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06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202624 लम्बाई के लोलक के धागे को ऊध्र्वाधर से $90^{°}$ के कोण पर ले जाकर छोड़ा जाता है। लोलक की माध्य स्थिति में तनाव को सन्तुलित करने के लिए धागे का न्यूनतम प्राबल्य होगा

1

m g

2

3 m g

3

5 m g

4

6 m g

Explanation:

$T = m g + \frac{m v^{2}}{l}$ $= m g + 2 m g = 3 m g$
जहाँ $v = \sqrt{2 g l},$ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g l$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202625 एक भारहीन रस्सी $30 N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5$ किग्रा का एक पत्थर इससे बाँधकर $2$ मी त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 m / s^{2}$ हो, तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $r a d / s$ होगा

1

5

2

\sqrt{30}

3

\sqrt{60}

4

10

Explanation:

(a) $T_{max} = m ω_{^{max}}^{2} r + m g$
$\Rightarrow$ $\frac{T_{max}}{m} = ω^{2} r + g$
$\Rightarrow$ $\frac{30}{0.5} - 10 = {ω^{2}}_{max} r$
$\Rightarrow$ $ω_{max} = \sqrt{\frac{50}{r}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = 5 r a d / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202634 $2$ मीटर लम्बी डोरी से लटके हुए लोलक को ऊध्र्वाधर से $60^{°}$ कोण से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब यह अपने मार्ग के निम्नतम बिन्दु से गुजरता है, उस समय इसका वेग.......... $m / s$ है

1

\sqrt{2}

2

\sqrt{9.8}

3

4.43

4

1 / \sqrt{2}

Explanation:

$v = \sqrt{2 g l (1 - \cos θ)} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2 (1 - \cos 60^{\circ})}$ $= 4.43 m / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202626 एक चिकने ऊध्र्वाधर वृत्त के शीर्ष बिन्दु पर विराम अवस्था में एक कण रखा हुआ है। इसे थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है। यदि कण वृत्त को शीर्ष बिन्दु से $h$ दूरी नीचे पहुँचकर छोड़ देता है, तो

1

h = R

2

h = \frac{R}{3}

3

h = \frac{R}{2}

4

h = \frac{2 R}{3}

Explanation:

$h = R - R \cos θ, v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 g R (1 - \cos θ)}$
$m g \cos θ - N = \frac{m v^{2}}{R}$
When it leaves circle: $N = 0$ $m g \cos θ = \frac{m v^{2}}{R} \Rightarrow \cos θ = \frac{2}{3}$
$h = R - R \cos θ = \frac{R}{3}$ 19-s14

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202627 एक भारी द्रव्यमान को एक पतले तार से जोड़कर एक ऊध्र्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार के टूटने की सबसे अधिक सम्भावना होगी

1 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे ऊँचे बिन्दु पर है

2 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे नीचे के बिन्दु पर है

3 जब तार क्षैतिज है

4 जब तार ऊपर की ओर ऊध्र्वाधर दिशा से

\cos^{- 1} (1 / 3)

का कोण बनाता है

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202624 लम्बाई के लोलक के धागे को ऊध्र्वाधर से $90^{°}$ के कोण पर ले जाकर छोड़ा जाता है। लोलक की माध्य स्थिति में तनाव को सन्तुलित करने के लिए धागे का न्यूनतम प्राबल्य होगा

1

m g

2

3 m g

3

5 m g

4

6 m g

Explanation:

$T = m g + \frac{m v^{2}}{l}$ $= m g + 2 m g = 3 m g$
जहाँ $v = \sqrt{2 g l},$ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g l$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202625 एक भारहीन रस्सी $30 N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5$ किग्रा का एक पत्थर इससे बाँधकर $2$ मी त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 m / s^{2}$ हो, तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $r a d / s$ होगा

1

5

2

\sqrt{30}

3

\sqrt{60}

4

10

Explanation:

