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12. THERMODYNAMICS (HM)

199838 $V$ आयतन की कुछ नियत मात्रा की गैस को $27^{\circ} C$ तापमान एवं $2 \times 10^{7} N m^{- 2}$ दाब पर, समतापीय प्रक्रम से, इसका आयतन दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। इसके बाद, इसे रूद्धोष्म प्रक्रम से इसका आयतन फिर से दोबारा दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। गैस के अंतिम दाब का मान होगा (दिया है $γ = 1.5$ )

1

3.536 \times 10^{5} P a

2

3.536 \times 10^{6} P a

3

1.25 \times 10^{6} P a

4

1.25 \times 10^{5} P a

Explanation:

$P_{1} = 2 \times 10^{7} P a$
$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$
Since $V_{2} = 2 V_{1}$ Hence $P_{2} = P_{1} / 2$ (isothermal expansion)
$P_{2} = 1 \times 10^{7} P a$
$P_{2} {(V_{2})}^{γ} = P_{3} {(2 V_{2})}^{γ}$
$P_{3} = \frac{1 \times 10^{7}}{2^{1.5}} = 3.536 \times 10^{6}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199839 कोई एकल परमाणवीय गैस, दाब $P$ एवं आयतन $V$ पर रखी है, इसका आयतन का अचानक से, इसके वास्तविक आयतन के $1 / 8$ भाग तक संपीडन किया जाता है। स्थिर ऐनट्रापी पर अंतिम दाब का मान क्या होगा ?

1

1

2

8

3

32

4

64

Explanation:

Constant entropy means process is adiabatic
$P V^{γ} =$ constant
$V_{2} = \frac{V_{1}}{8}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} {(\frac{V_{1}}{8})}^{5 / 3}$
$P_{1} V_{1}^{5 / 3} = \frac{P_{2} V_{1}^{5 / 3}}{32}$
$P_{2} = 32 P_{1}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199840 प्रथम $(1^{s t})$ स्थिति में एक कार्नो इंजन $300 K$ एवं $100 K$ तापमानों के बीच कार्यरत है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, द्वितीय $(2^{nd})$ स्थिति में, दो इंजनों का संयोजन प्रयुक्त किया गया है। द्वितीय स्थिति $(2^{nd})$ में संयोजन की क्षमता होगी :

1 प्रथम स्थिति के समान

2 प्रथम स्थिति से सदैव ज्यादा

3 प्रथम स्थिति से सदैव कम

4 प्रथम स्थिति के सापेक्ष में घट या बढ़ सकती है।

Explanation:

First case : $η = 1 - \frac{100}{300} = \frac{2}{3}$
Second case : $η_{net} = η_{1} + η_{2} - η_{1} η_{2}$
$η_{1} = 1 - \frac{200}{300} = \frac{1}{3}$
$η_{2} = 1 - \frac{100}{200} = \frac{1}{2}$
$η_{net} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
$η$ (first case) $= η$ (second case)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199841 माना किसी कार्नो इंजन की दक्षता निम्नवत दी हुई है, $η = \frac{α β}{\sin θ} \log_{e} \frac{β x}{k T}$ , जहाँ $α$ एवं $β$ स्थिरांक हैं। यदि $T$ तापमान है, $k$ बोल्टजमैन स्थिरांक है, $θ$ कोणीय विस्थापन है, एवं $x$ लम्बाई की विमाएँ रखता है, तो गलत विकल्प चुनिए :

1

β

की विमाएँ, बल की विमाओं के समान हैं।

2

α^{- 1} x

की विमाएँ ऊर्जा की विमाओं के समान हैं।

3

η^{- 1} \sin θ

की विमाएँ

α β

की विमाओं के समान हैं।

4

α

की विमाएँ,

β

की विमाओं के समान हैं।

Explanation:

$[α β] = [η] = [\sin θ] =$ Dimensionless
$[η^{- 1} \sin θ] = [α β] = D.L.$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199838 $V$ आयतन की कुछ नियत मात्रा की गैस को $27^{\circ} C$ तापमान एवं $2 \times 10^{7} N m^{- 2}$ दाब पर, समतापीय प्रक्रम से, इसका आयतन दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। इसके बाद, इसे रूद्धोष्म प्रक्रम से इसका आयतन फिर से दोबारा दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। गैस के अंतिम दाब का मान होगा (दिया है $γ = 1.5$ )

