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03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204021 यदि किसी कण का वेग $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$ मी./सै. हो, तो इसका त्वरण ......... $m s^{- 2}$ होगा

1

0

2

8

3

- 8

4

4

Explanation:

(c) $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$
चूँकि $a = \frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} . \frac{d x}{d t}$
$∴ a = \frac{1}{2} (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (- 16) (\frac{d x}{d t})$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times v$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (180 - 16 x)^{1 / 2}$
$= - 8 m / s^{2}$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204022 किसी कण का विस्थापन समय की तृतीय घात के समानुपाती है, तो त्वरण समय के साथ किस प्रकार परिवर्तित होगा

1

a \propto t^{2}

2

a \propto 2 t

3

a \propto t^{3}

4

a \propto t

Explanation:

(d) $x \propto t^{3}$
$\Rightarrow$ $x = K t^{3}$
$\Rightarrow v = \frac{d x}{d t} = 3 K t^{2}$ तथा $\Rightarrow a = \frac{d v}{d t} = 6 K t$
अर्थात् $a \propto t$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204023 विरामावस्था से गति प्रारंभ करने वाले एक कण का त्वरण $a = 2 (t - 1)$ है। $t = 5 s$ पर कण का वेग होगा........मी/सै

1

15

2

25

3

5

4

3

Explanation:

(a) $\Rightarrow d v = 2 (t - 1) d t$
$\Rightarrow ν = \int_{0}^{5} 2 (t - 1) d t = 2 {[\frac{t^{2}}{2} - t]}_{0}^{5}$ $= 2 [\frac{25}{2} - 5]$ $= 15 m / s$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204024 एक वस्तु एक समान त्वरण से प्रथम $5$ सैकण्डों में $40$ मी तथा अगले $5$ सैकण्ड में $65$ मी चलती है। वस्तु का प्रारंभिक वेग .......... $m / s$ होगा

1

4

2

2.5

3

5.5

4

11

Explanation:

(c) $∵ S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .....(i)
तथा प्रथम $t$ सैकण्ड पश्चात् वेग
$v = u + a t$
अब, $S_{2} = v t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$= (u + a t) t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ..... (ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर
$\Rightarrow S_{2} - S_{1} = a t^{2}$
$\Rightarrow a = \frac{S_{2} - S_{1}}{t^{2}} = \frac{65 - 40}{{(5)}^{2}} = 1 m / s^{2}$
समीकरण (i) से, हमें प्राप्त होता है
$S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $\Rightarrow 40 = 5 u + \frac{1}{2} \times 1 \times 25$
$\Rightarrow 5 u = 27.5$ $\Rightarrow u = 5.5 m / s$ 13-s79

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204021 यदि किसी कण का वेग $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$ मी./सै. हो, तो इसका त्वरण ......... $m s^{- 2}$ होगा

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0

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8

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Explanation:

(c) $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$
चूँकि $a = \frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} . \frac{d x}{d t}$
$∴ a = \frac{1}{2} (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (- 16) (\frac{d x}{d t})$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times v$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (180 - 16 x)^{1 / 2}$
$= - 8 m / s^{2}$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204022 किसी कण का विस्थापन समय की तृतीय घात के समानुपाती है, तो त्वरण समय के साथ किस प्रकार परिवर्तित होगा

1

a \propto t^{2}

2

a \propto 2 t

3

a \propto t^{3}

4

a \propto t

Explanation:

(d) $x \propto t^{3}$
$\Rightarrow$ $x = K t^{3}$
$\Rightarrow v = \frac{d x}{d t} = 3 K t^{2}$ तथा $\Rightarrow a = \frac{d v}{d t} = 6 K t$
अर्थात् $a \propto t$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204023 विरामावस्था से गति प्रारंभ करने वाले एक कण का त्वरण $a = 2 (t - 1)$ है। $t = 5 s$ पर कण का वेग होगा........मी/सै

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15

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25

3

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3

Explanation:

(a) $\Rightarrow d v = 2 (t - 1) d t$
$\Rightarrow ν = \int_{0}^{5} 2 (t - 1) d t = 2 {[\frac{t^{2}}{2} - t]}_{0}^{5}$ $= 2 [\frac{25}{2} - 5]$ $= 15 m / s$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204024 एक वस्तु एक समान त्वरण से प्रथम $5$ सैकण्डों में $40$ मी तथा अगले $5$ सैकण्ड में $65$ मी चलती है। वस्तु का प्रारंभिक वेग .......... $m / s$ होगा

1

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2

2.5

3

5.5

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Explanation:

(c) $∵ S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .....(i)
तथा प्रथम $t$ सैकण्ड पश्चात् वेग
$v = u + a t$
अब, $S_{2} = v t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$= (u + a t) t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ..... (ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर
$\Rightarrow S_{2} - S_{1} = a t^{2}$
$\Rightarrow a = \frac{S_{2} - S_{1}}{t^{2}} = \frac{65 - 40}{{(5)}^{2}} = 1 m / s^{2}$
समीकरण (i) से, हमें प्राप्त होता है
$S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $\Rightarrow 40 = 5 u + \frac{1}{2} \times 1 \times 25$
$\Rightarrow 5 u = 27.5$ $\Rightarrow u = 5.5 m / s$ 13-s79

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204021 यदि किसी कण का वेग $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$ मी./सै. हो, तो इसका त्वरण ......... $m s^{- 2}$ होगा

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Explanation:

(c) $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$
चूँकि $a = \frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} . \frac{d x}{d t}$
$∴ a = \frac{1}{2} (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (- 16) (\frac{d x}{d t})$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times v$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (180 - 16 x)^{1 / 2}$
$= - 8 m / s^{2}$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204022 किसी कण का विस्थापन समय की तृतीय घात के समानुपाती है, तो त्वरण समय के साथ किस प्रकार परिवर्तित होगा

1

a \propto t^{2}

2

a \propto 2 t

3

a \propto t^{3}

4

a \propto t

Explanation:

(d) $x \propto t^{3}$
$\Rightarrow$ $x = K t^{3}$
$\Rightarrow v = \frac{d x}{d t} = 3 K t^{2}$ तथा $\Rightarrow a = \frac{d v}{d t} = 6 K t$
अर्थात् $a \propto t$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204023 विरामावस्था से गति प्रारंभ करने वाले एक कण का त्वरण $a = 2 (t - 1)$ है। $t = 5 s$ पर कण का वेग होगा........मी/सै

1

15

2

25

3

5

4

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Explanation:

(a) $\Rightarrow d v = 2 (t - 1) d t$
$\Rightarrow ν = \int_{0}^{5} 2 (t - 1) d t = 2 {[\frac{t^{2}}{2} - t]}_{0}^{5}$ $= 2 [\frac{25}{2} - 5]$ $= 15 m / s$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204024 एक वस्तु एक समान त्वरण से प्रथम $5$ सैकण्डों में $40$ मी तथा अगले $5$ सैकण्ड में $65$ मी चलती है। वस्तु का प्रारंभिक वेग .......... $m / s$ होगा

1

4

2

2.5

3

5.5

4

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Explanation:

(c) $∵ S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .....(i)
तथा प्रथम $t$ सैकण्ड पश्चात् वेग
$v = u + a t$
अब, $S_{2} = v t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$= (u + a t) t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ..... (ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर
$\Rightarrow S_{2} - S_{1} = a t^{2}$
$\Rightarrow a = \frac{S_{2} - S_{1}}{t^{2}} = \frac{65 - 40}{{(5)}^{2}} = 1 m / s^{2}$
समीकरण (i) से, हमें प्राप्त होता है
$S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $\Rightarrow 40 = 5 u + \frac{1}{2} \times 1 \times 25$
$\Rightarrow 5 u = 27.5$ $\Rightarrow u = 5.5 m / s$ 13-s79

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204021 यदि किसी कण का वेग $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$ मी./सै. हो, तो इसका त्वरण ......... $m s^{- 2}$ होगा

1

0

2

8

3

- 8

4

4

Explanation:

(c) $v = (180 - 16 x)^{1 / 2}$
चूँकि $a = \frac{d v}{d t} = \frac{d v}{d x} . \frac{d x}{d t}$
$∴ a = \frac{1}{2} (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (- 16) (\frac{d x}{d t})$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times v$
$= - 8 (180 - 16 x)^{- 1 / 2} \times (180 - 16 x)^{1 / 2}$
$= - 8 m / s^{2}$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204022 किसी कण का विस्थापन समय की तृतीय घात के समानुपाती है, तो त्वरण समय के साथ किस प्रकार परिवर्तित होगा

1

a \propto t^{2}

2

a \propto 2 t

3

a \propto t^{3}

4

a \propto t

Explanation:

(d) $x \propto t^{3}$
$\Rightarrow$ $x = K t^{3}$
$\Rightarrow v = \frac{d x}{d t} = 3 K t^{2}$ तथा $\Rightarrow a = \frac{d v}{d t} = 6 K t$
अर्थात् $a \propto t$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204023 विरामावस्था से गति प्रारंभ करने वाले एक कण का त्वरण $a = 2 (t - 1)$ है। $t = 5 s$ पर कण का वेग होगा........मी/सै

1

15

2

25

3

5

4

3

Explanation:

(a) $\Rightarrow d v = 2 (t - 1) d t$
$\Rightarrow ν = \int_{0}^{5} 2 (t - 1) d t = 2 {[\frac{t^{2}}{2} - t]}_{0}^{5}$ $= 2 [\frac{25}{2} - 5]$ $= 15 m / s$

03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)

204024 एक वस्तु एक समान त्वरण से प्रथम $5$ सैकण्डों में $40$ मी तथा अगले $5$ सैकण्ड में $65$ मी चलती है। वस्तु का प्रारंभिक वेग .......... $m / s$ होगा

1

4

2

2.5

3

5.5

4

11

Explanation:

(c) $∵ S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ .....(i)
तथा प्रथम $t$ सैकण्ड पश्चात् वेग
$v = u + a t$
अब, $S_{2} = v t + \frac{1}{2} a t^{2}$
$= (u + a t) t + \frac{1}{2} a t^{2}$ ..... (ii)
समीकरण (ii) में से (i) को घटाने पर
$\Rightarrow S_{2} - S_{1} = a t^{2}$
$\Rightarrow a = \frac{S_{2} - S_{1}}{t^{2}} = \frac{65 - 40}{{(5)}^{2}} = 1 m / s^{2}$
समीकरण (i) से, हमें प्राप्त होता है
$S_{1} = u t + \frac{1}{2} a t^{2}$ $\Rightarrow 40 = 5 u + \frac{1}{2} \times 1 \times 25$
$\Rightarrow 5 u = 27.5$ $\Rightarrow u = 5.5 m / s$ 13-s79

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Question Bank Series

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