(a) $T_{max} = m ω_{^{max}}^{2} r + m g$
$\Rightarrow$ $\frac{T_{max}}{m} = ω^{2} r + g$
$\Rightarrow$ $\frac{30}{0.5} - 10 = {ω^{2}}_{max} r$
$\Rightarrow$ $ω_{max} = \sqrt{\frac{50}{r}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = 5 r a d / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202634 $2$ मीटर लम्बी डोरी से लटके हुए लोलक को ऊध्र्वाधर से $60^{°}$ कोण से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब यह अपने मार्ग के निम्नतम बिन्दु से गुजरता है, उस समय इसका वेग.......... $m / s$ है

1

\sqrt{2}

2

\sqrt{9.8}

3

4.43

4

1 / \sqrt{2}

Explanation:

$v = \sqrt{2 g l (1 - \cos θ)} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2 (1 - \cos 60^{\circ})}$ $= 4.43 m / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202626 एक चिकने ऊध्र्वाधर वृत्त के शीर्ष बिन्दु पर विराम अवस्था में एक कण रखा हुआ है। इसे थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है। यदि कण वृत्त को शीर्ष बिन्दु से $h$ दूरी नीचे पहुँचकर छोड़ देता है, तो

1

h = R

2

h = \frac{R}{3}

3

h = \frac{R}{2}

4

h = \frac{2 R}{3}

Explanation:

$h = R - R \cos θ, v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 g R (1 - \cos θ)}$
$m g \cos θ - N = \frac{m v^{2}}{R}$
When it leaves circle: $N = 0$ $m g \cos θ = \frac{m v^{2}}{R} \Rightarrow \cos θ = \frac{2}{3}$
$h = R - R \cos θ = \frac{R}{3}$ 19-s14

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202627 एक भारी द्रव्यमान को एक पतले तार से जोड़कर एक ऊध्र्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार के टूटने की सबसे अधिक सम्भावना होगी

1 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे ऊँचे बिन्दु पर है

2 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे नीचे के बिन्दु पर है

3 जब तार क्षैतिज है

4 जब तार ऊपर की ओर ऊध्र्वाधर दिशा से

\cos^{- 1} (1 / 3)

का कोण बनाता है

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202624 लम्बाई के लोलक के धागे को ऊध्र्वाधर से $90^{°}$ के कोण पर ले जाकर छोड़ा जाता है। लोलक की माध्य स्थिति में तनाव को सन्तुलित करने के लिए धागे का न्यूनतम प्राबल्य होगा

1

m g

2

3 m g

3

5 m g

4

6 m g

Explanation:

$T = m g + \frac{m v^{2}}{l}$ $= m g + 2 m g = 3 m g$
जहाँ $v = \sqrt{2 g l},$ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g l$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202625 एक भारहीन रस्सी $30 N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5$ किग्रा का एक पत्थर इससे बाँधकर $2$ मी त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 m / s^{2}$ हो, तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $r a d / s$ होगा

1

5

2

\sqrt{30}

3

\sqrt{60}

4

10

Explanation:

(a) $T_{max} = m ω_{^{max}}^{2} r + m g$
$\Rightarrow$ $\frac{T_{max}}{m} = ω^{2} r + g$
$\Rightarrow$ $\frac{30}{0.5} - 10 = {ω^{2}}_{max} r$
$\Rightarrow$ $ω_{max} = \sqrt{\frac{50}{r}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = 5 r a d / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202634 $2$ मीटर लम्बी डोरी से लटके हुए लोलक को ऊध्र्वाधर से $60^{°}$ कोण से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब यह अपने मार्ग के निम्नतम बिन्दु से गुजरता है, उस समय इसका वेग.......... $m / s$ है

1

\sqrt{2}

2

\sqrt{9.8}

3

4.43

4

1 / \sqrt{2}

Explanation:

