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11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192144 समान संवेग वाले एक प्रोटॉन, एक डयूट्रॉन एवं एक $α$ कण समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य उपस्थित एकसमान विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करते हैं। विद्युत क्षेत्र की दिशा कणों की प्रारम्भिक गति की दिशा के लम्बवत् है। कणों के विचलनों का अनुपात होगा

1

1 : 2 : 8

2

1 : 2 : 4

3

1 : 1 : 2

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण का विक्षेप
$y = \frac{q E L D}{m u^{2}} = \frac{q E L D}{p^{2} / m}$ $(p = m u)$
$y \propto \frac{q m}{p^{2}}$
$\Rightarrow$ $y p : y d : y a$ $= \frac{q_{p} m_{p}}{p_{p}^{2}} : \frac{q_{d} m_{d}}{p_{d}^{2}} : \frac{q_{α} m_{α}}{p_{α}^{2}}$
चूंकि $p a = p d = p p$ (दिया है)
$m_{p}$ : $m_{d}$ : $m = 1 : 2 : 4$ and $q_{p}$ : $q_{d}$ : $q_{a}$ $= 1 : 1 : 2$
==> $y_{p}$ : $y_{d}$ : $y_{a}$ $= 1 \times 1 : 1 \times 2 : 2 \times 4 = 1 : 2 : 8$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192145 किसी एक स्पेक्ट्रोग्राफ में एकल आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय को किसी दूसरे थॉमसन द्रव्यमान स्पेक्ट्रोग्राफ में द्वि आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय से संपाती करने के लिये विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र क्रमश: $1 : 2$ एवं $3 : 2$ के अनुपात में लिये जाते हैं। आयनों के द्रव्यमानों का अनुपात होगा

1

3 : 4

2

1 : 3

3

9 : 4

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$Z^{2} = k (\frac{q}{m}) y;$
यहाँ $k = \frac{B^{2} L D}{E}$ दोनों स्पेक्ट्रोग्राफ से प्राप्त चित्रों में परवलयों के संपाती होने के लिये $\frac{k q}{m}$ दोनों स्थितियों में समान होना चाहिये।
अत: $\frac{B_{1}^{2} L D e}{E_{1} m_{1}} = \frac{B_{2}^{2} L D (2 e)}{E_{2} m_{2}}$
$\Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = {(\frac{B_{1}}{B_{2}})}^{2} \times (\frac{E_{2}}{E_{1}}) \times \frac{1}{2}$ $= \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192146 मानव नेत्र के द्वारा संसूचित $(d e t e c t)$ की जा सकने वाली प्रकाश की न्यूनतम तीव्रता $10^{- 10} W / m^{2}$ है। दिखायी देने के लिये $10^{- 6} m^{2}$ क्षेत्रफल वाली आंख की पुतली में प्रति सैकण्ड प्रवेश करने वाले फोटॉनों की संख्या लगभग होगी (जबकि फोटॉन की तरंगदैध्र्य $λ = 5.6 \times 10^{- 7} m$ है)

1

100

2

200

3

300

4

400

Explanation:

$I = \frac{P}{A};$ यहा $P =$ विकिरण शक्ति
$P = I \times A$
==> $\frac{n h c}{t λ} = I A$
==> $\frac{n}{t} = \frac{I A λ}{h c}$
अत: नेत्र मे प्रति सेकन्ड प्रवेष करने वाले फ्रोटोनो कि संख्या
$(\frac{n}{t}) = \frac{10^{- 10} \times 10^{- 6} \times 5.6 \times 10^{- 7}}{6.6 \times 10^{- 34} \times 3 \times 10^{8}}$
$= 300$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192147 $X -$ किरण नलिका में जब त्वरक वोल्टेज $V$ को आधा कर दिया जाता है तो $K_{α}$ रेखा की तरंगदैध्र्य और सतत् $X -$ किरण वर्णक्रम की न्यूनतम तरंगदैध्र्य का अन्तर

1 अपरिवर्तित रहेगा

2 दो गुने से अधिक होगा

3 आधा हो जायेगा

4 दो गुने से कम हो जायेगा

Explanation:

$Δ λ = λ_{K_{α}} - λ_{min}$ जब $V$ आधा होगा $λ_{min}$ दो गुना होगा किन्तु $λ_{K_{α}}$ अपरिवर्तित रहेगा।
$∴ Δ λ^{'} = λ_{K_{α}} - 2 λ_{min}$
$= 2 (Δ λ) - λ_{K_{a}}$
$∴ Δ λ^{'} < 2 (Δ λ)$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192144 समान संवेग वाले एक प्रोटॉन, एक डयूट्रॉन एवं एक $α$ कण समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य उपस्थित एकसमान विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करते हैं। विद्युत क्षेत्र की दिशा कणों की प्रारम्भिक गति की दिशा के लम्बवत् है। कणों के विचलनों का अनुपात होगा

