आवेश \(+ Q\) को \(CRD\) अर्धवृत्त पर चलाने से किया गया कार्य होगा-
1 \(\;\frac{{qQ}}{{2\pi {\varepsilon _0}L}}\)
2 \(\;\frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
3 \( - \frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
4 \(\;\frac{{qQ}}{{4\pi {\varepsilon _0}L}}\)
Explanation:
From figure, \(A C=L, B C=L, B D=B C=L\) \(A D=A B+B D=2 L+L=3 L\) Potential at \(C\) is given by \(V_{C}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A C}+\frac{(-q)}{B C}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{L}-\frac{q}{L}\right]=0\) Potential at \(D\) is given by \(V_{D} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A D}+\frac{(-q)}{B D}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{3 L}-\frac{q}{L}\right]\) \(=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{L}\left[\frac{1}{3}-1\right]=\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}\) Work done in moving charge \(+Q\) along the semicircle \(CRD\) is given by \(W=\left[V_{D}-V_{C}\right](+Q)=\left[\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}-0\right](Q)=\frac{-q Q}{6 \pi \varepsilon_{0} L}\) Comments : Potential at \(C\) is zero because the charges are equal and opposite and the distances are the same. Potential at \(D\) due to \(-q\) is greater than that at \(A\) \((+q),\) because \(D\) is closer to \(B .\) Therefore it is negative.
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197699
धारिता \(C\) और \(C / 2\) के दो संधारित्रों को चित्र के अनुसार \(V-\)वोल्ट की बैट्री से जोड़ा गया है।दोनों संधारित्रों को पूर्ण आवेशित करने में किया गया कार्य होगा-
1 \(\frac{1}{4}\,C{V^2}\)
2 \(\;\frac{3}{4}\,C{V^2}\)
3 \(\;\frac{1}{2}\,C{V^2}\)
4 \(\;3\,C{V^2}\)
Explanation:
As the capacitors are connected in parallel, therefore potential difference across both the condensors remains the same. \(\therefore Q_{1}=C V ;\) \(Q_{2} =\frac{C}{2} V \) \(\text { Also }, Q =Q_{1}+Q_{2}\) \( = CV+\frac{C}{2} V=\frac{3}{2} C V\) Work done in charging fully both the condensors is given by \(W=\frac{1}{2} Q V=\frac{1}{2} \times\left(\frac{3}{2}\, C V\right) V=\frac{3}{4} \,C V^{2}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197700
एक खोखले बेलन के भीतर \(q\) कूलॉम का आवेश स्थित है। यदि चित्रानुसार वक्र तल \(B\) से सम्बद्ध वैधुत अभिवाह वोल्ट-मी मात्रकों में \(\phi\) हो तो समतल तल \(A\) से सम्बद्ध वोल्ट-मी मात्रकों में अभिवाह होगा-
Let \({\phi _A},{\phi _B}\) and \({\phi _C}\) are the electric flux linked with \(A,B\) and \(C.\) According to gauss theorem, \({\phi _A} + {\phi _B} + {\phi _C} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\) \(\sin ce\,{\phi _A} = {\phi _C},\) \(\therefore \,2{\phi _A} + {\phi _B} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\,\,\,or\,\,2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - {\phi _B}\) or, \(2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi \) (Given \({\phi _B} = \phi \)). \(\therefore {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\phi _A} = \frac{1}{2}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi } \right).\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197701
एक समांतर पट्टीकीय संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी \(d\) और प्लेटों का अनुप्रस्थ परिच्छेदित क्षेत्रफल \(A\) है। इसे आवेशित कर प्लेटों के बीच का अचर विधुतीय क्षेत्र \(E\) बनाना है। इसे आवेशित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी
Potential difference the between plates \(V=Ed\) Parallel Plate Capacitor - \(C=\frac{\varepsilon_0A}{d}\) Energy \(U=\frac{1}{2}CV^2\) \(U=\frac{1}{2}\;{\varepsilon _0}{E^2}Ad\)
197698