$v = \sqrt{2 g l (1 - \cos θ)} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2 (1 - \cos 60^{\circ})}$ $= 4.43 m / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202626 एक चिकने ऊध्र्वाधर वृत्त के शीर्ष बिन्दु पर विराम अवस्था में एक कण रखा हुआ है। इसे थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है। यदि कण वृत्त को शीर्ष बिन्दु से $h$ दूरी नीचे पहुँचकर छोड़ देता है, तो

1

h = R

2

h = \frac{R}{3}

3

h = \frac{R}{2}

4

h = \frac{2 R}{3}

Explanation:

$h = R - R \cos θ, v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 g R (1 - \cos θ)}$
$m g \cos θ - N = \frac{m v^{2}}{R}$
When it leaves circle: $N = 0$ $m g \cos θ = \frac{m v^{2}}{R} \Rightarrow \cos θ = \frac{2}{3}$
$h = R - R \cos θ = \frac{R}{3}$ 19-s14

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202627 एक भारी द्रव्यमान को एक पतले तार से जोड़कर एक ऊध्र्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार के टूटने की सबसे अधिक सम्भावना होगी

1 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे ऊँचे बिन्दु पर है

2 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे नीचे के बिन्दु पर है

3 जब तार क्षैतिज है

4 जब तार ऊपर की ओर ऊध्र्वाधर दिशा से

\cos^{- 1} (1 / 3)

का कोण बनाता है

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202624 लम्बाई के लोलक के धागे को ऊध्र्वाधर से $90^{°}$ के कोण पर ले जाकर छोड़ा जाता है। लोलक की माध्य स्थिति में तनाव को सन्तुलित करने के लिए धागे का न्यूनतम प्राबल्य होगा

1

m g

2

3 m g

3

5 m g

4

6 m g

Explanation:

$T = m g + \frac{m v^{2}}{l}$ $= m g + 2 m g = 3 m g$
जहाँ $v = \sqrt{2 g l},$ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g l$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202625 एक भारहीन रस्सी $30 N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5$ किग्रा का एक पत्थर इससे बाँधकर $2$ मी त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 m / s^{2}$ हो, तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $r a d / s$ होगा

1

5

2

\sqrt{30}

3

\sqrt{60}

4

10

Explanation:

(a) $T_{max} = m ω_{^{max}}^{2} r + m g$
$\Rightarrow$ $\frac{T_{max}}{m} = ω^{2} r + g$
$\Rightarrow$ $\frac{30}{0.5} - 10 = {ω^{2}}_{max} r$
$\Rightarrow$ $ω_{max} = \sqrt{\frac{50}{r}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = 5 r a d / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202634 $2$ मीटर लम्बी डोरी से लटके हुए लोलक को ऊध्र्वाधर से $60^{°}$ कोण से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब यह अपने मार्ग के निम्नतम बिन्दु से गुजरता है, उस समय इसका वेग.......... $m / s$ है

1

\sqrt{2}

2

\sqrt{9.8}

3

4.43

4

1 / \sqrt{2}

Explanation:

$v = \sqrt{2 g l (1 - \cos θ)} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2 (1 - \cos 60^{\circ})}$ $= 4.43 m / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202626 एक चिकने ऊध्र्वाधर वृत्त के शीर्ष बिन्दु पर विराम अवस्था में एक कण रखा हुआ है। इसे थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है। यदि कण वृत्त को शीर्ष बिन्दु से $h$ दूरी नीचे पहुँचकर छोड़ देता है, तो

1

h = R

2

h = \frac{R}{3}

3

h = \frac{R}{2}

4

h = \frac{2 R}{3}

Explanation:

$h = R - R \cos θ, v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 g R (1 - \cos θ)}$
$m g \cos θ - N = \frac{m v^{2}}{R}$
When it leaves circle: $N = 0$ $m g \cos θ = \frac{m v^{2}}{R} \Rightarrow \cos θ = \frac{2}{3}$
$h = R - R \cos θ = \frac{R}{3}$ 19-s14

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202627 एक भारी द्रव्यमान को एक पतले तार से जोड़कर एक ऊध्र्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार के टूटने की सबसे अधिक सम्भावना होगी