1

1 : 2 : 8

2

1 : 2 : 4

3

1 : 1 : 2

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण का विक्षेप
$y = \frac{q E L D}{m u^{2}} = \frac{q E L D}{p^{2} / m}$ $(p = m u)$
$y \propto \frac{q m}{p^{2}}$
$\Rightarrow$ $y p : y d : y a$ $= \frac{q_{p} m_{p}}{p_{p}^{2}} : \frac{q_{d} m_{d}}{p_{d}^{2}} : \frac{q_{α} m_{α}}{p_{α}^{2}}$
चूंकि $p a = p d = p p$ (दिया है)
$m_{p}$ : $m_{d}$ : $m = 1 : 2 : 4$ and $q_{p}$ : $q_{d}$ : $q_{a}$ $= 1 : 1 : 2$
==> $y_{p}$ : $y_{d}$ : $y_{a}$ $= 1 \times 1 : 1 \times 2 : 2 \times 4 = 1 : 2 : 8$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192145 किसी एक स्पेक्ट्रोग्राफ में एकल आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय को किसी दूसरे थॉमसन द्रव्यमान स्पेक्ट्रोग्राफ में द्वि आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय से संपाती करने के लिये विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र क्रमश: $1 : 2$ एवं $3 : 2$ के अनुपात में लिये जाते हैं। आयनों के द्रव्यमानों का अनुपात होगा

1

3 : 4

2

1 : 3

3

9 : 4

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$Z^{2} = k (\frac{q}{m}) y;$
यहाँ $k = \frac{B^{2} L D}{E}$ दोनों स्पेक्ट्रोग्राफ से प्राप्त चित्रों में परवलयों के संपाती होने के लिये $\frac{k q}{m}$ दोनों स्थितियों में समान होना चाहिये।
अत: $\frac{B_{1}^{2} L D e}{E_{1} m_{1}} = \frac{B_{2}^{2} L D (2 e)}{E_{2} m_{2}}$
$\Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = {(\frac{B_{1}}{B_{2}})}^{2} \times (\frac{E_{2}}{E_{1}}) \times \frac{1}{2}$ $= \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192146 मानव नेत्र के द्वारा संसूचित $(d e t e c t)$ की जा सकने वाली प्रकाश की न्यूनतम तीव्रता $10^{- 10} W / m^{2}$ है। दिखायी देने के लिये $10^{- 6} m^{2}$ क्षेत्रफल वाली आंख की पुतली में प्रति सैकण्ड प्रवेश करने वाले फोटॉनों की संख्या लगभग होगी (जबकि फोटॉन की तरंगदैध्र्य $λ = 5.6 \times 10^{- 7} m$ है)

1

100

2

200

3

300

4

400

Explanation:

$I = \frac{P}{A};$ यहा $P =$ विकिरण शक्ति
$P = I \times A$
==> $\frac{n h c}{t λ} = I A$
==> $\frac{n}{t} = \frac{I A λ}{h c}$
अत: नेत्र मे प्रति सेकन्ड प्रवेष करने वाले फ्रोटोनो कि संख्या
$(\frac{n}{t}) = \frac{10^{- 10} \times 10^{- 6} \times 5.6 \times 10^{- 7}}{6.6 \times 10^{- 34} \times 3 \times 10^{8}}$
$= 300$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192147 $X -$ किरण नलिका में जब त्वरक वोल्टेज $V$ को आधा कर दिया जाता है तो $K_{α}$ रेखा की तरंगदैध्र्य और सतत् $X -$ किरण वर्णक्रम की न्यूनतम तरंगदैध्र्य का अन्तर

1 अपरिवर्तित रहेगा

2 दो गुने से अधिक होगा

3 आधा हो जायेगा

4 दो गुने से कम हो जायेगा

Explanation:

$Δ λ = λ_{K_{α}} - λ_{min}$ जब $V$ आधा होगा $λ_{min}$ दो गुना होगा किन्तु $λ_{K_{α}}$ अपरिवर्तित रहेगा।
$∴ Δ λ^{'} = λ_{K_{α}} - 2 λ_{min}$
$= 2 (Δ λ) - λ_{K_{a}}$
$∴ Δ λ^{'} < 2 (Δ λ)$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192144 समान संवेग वाले एक प्रोटॉन, एक डयूट्रॉन एवं एक $α$ कण समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य उपस्थित एकसमान विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करते हैं। विद्युत क्षेत्र की दिशा कणों की प्रारम्भिक गति की दिशा के लम्बवत् है। कणों के विचलनों का अनुपात होगा