1

3.536 \times 10^{5} P a

2

3.536 \times 10^{6} P a

3

1.25 \times 10^{6} P a

4

1.25 \times 10^{5} P a

Explanation:

$P_{1} = 2 \times 10^{7} P a$
$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$
Since $V_{2} = 2 V_{1}$ Hence $P_{2} = P_{1} / 2$ (isothermal expansion)
$P_{2} = 1 \times 10^{7} P a$
$P_{2} {(V_{2})}^{γ} = P_{3} {(2 V_{2})}^{γ}$
$P_{3} = \frac{1 \times 10^{7}}{2^{1.5}} = 3.536 \times 10^{6}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199839 कोई एकल परमाणवीय गैस, दाब $P$ एवं आयतन $V$ पर रखी है, इसका आयतन का अचानक से, इसके वास्तविक आयतन के $1 / 8$ भाग तक संपीडन किया जाता है। स्थिर ऐनट्रापी पर अंतिम दाब का मान क्या होगा ?

1

1

2

8

3

32

4

64

Explanation:

Constant entropy means process is adiabatic
$P V^{γ} =$ constant
$V_{2} = \frac{V_{1}}{8}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} {(\frac{V_{1}}{8})}^{5 / 3}$
$P_{1} V_{1}^{5 / 3} = \frac{P_{2} V_{1}^{5 / 3}}{32}$
$P_{2} = 32 P_{1}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199840 प्रथम $(1^{s t})$ स्थिति में एक कार्नो इंजन $300 K$ एवं $100 K$ तापमानों के बीच कार्यरत है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, द्वितीय $(2^{nd})$ स्थिति में, दो इंजनों का संयोजन प्रयुक्त किया गया है। द्वितीय स्थिति $(2^{nd})$ में संयोजन की क्षमता होगी :

1 प्रथम स्थिति के समान

2 प्रथम स्थिति से सदैव ज्यादा

3 प्रथम स्थिति से सदैव कम

4 प्रथम स्थिति के सापेक्ष में घट या बढ़ सकती है।

Explanation:

First case : $η = 1 - \frac{100}{300} = \frac{2}{3}$
Second case : $η_{net} = η_{1} + η_{2} - η_{1} η_{2}$
$η_{1} = 1 - \frac{200}{300} = \frac{1}{3}$
$η_{2} = 1 - \frac{100}{200} = \frac{1}{2}$
$η_{net} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
$η$ (first case) $= η$ (second case)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199841 माना किसी कार्नो इंजन की दक्षता निम्नवत दी हुई है, $η = \frac{α β}{\sin θ} \log_{e} \frac{β x}{k T}$ , जहाँ $α$ एवं $β$ स्थिरांक हैं। यदि $T$ तापमान है, $k$ बोल्टजमैन स्थिरांक है, $θ$ कोणीय विस्थापन है, एवं $x$ लम्बाई की विमाएँ रखता है, तो गलत विकल्प चुनिए :

1

β

की विमाएँ, बल की विमाओं के समान हैं।

2

α^{- 1} x

की विमाएँ ऊर्जा की विमाओं के समान हैं।

3

η^{- 1} \sin θ

की विमाएँ

α β

की विमाओं के समान हैं।

4

α

की विमाएँ,

β

की विमाओं के समान हैं।

Explanation:

$[α β] = [η] = [\sin θ] =$ Dimensionless
$[η^{- 1} \sin θ] = [α β] = D.L.$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199838 $V$ आयतन की कुछ नियत मात्रा की गैस को $27^{\circ} C$ तापमान एवं $2 \times 10^{7} N m^{- 2}$ दाब पर, समतापीय प्रक्रम से, इसका आयतन दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। इसके बाद, इसे रूद्धोष्म प्रक्रम से इसका आयतन फिर से दोबारा दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। गैस के अंतिम दाब का मान होगा (दिया है $γ = 1.5$ )

1

3.536 \times 10^{5} P a

2

3.536 \times 10^{6} P a

3

1.25 \times 10^{6} P a

4

1.25 \times 10^{5} P a

Explanation:

$P_{1} = 2 \times 10^{7} P a$
$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$
Since $V_{2} = 2 V_{1}$ Hence $P_{2} = P_{1} / 2$ (isothermal expansion)
$P_{2} = 1 \times 10^{7} P a$
$P_{2} {(V_{2})}^{γ} = P_{3} {(2 V_{2})}^{γ}$
$P_{3} = \frac{1 \times 10^{7}}{2^{1.5}} = 3.536 \times 10^{6}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199839 कोई एकल परमाणवीय गैस, दाब $P$ एवं आयतन $V$ पर रखी है, इसका आयतन का अचानक से, इसके वास्तविक आयतन के $1 / 8$ भाग तक संपीडन किया जाता है। स्थिर ऐनट्रापी पर अंतिम दाब का मान क्या होगा ?

