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04. MOTION IN A PLANE (HM)

203677 एक पहिये को इसकी अक्ष के परित: एकसमान कोणीय त्वरण दिया जाता है। इसका प्रारम्भिक कोणीय वेग शून्य है। पहले दो सैकण्ड में यह $θ_{1}$ कोण से घूम जाता है तथा अगले $2$ सैकण्ड में यह $θ_{2}$ कोण से घूमता है, तो $\frac{θ_{2}}{θ_{1}}$ अनुपात है

1

1

2

2

3

3

4

5

Explanation:

$θ = ω_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ सूत्र का प्रयोग करने पर
$θ_{1} = \frac{1}{2} (α) (2)^{2} = 2 α$ … $(i)$ (चूँकि $ω_{0} = 0, t = 2 s e c$ )
अब $t = 4 s e c$ , $ω_{0} = 0$ के लिये समान समीकरण का प्रयोग करने पर
$θ_{1} + θ_{2} = \frac{1}{2} α (4)^{2} = 8 α$ … $(i i)$
समीकरण $(i)$ तथा $(i i)$ से ,
$θ_{1} = 2 α$ तथा $θ_{2} = 6 α$
$\Rightarrow$ $\frac{θ_{2}}{θ_{1}} = 3$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203678 एक कार $500$ मीटर त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर $30 m / s e c$ की चाल से चल रही है। इसकी चाल $2 m / s^{2}$ की दर से बढ़ रही है, तो कार का त्वरण ........ $m / s e c^{2}$ होगा

1

2

2

2.7

3

1.8

4

9.8

Explanation:

असमान वृत्तीय गति में कुल त्वरण,
$a = \sqrt{a_{t}^{2} + a_{c}^{2}}$ $= \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{900}{500})}^{2}} = 2.7 m / s^{2}$
$a_{t} =$ स्पर्श रेखीय त्वरण
$a_{c} =$ अभिकेन्द्रीय त्वरण $= \frac{v^{2}}{r}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203679 वृत्ताकार मार्ग में घूमने वाले कण के लिये विस्थापन का समीकरण $θ = 2 t^{3} + 0.5$ है। जहाँ $θ$ रेडियन में तथा $t$ सैकण्ड में है। तब गति आरम्भ से $2$ सैकण्ड पश्चात् कण का कोणीय वेग ......... $r a d / s e c$ होगा

1

8

2

12

3

24

4

36

Explanation:

$ω = \frac{d θ}{d t} = \frac{d}{d t} (2 t^{3} + 0.5) = 6 t^{2}$
$t = 2 s$ पर $ω = 6 \times (2)^{2} = 24 r a d / s$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203680 एक पंखा $600$ चक्कर प्रति मिनट लगा रहा है। कुछ समय पश्चात् यह $1200$ चक्कर प्रति मिनट लगाता है। तब इसके कोणीय वेग में वृद्धि है

1

10 π r a d / \sec

2

20 π r a d / \sec

3

40 π r a d / \sec

4

60 π r a d / \sec

Explanation:

कोणीय वेग में वृद्धि $ω = 2 π (n_{2} - n_{1})$
$ω = 2 π (1200 - 600) \frac{r a d}{m i n} = \frac{2 π \times 600}{60} \frac{r a d}{s}$ $= 20 π \frac{r a d}{s}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203677 एक पहिये को इसकी अक्ष के परित: एकसमान कोणीय त्वरण दिया जाता है। इसका प्रारम्भिक कोणीय वेग शून्य है। पहले दो सैकण्ड में यह $θ_{1}$ कोण से घूम जाता है तथा अगले $2$ सैकण्ड में यह $θ_{2}$ कोण से घूमता है, तो $\frac{θ_{2}}{θ_{1}}$ अनुपात है

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Explanation:

$θ = ω_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ सूत्र का प्रयोग करने पर
$θ_{1} = \frac{1}{2} (α) (2)^{2} = 2 α$ … $(i)$ (चूँकि $ω_{0} = 0, t = 2 s e c$ )
अब $t = 4 s e c$ , $ω_{0} = 0$ के लिये समान समीकरण का प्रयोग करने पर
$θ_{1} + θ_{2} = \frac{1}{2} α (4)^{2} = 8 α$ … $(i i)$
समीकरण $(i)$ तथा $(i i)$ से ,
$θ_{1} = 2 α$ तथा $θ_{2} = 6 α$
$\Rightarrow$ $\frac{θ_{2}}{θ_{1}} = 3$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203678 एक कार $500$ मीटर त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर $30 m / s e c$ की चाल से चल रही है। इसकी चाल $2 m / s^{2}$ की दर से बढ़ रही है, तो कार का त्वरण ........ $m / s e c^{2}$ होगा