1

1 : 2 : 8

2

1 : 2 : 4

3

1 : 1 : 2

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण का विक्षेप
$y = \frac{q E L D}{m u^{2}} = \frac{q E L D}{p^{2} / m}$ $(p = m u)$
$y \propto \frac{q m}{p^{2}}$
$\Rightarrow$ $y p : y d : y a$ $= \frac{q_{p} m_{p}}{p_{p}^{2}} : \frac{q_{d} m_{d}}{p_{d}^{2}} : \frac{q_{α} m_{α}}{p_{α}^{2}}$
चूंकि $p a = p d = p p$ (दिया है)
$m_{p}$ : $m_{d}$ : $m = 1 : 2 : 4$ and $q_{p}$ : $q_{d}$ : $q_{a}$ $= 1 : 1 : 2$
==> $y_{p}$ : $y_{d}$ : $y_{a}$ $= 1 \times 1 : 1 \times 2 : 2 \times 4 = 1 : 2 : 8$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192145 किसी एक स्पेक्ट्रोग्राफ में एकल आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय को किसी दूसरे थॉमसन द्रव्यमान स्पेक्ट्रोग्राफ में द्वि आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय से संपाती करने के लिये विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र क्रमश: $1 : 2$ एवं $3 : 2$ के अनुपात में लिये जाते हैं। आयनों के द्रव्यमानों का अनुपात होगा

1

3 : 4

2

1 : 3

3

9 : 4

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$Z^{2} = k (\frac{q}{m}) y;$
यहाँ $k = \frac{B^{2} L D}{E}$ दोनों स्पेक्ट्रोग्राफ से प्राप्त चित्रों में परवलयों के संपाती होने के लिये $\frac{k q}{m}$ दोनों स्थितियों में समान होना चाहिये।
अत: $\frac{B_{1}^{2} L D e}{E_{1} m_{1}} = \frac{B_{2}^{2} L D (2 e)}{E_{2} m_{2}}$
$\Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = {(\frac{B_{1}}{B_{2}})}^{2} \times (\frac{E_{2}}{E_{1}}) \times \frac{1}{2}$ $= \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192146 मानव नेत्र के द्वारा संसूचित $(d e t e c t)$ की जा सकने वाली प्रकाश की न्यूनतम तीव्रता $10^{- 10} W / m^{2}$ है। दिखायी देने के लिये $10^{- 6} m^{2}$ क्षेत्रफल वाली आंख की पुतली में प्रति सैकण्ड प्रवेश करने वाले फोटॉनों की संख्या लगभग होगी (जबकि फोटॉन की तरंगदैध्र्य $λ = 5.6 \times 10^{- 7} m$ है)

1

100

2

200

3

300

4

400

Explanation:

$I = \frac{P}{A};$ यहा $P =$ विकिरण शक्ति
$P = I \times A$
==> $\frac{n h c}{t λ} = I A$
==> $\frac{n}{t} = \frac{I A λ}{h c}$
अत: नेत्र मे प्रति सेकन्ड प्रवेष करने वाले फ्रोटोनो कि संख्या
$(\frac{n}{t}) = \frac{10^{- 10} \times 10^{- 6} \times 5.6 \times 10^{- 7}}{6.6 \times 10^{- 34} \times 3 \times 10^{8}}$
$= 300$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192147 $X -$ किरण नलिका में जब त्वरक वोल्टेज $V$ को आधा कर दिया जाता है तो $K_{α}$ रेखा की तरंगदैध्र्य और सतत् $X -$ किरण वर्णक्रम की न्यूनतम तरंगदैध्र्य का अन्तर

1 अपरिवर्तित रहेगा

2 दो गुने से अधिक होगा

3 आधा हो जायेगा

4 दो गुने से कम हो जायेगा

Explanation:

$Δ λ = λ_{K_{α}} - λ_{min}$ जब $V$ आधा होगा $λ_{min}$ दो गुना होगा किन्तु $λ_{K_{α}}$ अपरिवर्तित रहेगा।
$∴ Δ λ^{'} = λ_{K_{α}} - 2 λ_{min}$
$= 2 (Δ λ) - λ_{K_{a}}$
$∴ Δ λ^{'} < 2 (Δ λ)$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192144 समान संवेग वाले एक प्रोटॉन, एक डयूट्रॉन एवं एक $α$ कण समान्तर प्लेट संधारित्र की प्लेटों के मध्य उपस्थित एकसमान विद्युत क्षेत्र में प्रवेश करते हैं। विद्युत क्षेत्र की दिशा कणों की प्रारम्भिक गति की दिशा के लम्बवत् है। कणों के विचलनों का अनुपात होगा

