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01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197638 किसी बिन्दु आवेश ‘ $q$ ’ को एक धात्विक गोलीय कोश के अन्दर रखा गया है। निम्न में से कौनसा चित्र विद्युत बल रेखाओं की सही स्थिति प्रदर्शित करता है

1

2

3

4

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197645 बादल के एक टुकड़े का क्षेत्रफल $25 \times 10^{6} m^{2}$ तथा विभव $10^{5}$ वोल्ट है। यदि बादल की ऊंचाई $0.75$ किमी है तो पृथ्वी व बादल के बीच विद्युत क्षेत्र के ऊर्जा का मान....... $J$ होगा

1

250

2

750

3

1225

4

1475

Explanation:

ऊर्जा $= \frac{1}{2} ε_{0} E^{2} \times (A \times d)$ $= \frac{1}{2} ε_{0} (\frac{V^{2}}{d^{2}}) A d$
$= \frac{1}{2} \times \frac{8.85 \times 10^{- 12} \times {(10^{5})}^{2} \times 25 \times 10^{6}}{0.75 \times 10^{3}} = 1475 J$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197639 $5$ नेनोकूलॉम (परिमाण) के अनन्त संख्या में आवेश $X$ -अक्ष के अनुदिश $x = 1$ सेमी, $x = 2$ सेमी, $x = 4$ सेमी $x = 8$ सेमी. ………. पर रखे गये हैं। इस व्यवस्था में यदि दो क्रमागत आवेश विपरीत प्रकृति के हों तो $x = 0$ पर न्यूटन कूलॉम में विद्युत क्षेत्र होगा $(\frac{1}{4 π ε_{0}} = 9 \times 10^{9} N - m^{2} / c^{2})$

1

12 \times 10^{4}

2

24 \times 10^{4}

3

36 \times 10^{4}

4

48 \times 10^{4}

Explanation:

(c) $E = \frac{1}{4 π ε_{0}} . [\frac{5 \times 10^{- 9}}{{(1 \times 10^{- 2})}^{2}} - \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(2 \times 10^{- 2})}^{2}} + \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(4 \times 10^{- 2})}^{2}}$ $- \frac{(5 \times 10^{- 9})}{{(8 \times 10^{- 2})}^{2}} + . . . . .]$
$\Rightarrow E = \frac{9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{- 9}}{10^{- 4}} [1 - \frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(4)}^{2}} - \frac{1}{{(8)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [1 + \frac{1}{{(4)}^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . . .]$
$- 45 \times 10^{4} [\frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(8)}^{2}} + \frac{1}{{(32)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [\frac{1}{1 - \frac{1}{16}}] - \frac{45 \times 10^{4}}{(2)^{2}} [1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . .]$
$E = 48 \times 10^{4} - 12 \times 10^{4} = 36 \times 10^{4} N / C$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197640 एक सूक्ष्म गोला जिस पर आवेश ‘ $q$ ’ है, इसे दो समान्तर प्लेटों के मध्य $L$ लंबाई की डोरी से चित्रानुसार लटकाया गया है। पेण्डुलम का आवर्तकाल $T_{0}$ है। जब समान्तर प्लटों को आवेशित कर दिया जाये तो आवर्तकाल $T$ हो जाता है। $T / T_{0}$ अनुपात होगा

1

{(\frac{g + \frac{q E}{m}}{g})}^{1 / 2}

2

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{3 / 2}

3

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{1 / 2}

4 None of these

Explanation:

नीचे की ओर कुल बल $m g^{'} = m g + q E$
प्रभावी त्वरण $g^{'} = (g + \frac{q E}{m})$
अत: दोलन काल $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g^{'}}} = 2 π \sqrt{\frac{l}{(g + \frac{q E}{m})}}$ 115-s32

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197638 किसी बिन्दु आवेश ‘ $q$ ’ को एक धात्विक गोलीय कोश के अन्दर रखा गया है। निम्न में से कौनसा चित्र विद्युत बल रेखाओं की सही स्थिति प्रदर्शित करता है

1

2

3

4

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197645 बादल के एक टुकड़े का क्षेत्रफल $25 \times 10^{6} m^{2}$ तथा विभव $10^{5}$ वोल्ट है। यदि बादल की ऊंचाई $0.75$ किमी है तो पृथ्वी व बादल के बीच विद्युत क्षेत्र के ऊर्जा का मान....... $J$ होगा

1

250

2

750

3

1225

4

1475

Explanation:

ऊर्जा $= \frac{1}{2} ε_{0} E^{2} \times (A \times d)$ $= \frac{1}{2} ε_{0} (\frac{V^{2}}{d^{2}}) A d$
$= \frac{1}{2} \times \frac{8.85 \times 10^{- 12} \times {(10^{5})}^{2} \times 25 \times 10^{6}}{0.75 \times 10^{3}} = 1475 J$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197639 $5$ नेनोकूलॉम (परिमाण) के अनन्त संख्या में आवेश $X$ -अक्ष के अनुदिश $x = 1$ सेमी, $x = 2$ सेमी, $x = 4$ सेमी $x = 8$ सेमी. ………. पर रखे गये हैं। इस व्यवस्था में यदि दो क्रमागत आवेश विपरीत प्रकृति के हों तो $x = 0$ पर न्यूटन कूलॉम में विद्युत क्षेत्र होगा $(\frac{1}{4 π ε_{0}} = 9 \times 10^{9} N - m^{2} / c^{2})$