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2.7

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1.8

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9.8

Explanation:

असमान वृत्तीय गति में कुल त्वरण,
$a = \sqrt{a_{t}^{2} + a_{c}^{2}}$ $= \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{900}{500})}^{2}} = 2.7 m / s^{2}$
$a_{t} =$ स्पर्श रेखीय त्वरण
$a_{c} =$ अभिकेन्द्रीय त्वरण $= \frac{v^{2}}{r}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203679 वृत्ताकार मार्ग में घूमने वाले कण के लिये विस्थापन का समीकरण $θ = 2 t^{3} + 0.5$ है। जहाँ $θ$ रेडियन में तथा $t$ सैकण्ड में है। तब गति आरम्भ से $2$ सैकण्ड पश्चात् कण का कोणीय वेग ......... $r a d / s e c$ होगा

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Explanation:

$ω = \frac{d θ}{d t} = \frac{d}{d t} (2 t^{3} + 0.5) = 6 t^{2}$
$t = 2 s$ पर $ω = 6 \times (2)^{2} = 24 r a d / s$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203680 एक पंखा $600$ चक्कर प्रति मिनट लगा रहा है। कुछ समय पश्चात् यह $1200$ चक्कर प्रति मिनट लगाता है। तब इसके कोणीय वेग में वृद्धि है

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10 π r a d / \sec

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20 π r a d / \sec

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40 π r a d / \sec

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60 π r a d / \sec

Explanation:

कोणीय वेग में वृद्धि $ω = 2 π (n_{2} - n_{1})$
$ω = 2 π (1200 - 600) \frac{r a d}{m i n} = \frac{2 π \times 600}{60} \frac{r a d}{s}$ $= 20 π \frac{r a d}{s}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203677 एक पहिये को इसकी अक्ष के परित: एकसमान कोणीय त्वरण दिया जाता है। इसका प्रारम्भिक कोणीय वेग शून्य है। पहले दो सैकण्ड में यह $θ_{1}$ कोण से घूम जाता है तथा अगले $2$ सैकण्ड में यह $θ_{2}$ कोण से घूमता है, तो $\frac{θ_{2}}{θ_{1}}$ अनुपात है

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Explanation:

$θ = ω_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ सूत्र का प्रयोग करने पर
$θ_{1} = \frac{1}{2} (α) (2)^{2} = 2 α$ … $(i)$ (चूँकि $ω_{0} = 0, t = 2 s e c$ )
अब $t = 4 s e c$ , $ω_{0} = 0$ के लिये समान समीकरण का प्रयोग करने पर
$θ_{1} + θ_{2} = \frac{1}{2} α (4)^{2} = 8 α$ … $(i i)$
समीकरण $(i)$ तथा $(i i)$ से ,
$θ_{1} = 2 α$ तथा $θ_{2} = 6 α$
$\Rightarrow$ $\frac{θ_{2}}{θ_{1}} = 3$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203678 एक कार $500$ मीटर त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर $30 m / s e c$ की चाल से चल रही है। इसकी चाल $2 m / s^{2}$ की दर से बढ़ रही है, तो कार का त्वरण ........ $m / s e c^{2}$ होगा

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2

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2.7

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1.8

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Explanation:

असमान वृत्तीय गति में कुल त्वरण,
$a = \sqrt{a_{t}^{2} + a_{c}^{2}}$ $= \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{900}{500})}^{2}} = 2.7 m / s^{2}$
$a_{t} =$ स्पर्श रेखीय त्वरण
$a_{c} =$ अभिकेन्द्रीय त्वरण $= \frac{v^{2}}{r}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203679 वृत्ताकार मार्ग में घूमने वाले कण के लिये विस्थापन का समीकरण $θ = 2 t^{3} + 0.5$ है। जहाँ $θ$ रेडियन में तथा $t$ सैकण्ड में है। तब गति आरम्भ से $2$ सैकण्ड पश्चात् कण का कोणीय वेग ......... $r a d / s e c$ होगा

