Explanation:
Rate of diffusion,
\({{\rm{r}} = \frac{{\rm{V}}}{{\rm{t}}} \propto \frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{M}} }}}\)
\({ \Rightarrow \,\,\frac{{{{\rm{V}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{V}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}}} = \frac{{{{\rm{n}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{n}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}}} = \sqrt {\frac{{{{\rm{M}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{M}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}}}} \,}\)\({\,\,[\because {\text{V}} \propto {\text{n}}]}\)
\({{\rm{Thus}},\frac{{{{\rm{w}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{M}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}}} \times \frac{{{{\rm{M}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{w}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}}} = \sqrt {\frac{{{{\rm{M}}_{{{\rm{O}}_{\rm{2}}}}}}}{{{{\rm{M}}_{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}}}}}} }\)
\({[\because {\text{n}} = {\text{w/M}}]}\)
\({\frac{{2/2}}{{{\rm{w}}/32}} = \sqrt {\frac{{32}}{2}} ,\frac{{{\rm{32}}}}{{\rm{w}}} = 4,{\rm{w}}{\mkern 1mu} {\rm{ = }}{\mkern 1mu} {\rm{8}}\;{\rm{g}}}\)