1

12 \times 10^{4}

2

24 \times 10^{4}

3

36 \times 10^{4}

4

48 \times 10^{4}

Explanation:

(c) $E = \frac{1}{4 π ε_{0}} . [\frac{5 \times 10^{- 9}}{{(1 \times 10^{- 2})}^{2}} - \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(2 \times 10^{- 2})}^{2}} + \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(4 \times 10^{- 2})}^{2}}$ $- \frac{(5 \times 10^{- 9})}{{(8 \times 10^{- 2})}^{2}} + . . . . .]$
$\Rightarrow E = \frac{9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{- 9}}{10^{- 4}} [1 - \frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(4)}^{2}} - \frac{1}{{(8)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [1 + \frac{1}{{(4)}^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . . .]$
$- 45 \times 10^{4} [\frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(8)}^{2}} + \frac{1}{{(32)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [\frac{1}{1 - \frac{1}{16}}] - \frac{45 \times 10^{4}}{(2)^{2}} [1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . .]$
$E = 48 \times 10^{4} - 12 \times 10^{4} = 36 \times 10^{4} N / C$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197640 एक सूक्ष्म गोला जिस पर आवेश ‘ $q$ ’ है, इसे दो समान्तर प्लेटों के मध्य $L$ लंबाई की डोरी से चित्रानुसार लटकाया गया है। पेण्डुलम का आवर्तकाल $T_{0}$ है। जब समान्तर प्लटों को आवेशित कर दिया जाये तो आवर्तकाल $T$ हो जाता है। $T / T_{0}$ अनुपात होगा

1

{(\frac{g + \frac{q E}{m}}{g})}^{1 / 2}

2

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{3 / 2}

3

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{1 / 2}

4 None of these

Explanation:

नीचे की ओर कुल बल $m g^{'} = m g + q E$
प्रभावी त्वरण $g^{'} = (g + \frac{q E}{m})$
अत: दोलन काल $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g^{'}}} = 2 π \sqrt{\frac{l}{(g + \frac{q E}{m})}}$ 115-s32

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197638 किसी बिन्दु आवेश ‘ $q$ ’ को एक धात्विक गोलीय कोश के अन्दर रखा गया है। निम्न में से कौनसा चित्र विद्युत बल रेखाओं की सही स्थिति प्रदर्शित करता है

1

2

3

4

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197645 बादल के एक टुकड़े का क्षेत्रफल $25 \times 10^{6} m^{2}$ तथा विभव $10^{5}$ वोल्ट है। यदि बादल की ऊंचाई $0.75$ किमी है तो पृथ्वी व बादल के बीच विद्युत क्षेत्र के ऊर्जा का मान....... $J$ होगा

1

250

2

750

3

1225

4

1475

Explanation:

ऊर्जा $= \frac{1}{2} ε_{0} E^{2} \times (A \times d)$ $= \frac{1}{2} ε_{0} (\frac{V^{2}}{d^{2}}) A d$
$= \frac{1}{2} \times \frac{8.85 \times 10^{- 12} \times {(10^{5})}^{2} \times 25 \times 10^{6}}{0.75 \times 10^{3}} = 1475 J$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197639 $5$ नेनोकूलॉम (परिमाण) के अनन्त संख्या में आवेश $X$ -अक्ष के अनुदिश $x = 1$ सेमी, $x = 2$ सेमी, $x = 4$ सेमी $x = 8$ सेमी. ………. पर रखे गये हैं। इस व्यवस्था में यदि दो क्रमागत आवेश विपरीत प्रकृति के हों तो $x = 0$ पर न्यूटन कूलॉम में विद्युत क्षेत्र होगा $(\frac{1}{4 π ε_{0}} = 9 \times 10^{9} N - m^{2} / c^{2})$

1

12 \times 10^{4}

2

24 \times 10^{4}

3

36 \times 10^{4}

4

48 \times 10^{4}

Explanation:

(c) $E = \frac{1}{4 π ε_{0}} . [\frac{5 \times 10^{- 9}}{{(1 \times 10^{- 2})}^{2}} - \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(2 \times 10^{- 2})}^{2}} + \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(4 \times 10^{- 2})}^{2}}$ $- \frac{(5 \times 10^{- 9})}{{(8 \times 10^{- 2})}^{2}} + . . . . .]$
$\Rightarrow E = \frac{9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{- 9}}{10^{- 4}} [1 - \frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(4)}^{2}} - \frac{1}{{(8)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [1 + \frac{1}{{(4)}^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . . .]$
$- 45 \times 10^{4} [\frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(8)}^{2}} + \frac{1}{{(32)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [\frac{1}{1 - \frac{1}{16}}] - \frac{45 \times 10^{4}}{(2)^{2}} [1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . .]$
$E = 48 \times 10^{4} - 12 \times 10^{4} = 36 \times 10^{4} N / C$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197640 एक सूक्ष्म गोला जिस पर आवेश ‘ $q$ ’ है, इसे दो समान्तर प्लेटों के मध्य $L$ लंबाई की डोरी से चित्रानुसार लटकाया गया है। पेण्डुलम का आवर्तकाल $T_{0}$ है। जब समान्तर प्लटों को आवेशित कर दिया जाये तो आवर्तकाल $T$ हो जाता है। $T / T_{0}$ अनुपात होगा