1

1 : 2 : 8

2

1 : 2 : 4

3

1 : 1 : 2

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

विद्युत क्षेत्र में आवेशित कण का विक्षेप
$y = \frac{q E L D}{m u^{2}} = \frac{q E L D}{p^{2} / m}$ $(p = m u)$
$y \propto \frac{q m}{p^{2}}$
$\Rightarrow$ $y p : y d : y a$ $= \frac{q_{p} m_{p}}{p_{p}^{2}} : \frac{q_{d} m_{d}}{p_{d}^{2}} : \frac{q_{α} m_{α}}{p_{α}^{2}}$
चूंकि $p a = p d = p p$ (दिया है)
$m_{p}$ : $m_{d}$ : $m = 1 : 2 : 4$ and $q_{p}$ : $q_{d}$ : $q_{a}$ $= 1 : 1 : 2$
==> $y_{p}$ : $y_{d}$ : $y_{a}$ $= 1 \times 1 : 1 \times 2 : 2 \times 4 = 1 : 2 : 8$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192145 किसी एक स्पेक्ट्रोग्राफ में एकल आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय को किसी दूसरे थॉमसन द्रव्यमान स्पेक्ट्रोग्राफ में द्वि आयनीकृत आयन के द्वारा बनाये गये परवलय से संपाती करने के लिये विद्युत एवं चुम्बकीय क्षेत्र क्रमश: $1 : 2$ एवं $3 : 2$ के अनुपात में लिये जाते हैं। आयनों के द्रव्यमानों का अनुपात होगा

1

3 : 4

2

1 : 3

3

9 : 4

4 उपरोक्त में से कोई नहीं

Explanation:

$Z^{2} = k (\frac{q}{m}) y;$
यहाँ $k = \frac{B^{2} L D}{E}$ दोनों स्पेक्ट्रोग्राफ से प्राप्त चित्रों में परवलयों के संपाती होने के लिये $\frac{k q}{m}$ दोनों स्थितियों में समान होना चाहिये।
अत: $\frac{B_{1}^{2} L D e}{E_{1} m_{1}} = \frac{B_{2}^{2} L D (2 e)}{E_{2} m_{2}}$
$\Rightarrow \frac{m_{1}}{m_{2}} = {(\frac{B_{1}}{B_{2}})}^{2} \times (\frac{E_{2}}{E_{1}}) \times \frac{1}{2}$ $= \frac{9}{4} \times \frac{2}{1} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{4}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192146 मानव नेत्र के द्वारा संसूचित $(d e t e c t)$ की जा सकने वाली प्रकाश की न्यूनतम तीव्रता $10^{- 10} W / m^{2}$ है। दिखायी देने के लिये $10^{- 6} m^{2}$ क्षेत्रफल वाली आंख की पुतली में प्रति सैकण्ड प्रवेश करने वाले फोटॉनों की संख्या लगभग होगी (जबकि फोटॉन की तरंगदैध्र्य $λ = 5.6 \times 10^{- 7} m$ है)

1

100

2

200

3

300

4

400

Explanation:

$I = \frac{P}{A};$ यहा $P =$ विकिरण शक्ति
$P = I \times A$
==> $\frac{n h c}{t λ} = I A$
==> $\frac{n}{t} = \frac{I A λ}{h c}$
अत: नेत्र मे प्रति सेकन्ड प्रवेष करने वाले फ्रोटोनो कि संख्या
$(\frac{n}{t}) = \frac{10^{- 10} \times 10^{- 6} \times 5.6 \times 10^{- 7}}{6.6 \times 10^{- 34} \times 3 \times 10^{8}}$
$= 300$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192147 $X -$ किरण नलिका में जब त्वरक वोल्टेज $V$ को आधा कर दिया जाता है तो $K_{α}$ रेखा की तरंगदैध्र्य और सतत् $X -$ किरण वर्णक्रम की न्यूनतम तरंगदैध्र्य का अन्तर

1 अपरिवर्तित रहेगा

2 दो गुने से अधिक होगा

3 आधा हो जायेगा

4 दो गुने से कम हो जायेगा

Explanation:

$Δ λ = λ_{K_{α}} - λ_{min}$ जब $V$ आधा होगा $λ_{min}$ दो गुना होगा किन्तु $λ_{K_{α}}$ अपरिवर्तित रहेगा।
$∴ Δ λ^{'} = λ_{K_{α}} - 2 λ_{min}$
$= 2 (Δ λ) - λ_{K_{a}}$
$∴ Δ λ^{'} < 2 (Δ λ)$

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