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09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201188 यंग प्रत्यास्था गुणांक $Y,$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $K$ तथा दृढ़ता गुणांक $η$ में निम्न संबंध होता है

1

Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}

2

η = \frac{9 Y K}{Y + 3 K}

3

Y = \frac{9 η K}{3 + K}

4

Y = \frac{3 η K}{9 η + K}

Explanation:

$Y = 3 K (1 - 2 σ) r F k k Y = 2 η (1 + σ)$
$σ$ का विलोपन करने पर हमें प्राप्त होता है, $Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201189 पीतल की किसी छड़ का व्यास $4$ मिमी है तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक $9 \times 10^{10} N / m^{2}$ है। छड़ की लम्बाई में $0.10 %$ की वृद्धि करने में निम्न बल की आवश्यकता होगी

1

360 π N

2

36 N

3

144 π \times 10^{3} N

4

36 π \times 10^{5} N

Explanation:

$F = \frac{Y A l}{L} = \frac{9 \times 10^{10} \times π \times 4 \times 10^{- 6} \times 0.1}{100} = 360 π N$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201190 $y$ प्रत्यास्थता गुणांक वाले एक तार में $x$ रेखीय विकृति पैदा की जाती है, तो इस तार के पदार्थ के एकांक आयतन में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा है

1

y x^{2}

2

2 y x^{2}

3

\frac{1}{2} y^{2} x

4

\frac{1}{2} y x^{2}

Explanation:

प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा
$= \frac{1}{2} \times$ प्रतिबल $\times$ विकृति
$= \frac{1}{2} \times$ यंग गुणांक $\times$ (विकृति) $^{2}$ $= \frac{1}{2} \times Y \times x^{2}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201191 $L$ लम्बाई के तार की लम्बाई में वृद्धि l है। यदि अन्य किसी प्रकार परिवर्तन न करते हुए केवल लम्बाई आधी कर दी जाती है, तो लम्बाई में वृद्धि होगी

1

l

2

2 l

3

\frac{l}{2}

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$l \propto L$ अर्थात् यदि लंबाई को आधा कर दिया जाये तब लम्बाई में वृद्धि $\frac{l}{2}$ होगी।

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201188 यंग प्रत्यास्था गुणांक $Y,$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $K$ तथा दृढ़ता गुणांक $η$ में निम्न संबंध होता है

1

Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}

2

η = \frac{9 Y K}{Y + 3 K}

3

Y = \frac{9 η K}{3 + K}

4

Y = \frac{3 η K}{9 η + K}

Explanation:

$Y = 3 K (1 - 2 σ) r F k k Y = 2 η (1 + σ)$
$σ$ का विलोपन करने पर हमें प्राप्त होता है, $Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201189 पीतल की किसी छड़ का व्यास $4$ मिमी है तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक $9 \times 10^{10} N / m^{2}$ है। छड़ की लम्बाई में $0.10 %$ की वृद्धि करने में निम्न बल की आवश्यकता होगी

1

360 π N

2

36 N

3

144 π \times 10^{3} N

4

36 π \times 10^{5} N

Explanation:

$F = \frac{Y A l}{L} = \frac{9 \times 10^{10} \times π \times 4 \times 10^{- 6} \times 0.1}{100} = 360 π N$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201190 $y$ प्रत्यास्थता गुणांक वाले एक तार में $x$ रेखीय विकृति पैदा की जाती है, तो इस तार के पदार्थ के एकांक आयतन में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा है

1

y x^{2}

2

2 y x^{2}

3

\frac{1}{2} y^{2} x

4

\frac{1}{2} y x^{2}

Explanation:

प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा
$= \frac{1}{2} \times$ प्रतिबल $\times$ विकृति
$= \frac{1}{2} \times$ यंग गुणांक $\times$ (विकृति) $^{2}$ $= \frac{1}{2} \times Y \times x^{2}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201191 $L$ लम्बाई के तार की लम्बाई में वृद्धि l है। यदि अन्य किसी प्रकार परिवर्तन न करते हुए केवल लम्बाई आधी कर दी जाती है, तो लम्बाई में वृद्धि होगी

1

l

2

2 l

3

\frac{l}{2}

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$l \propto L$ अर्थात् यदि लंबाई को आधा कर दिया जाये तब लम्बाई में वृद्धि $\frac{l}{2}$ होगी।

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201188 यंग प्रत्यास्था गुणांक $Y,$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $K$ तथा दृढ़ता गुणांक $η$ में निम्न संबंध होता है