दो आवेश \(+ q\) और \(- q\) चित्र में क्रमानुसार \(A\) और \(B\) बिन्दुओ पर स्थित हैं। उनके बीच की दूरी \(2 L\) है। \(A\) और \(B\) के बीच \(C\) मध्य बिन्दु है। एक अन्य आवेश \(+ Q\) को \(CRD\) अर्धवृत्त पर चलाने से किया गया कार्य होगा-
1 \(\;\frac{{qQ}}{{2\pi {\varepsilon _0}L}}\)
2 \(\;\frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
3 \( - \frac{{qQ}}{{6\pi {\varepsilon _0}L}}\)
4 \(\;\frac{{qQ}}{{4\pi {\varepsilon _0}L}}\)
Explanation:
From figure, \(A C=L, B C=L, B D=B C=L\) \(A D=A B+B D=2 L+L=3 L\) Potential at \(C\) is given by \(V_{C}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A C}+\frac{(-q)}{B C}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{L}-\frac{q}{L}\right]=0\) Potential at \(D\) is given by \(V_{D} =\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{A D}+\frac{(-q)}{B D}\right]=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}\left[\frac{q}{3 L}-\frac{q}{L}\right]\) \(=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}} \frac{q}{L}\left[\frac{1}{3}-1\right]=\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}\) Work done in moving charge \(+Q\) along the semicircle \(CRD\) is given by \(W=\left[V_{D}-V_{C}\right](+Q)=\left[\frac{-q}{6 \pi \varepsilon_{0}}-0\right](Q)=\frac{-q Q}{6 \pi \varepsilon_{0} L}\) Comments : Potential at \(C\) is zero because the charges are equal and opposite and the distances are the same. Potential at \(D\) due to \(-q\) is greater than that at \(A\) \((+q),\) because \(D\) is closer to \(B .\) Therefore it is negative.
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197699
धारिता \(C\) और \(C / 2\) के दो संधारित्रों को चित्र के अनुसार \(V-\)वोल्ट की बैट्री से जोड़ा गया है।दोनों संधारित्रों को पूर्ण आवेशित करने में किया गया कार्य होगा-
1 \(\frac{1}{4}\,C{V^2}\)
2 \(\;\frac{3}{4}\,C{V^2}\)
3 \(\;\frac{1}{2}\,C{V^2}\)
4 \(\;3\,C{V^2}\)
Explanation:
As the capacitors are connected in parallel, therefore potential difference across both the condensors remains the same. \(\therefore Q_{1}=C V ;\) \(Q_{2} =\frac{C}{2} V \) \(\text { Also }, Q =Q_{1}+Q_{2}\) \( = CV+\frac{C}{2} V=\frac{3}{2} C V\) Work done in charging fully both the condensors is given by \(W=\frac{1}{2} Q V=\frac{1}{2} \times\left(\frac{3}{2}\, C V\right) V=\frac{3}{4} \,C V^{2}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197700
एक खोखले बेलन के भीतर \(q\) कूलॉम का आवेश स्थित है। यदि चित्रानुसार वक्र तल \(B\) से सम्बद्ध वैधुत अभिवाह वोल्ट-मी मात्रकों में \(\phi\) हो तो समतल तल \(A\) से सम्बद्ध वोल्ट-मी मात्रकों में अभिवाह होगा-
Let \({\phi _A},{\phi _B}\) and \({\phi _C}\) are the electric flux linked with \(A,B\) and \(C.\) According to gauss theorem, \({\phi _A} + {\phi _B} + {\phi _C} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\) \(\sin ce\,{\phi _A} = {\phi _C},\) \(\therefore \,2{\phi _A} + {\phi _B} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}}\,\,\,or\,\,2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - {\phi _B}\) or, \(2{\phi _A} = \frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi \) (Given \({\phi _B} = \phi \)). \(\therefore {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\phi _A} = \frac{1}{2}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}} - \phi } \right).\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197701
एक समांतर पट्टीकीय संधारित्र की प्लेटों के बीच की दूरी \(d\) और प्लेटों का अनुप्रस्थ परिच्छेदित क्षेत्रफल \(A\) है। इसे आवेशित कर प्लेटों के बीच का अचर विधुतीय क्षेत्र \(E\) बनाना है। इसे आवेशित करने के लिए आवश्यक ऊर्जा होगी
Potential difference the between plates \(V=Ed\) Parallel Plate Capacitor - \(C=\frac{\varepsilon_0A}{d}\) Energy \(U=\frac{1}{2}CV^2\) \(U=\frac{1}{2}\;{\varepsilon _0}{E^2}Ad\)