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Explanation:

$ω = \frac{d θ}{d t} = \frac{d}{d t} (2 t^{3} + 0.5) = 6 t^{2}$
$t = 2 s$ पर $ω = 6 \times (2)^{2} = 24 r a d / s$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203680 एक पंखा $600$ चक्कर प्रति मिनट लगा रहा है। कुछ समय पश्चात् यह $1200$ चक्कर प्रति मिनट लगाता है। तब इसके कोणीय वेग में वृद्धि है

1

10 π r a d / \sec

2

20 π r a d / \sec

3

40 π r a d / \sec

4

60 π r a d / \sec

Explanation:

कोणीय वेग में वृद्धि $ω = 2 π (n_{2} - n_{1})$
$ω = 2 π (1200 - 600) \frac{r a d}{m i n} = \frac{2 π \times 600}{60} \frac{r a d}{s}$ $= 20 π \frac{r a d}{s}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203677 एक पहिये को इसकी अक्ष के परित: एकसमान कोणीय त्वरण दिया जाता है। इसका प्रारम्भिक कोणीय वेग शून्य है। पहले दो सैकण्ड में यह $θ_{1}$ कोण से घूम जाता है तथा अगले $2$ सैकण्ड में यह $θ_{2}$ कोण से घूमता है, तो $\frac{θ_{2}}{θ_{1}}$ अनुपात है

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Explanation:

$θ = ω_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}$ सूत्र का प्रयोग करने पर
$θ_{1} = \frac{1}{2} (α) (2)^{2} = 2 α$ … $(i)$ (चूँकि $ω_{0} = 0, t = 2 s e c$ )
अब $t = 4 s e c$ , $ω_{0} = 0$ के लिये समान समीकरण का प्रयोग करने पर
$θ_{1} + θ_{2} = \frac{1}{2} α (4)^{2} = 8 α$ … $(i i)$
समीकरण $(i)$ तथा $(i i)$ से ,
$θ_{1} = 2 α$ तथा $θ_{2} = 6 α$
$\Rightarrow$ $\frac{θ_{2}}{θ_{1}} = 3$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203678 एक कार $500$ मीटर त्रिज्या के वृत्तीय पथ पर $30 m / s e c$ की चाल से चल रही है। इसकी चाल $2 m / s^{2}$ की दर से बढ़ रही है, तो कार का त्वरण ........ $m / s e c^{2}$ होगा

1

2

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2.7

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1.8

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9.8

Explanation:

असमान वृत्तीय गति में कुल त्वरण,
$a = \sqrt{a_{t}^{2} + a_{c}^{2}}$ $= \sqrt{{(2)}^{2} + {(\frac{900}{500})}^{2}} = 2.7 m / s^{2}$
$a_{t} =$ स्पर्श रेखीय त्वरण
$a_{c} =$ अभिकेन्द्रीय त्वरण $= \frac{v^{2}}{r}$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203679 वृत्ताकार मार्ग में घूमने वाले कण के लिये विस्थापन का समीकरण $θ = 2 t^{3} + 0.5$ है। जहाँ $θ$ रेडियन में तथा $t$ सैकण्ड में है। तब गति आरम्भ से $2$ सैकण्ड पश्चात् कण का कोणीय वेग ......... $r a d / s e c$ होगा

1

8

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36

Explanation:

$ω = \frac{d θ}{d t} = \frac{d}{d t} (2 t^{3} + 0.5) = 6 t^{2}$
$t = 2 s$ पर $ω = 6 \times (2)^{2} = 24 r a d / s$

04. MOTION IN A PLANE (HM)

203680 एक पंखा $600$ चक्कर प्रति मिनट लगा रहा है। कुछ समय पश्चात् यह $1200$ चक्कर प्रति मिनट लगाता है। तब इसके कोणीय वेग में वृद्धि है

1

10 π r a d / \sec

2

20 π r a d / \sec

3

40 π r a d / \sec

4

60 π r a d / \sec

Explanation:

कोणीय वेग में वृद्धि $ω = 2 π (n_{2} - n_{1})$
$ω = 2 π (1200 - 600) \frac{r a d}{m i n} = \frac{2 π \times 600}{60} \frac{r a d}{s}$ $= 20 π \frac{r a d}{s}$