1

Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}

2

η = \frac{9 Y K}{Y + 3 K}

3

Y = \frac{9 η K}{3 + K}

4

Y = \frac{3 η K}{9 η + K}

Explanation:

$Y = 3 K (1 - 2 σ) r F k k Y = 2 η (1 + σ)$
$σ$ का विलोपन करने पर हमें प्राप्त होता है, $Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201189 पीतल की किसी छड़ का व्यास $4$ मिमी है तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक $9 \times 10^{10} N / m^{2}$ है। छड़ की लम्बाई में $0.10 %$ की वृद्धि करने में निम्न बल की आवश्यकता होगी

1

360 π N

2

36 N

3

144 π \times 10^{3} N

4

36 π \times 10^{5} N

Explanation:

$F = \frac{Y A l}{L} = \frac{9 \times 10^{10} \times π \times 4 \times 10^{- 6} \times 0.1}{100} = 360 π N$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201190 $y$ प्रत्यास्थता गुणांक वाले एक तार में $x$ रेखीय विकृति पैदा की जाती है, तो इस तार के पदार्थ के एकांक आयतन में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा है

1

y x^{2}

2

2 y x^{2}

3

\frac{1}{2} y^{2} x

4

\frac{1}{2} y x^{2}

Explanation:

प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा
$= \frac{1}{2} \times$ प्रतिबल $\times$ विकृति
$= \frac{1}{2} \times$ यंग गुणांक $\times$ (विकृति) $^{2}$ $= \frac{1}{2} \times Y \times x^{2}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201191 $L$ लम्बाई के तार की लम्बाई में वृद्धि l है। यदि अन्य किसी प्रकार परिवर्तन न करते हुए केवल लम्बाई आधी कर दी जाती है, तो लम्बाई में वृद्धि होगी

1

l

2

2 l

3

\frac{l}{2}

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$l \propto L$ अर्थात् यदि लंबाई को आधा कर दिया जाये तब लम्बाई में वृद्धि $\frac{l}{2}$ होगी।

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201188 यंग प्रत्यास्था गुणांक $Y,$ आयतन प्रत्यास्थता गुणांक $K$ तथा दृढ़ता गुणांक $η$ में निम्न संबंध होता है

1

Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}

2

η = \frac{9 Y K}{Y + 3 K}

3

Y = \frac{9 η K}{3 + K}

4

Y = \frac{3 η K}{9 η + K}

Explanation:

$Y = 3 K (1 - 2 σ) r F k k Y = 2 η (1 + σ)$
$σ$ का विलोपन करने पर हमें प्राप्त होता है, $Y = \frac{9 η K}{η + 3 K}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201189 पीतल की किसी छड़ का व्यास $4$ मिमी है तथा यंग प्रत्यास्था गुणांक $9 \times 10^{10} N / m^{2}$ है। छड़ की लम्बाई में $0.10 %$ की वृद्धि करने में निम्न बल की आवश्यकता होगी

1

360 π N

2

36 N

3

144 π \times 10^{3} N

4

36 π \times 10^{5} N

Explanation:

$F = \frac{Y A l}{L} = \frac{9 \times 10^{10} \times π \times 4 \times 10^{- 6} \times 0.1}{100} = 360 π N$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201190 $y$ प्रत्यास्थता गुणांक वाले एक तार में $x$ रेखीय विकृति पैदा की जाती है, तो इस तार के पदार्थ के एकांक आयतन में संचित प्रत्यास्थ ऊर्जा है

1

y x^{2}

2

2 y x^{2}

3

\frac{1}{2} y^{2} x

4

\frac{1}{2} y x^{2}

Explanation:

प्रति इकाई आयतन में संचित ऊर्जा
$= \frac{1}{2} \times$ प्रतिबल $\times$ विकृति
$= \frac{1}{2} \times$ यंग गुणांक $\times$ (विकृति) $^{2}$ $= \frac{1}{2} \times Y \times x^{2}$

09. MECHANICAL PROPERTIES OF SOLIDS (HM)

201191 $L$ लम्बाई के तार की लम्बाई में वृद्धि l है। यदि अन्य किसी प्रकार परिवर्तन न करते हुए केवल लम्बाई आधी कर दी जाती है, तो लम्बाई में वृद्धि होगी

1

l

2

2 l

3

\frac{l}{2}

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$l \propto L$ अर्थात् यदि लंबाई को आधा कर दिया जाये तब लम्बाई में वृद्धि $\frac{l}{2}$ होगी।

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