1

{(\frac{g + \frac{q E}{m}}{g})}^{1 / 2}

2

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{3 / 2}

3

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{1 / 2}

4 None of these

Explanation:

नीचे की ओर कुल बल $m g^{'} = m g + q E$
प्रभावी त्वरण $g^{'} = (g + \frac{q E}{m})$
अत: दोलन काल $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g^{'}}} = 2 π \sqrt{\frac{l}{(g + \frac{q E}{m})}}$ 115-s32

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197638 किसी बिन्दु आवेश ‘ $q$ ’ को एक धात्विक गोलीय कोश के अन्दर रखा गया है। निम्न में से कौनसा चित्र विद्युत बल रेखाओं की सही स्थिति प्रदर्शित करता है

1

2

3

4

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197645 बादल के एक टुकड़े का क्षेत्रफल $25 \times 10^{6} m^{2}$ तथा विभव $10^{5}$ वोल्ट है। यदि बादल की ऊंचाई $0.75$ किमी है तो पृथ्वी व बादल के बीच विद्युत क्षेत्र के ऊर्जा का मान....... $J$ होगा

1

250

2

750

3

1225

4

1475

Explanation:

ऊर्जा $= \frac{1}{2} ε_{0} E^{2} \times (A \times d)$ $= \frac{1}{2} ε_{0} (\frac{V^{2}}{d^{2}}) A d$
$= \frac{1}{2} \times \frac{8.85 \times 10^{- 12} \times {(10^{5})}^{2} \times 25 \times 10^{6}}{0.75 \times 10^{3}} = 1475 J$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197639 $5$ नेनोकूलॉम (परिमाण) के अनन्त संख्या में आवेश $X$ -अक्ष के अनुदिश $x = 1$ सेमी, $x = 2$ सेमी, $x = 4$ सेमी $x = 8$ सेमी. ………. पर रखे गये हैं। इस व्यवस्था में यदि दो क्रमागत आवेश विपरीत प्रकृति के हों तो $x = 0$ पर न्यूटन कूलॉम में विद्युत क्षेत्र होगा $(\frac{1}{4 π ε_{0}} = 9 \times 10^{9} N - m^{2} / c^{2})$

1

12 \times 10^{4}

2

24 \times 10^{4}

3

36 \times 10^{4}

4

48 \times 10^{4}

Explanation:

(c) $E = \frac{1}{4 π ε_{0}} . [\frac{5 \times 10^{- 9}}{{(1 \times 10^{- 2})}^{2}} - \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(2 \times 10^{- 2})}^{2}} + \frac{5 \times 10^{- 9}}{{(4 \times 10^{- 2})}^{2}}$ $- \frac{(5 \times 10^{- 9})}{{(8 \times 10^{- 2})}^{2}} + . . . . .]$
$\Rightarrow E = \frac{9 \times 10^{9} \times 5 \times 10^{- 9}}{10^{- 4}} [1 - \frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(4)}^{2}} - \frac{1}{{(8)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [1 + \frac{1}{{(4)}^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . . .]$
$- 45 \times 10^{4} [\frac{1}{{(2)}^{2}} + \frac{1}{{(8)}^{2}} + \frac{1}{{(32)}^{2}} + . . .]$
$\Rightarrow E = 45 \times 10^{4} [\frac{1}{1 - \frac{1}{16}}] - \frac{45 \times 10^{4}}{(2)^{2}} [1 + \frac{1}{4^{2}} + \frac{1}{{(16)}^{2}} + . .]$
$E = 48 \times 10^{4} - 12 \times 10^{4} = 36 \times 10^{4} N / C$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197640 एक सूक्ष्म गोला जिस पर आवेश ‘ $q$ ’ है, इसे दो समान्तर प्लेटों के मध्य $L$ लंबाई की डोरी से चित्रानुसार लटकाया गया है। पेण्डुलम का आवर्तकाल $T_{0}$ है। जब समान्तर प्लटों को आवेशित कर दिया जाये तो आवर्तकाल $T$ हो जाता है। $T / T_{0}$ अनुपात होगा

1

{(\frac{g + \frac{q E}{m}}{g})}^{1 / 2}

2

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{3 / 2}

3

{(\frac{g}{g + \frac{q E}{m}})}^{1 / 2}

4 None of these

Explanation:

नीचे की ओर कुल बल $m g^{'} = m g + q E$
प्रभावी त्वरण $g^{'} = (g + \frac{q E}{m})$
अत: दोलन काल $T = 2 π \sqrt{\frac{l}{g^{'}}} = 2 π \sqrt{\frac{l}{(g + \frac{q E}{m})}}$ 115-s32