1 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे ऊँचे बिन्दु पर है

2 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे नीचे के बिन्दु पर है

3 जब तार क्षैतिज है

4 जब तार ऊपर की ओर ऊध्र्वाधर दिशा से

\cos^{- 1} (1 / 3)

का कोण बनाता है

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202624 लम्बाई के लोलक के धागे को ऊध्र्वाधर से $90^{°}$ के कोण पर ले जाकर छोड़ा जाता है। लोलक की माध्य स्थिति में तनाव को सन्तुलित करने के लिए धागे का न्यूनतम प्राबल्य होगा

1

m g

2

3 m g

3

5 m g

4

6 m g

Explanation:

$T = m g + \frac{m v^{2}}{l}$ $= m g + 2 m g = 3 m g$
जहाँ $v = \sqrt{2 g l},$ $\frac{1}{2} m v^{2} = m g l$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202625 एक भारहीन रस्सी $30 N$ तक का तनाव सहन कर सकती है। $0.5$ किग्रा का एक पत्थर इससे बाँधकर $2$ मी त्रिज्या वाले वृत्ताकार पथ में ऊध्र्वाधर तल में घुमाया जाता है। यदि $g = 10 m / s^{2}$ हो, तो पत्थर का अधिकतम कोणीय वेग ........ $r a d / s$ होगा

1

5

2

\sqrt{30}

3

\sqrt{60}

4

10

Explanation:

(a) $T_{max} = m ω_{^{max}}^{2} r + m g$
$\Rightarrow$ $\frac{T_{max}}{m} = ω^{2} r + g$
$\Rightarrow$ $\frac{30}{0.5} - 10 = {ω^{2}}_{max} r$
$\Rightarrow$ $ω_{max} = \sqrt{\frac{50}{r}} = \sqrt{\frac{50}{2}} = 5 r a d / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202634 $2$ मीटर लम्बी डोरी से लटके हुए लोलक को ऊध्र्वाधर से $60^{°}$ कोण से विस्थापित करके छोड़ दिया जाता है। जब यह अपने मार्ग के निम्नतम बिन्दु से गुजरता है, उस समय इसका वेग.......... $m / s$ है

1

\sqrt{2}

2

\sqrt{9.8}

3

4.43

4

1 / \sqrt{2}

Explanation:

$v = \sqrt{2 g l (1 - \cos θ)} = \sqrt{2 \times 9.8 \times 2 (1 - \cos 60^{\circ})}$ $= 4.43 m / s$

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202626 एक चिकने ऊध्र्वाधर वृत्त के शीर्ष बिन्दु पर विराम अवस्था में एक कण रखा हुआ है। इसे थोड़ा सा विस्थापित किया जाता है। यदि कण वृत्त को शीर्ष बिन्दु से $h$ दूरी नीचे पहुँचकर छोड़ देता है, तो

1

h = R

2

h = \frac{R}{3}

3

h = \frac{R}{2}

4

h = \frac{2 R}{3}

Explanation:

$h = R - R \cos θ, v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 g R (1 - \cos θ)}$
$m g \cos θ - N = \frac{m v^{2}}{R}$
When it leaves circle: $N = 0$ $m g \cos θ = \frac{m v^{2}}{R} \Rightarrow \cos θ = \frac{2}{3}$
$h = R - R \cos θ = \frac{R}{3}$ 19-s14

06. WORK ENERGY AND POWER (HM)

202627 एक भारी द्रव्यमान को एक पतले तार से जोड़कर एक ऊध्र्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। तार के टूटने की सबसे अधिक सम्भावना होगी

1 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे ऊँचे बिन्दु पर है

2 जब द्रव्यमान वृत्त के सबसे नीचे के बिन्दु पर है

3 जब तार क्षैतिज है

4 जब तार ऊपर की ओर ऊध्र्वाधर दिशा से

\cos^{- 1} (1 / 3)

का कोण बनाता है

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