1

1

2

8

3

32

4

64

Explanation:

Constant entropy means process is adiabatic
$P V^{γ} =$ constant
$V_{2} = \frac{V_{1}}{8}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} {(\frac{V_{1}}{8})}^{5 / 3}$
$P_{1} V_{1}^{5 / 3} = \frac{P_{2} V_{1}^{5 / 3}}{32}$
$P_{2} = 32 P_{1}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199840 प्रथम $(1^{s t})$ स्थिति में एक कार्नो इंजन $300 K$ एवं $100 K$ तापमानों के बीच कार्यरत है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, द्वितीय $(2^{nd})$ स्थिति में, दो इंजनों का संयोजन प्रयुक्त किया गया है। द्वितीय स्थिति $(2^{nd})$ में संयोजन की क्षमता होगी :

1 प्रथम स्थिति के समान

2 प्रथम स्थिति से सदैव ज्यादा

3 प्रथम स्थिति से सदैव कम

4 प्रथम स्थिति के सापेक्ष में घट या बढ़ सकती है।

Explanation:

First case : $η = 1 - \frac{100}{300} = \frac{2}{3}$
Second case : $η_{net} = η_{1} + η_{2} - η_{1} η_{2}$
$η_{1} = 1 - \frac{200}{300} = \frac{1}{3}$
$η_{2} = 1 - \frac{100}{200} = \frac{1}{2}$
$η_{net} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
$η$ (first case) $= η$ (second case)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199841 माना किसी कार्नो इंजन की दक्षता निम्नवत दी हुई है, $η = \frac{α β}{\sin θ} \log_{e} \frac{β x}{k T}$ , जहाँ $α$ एवं $β$ स्थिरांक हैं। यदि $T$ तापमान है, $k$ बोल्टजमैन स्थिरांक है, $θ$ कोणीय विस्थापन है, एवं $x$ लम्बाई की विमाएँ रखता है, तो गलत विकल्प चुनिए :

1

β

की विमाएँ, बल की विमाओं के समान हैं।

2

α^{- 1} x

की विमाएँ ऊर्जा की विमाओं के समान हैं।

3

η^{- 1} \sin θ

की विमाएँ

α β

की विमाओं के समान हैं।

4

α

की विमाएँ,

β

की विमाओं के समान हैं।

Explanation:

$[α β] = [η] = [\sin θ] =$ Dimensionless
$[η^{- 1} \sin θ] = [α β] = D.L.$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199838 $V$ आयतन की कुछ नियत मात्रा की गैस को $27^{\circ} C$ तापमान एवं $2 \times 10^{7} N m^{- 2}$ दाब पर, समतापीय प्रक्रम से, इसका आयतन दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। इसके बाद, इसे रूद्धोष्म प्रक्रम से इसका आयतन फिर से दोबारा दोगुना होने तक प्रसारित किया जाता है। गैस के अंतिम दाब का मान होगा (दिया है $γ = 1.5$ )

1

3.536 \times 10^{5} P a

2

3.536 \times 10^{6} P a

3

1.25 \times 10^{6} P a

4

1.25 \times 10^{5} P a

Explanation:

$P_{1} = 2 \times 10^{7} P a$
$P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}$
Since $V_{2} = 2 V_{1}$ Hence $P_{2} = P_{1} / 2$ (isothermal expansion)
$P_{2} = 1 \times 10^{7} P a$
$P_{2} {(V_{2})}^{γ} = P_{3} {(2 V_{2})}^{γ}$
$P_{3} = \frac{1 \times 10^{7}}{2^{1.5}} = 3.536 \times 10^{6}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199839 कोई एकल परमाणवीय गैस, दाब $P$ एवं आयतन $V$ पर रखी है, इसका आयतन का अचानक से, इसके वास्तविक आयतन के $1 / 8$ भाग तक संपीडन किया जाता है। स्थिर ऐनट्रापी पर अंतिम दाब का मान क्या होगा ?

1

1

2

8

3

32

4

64

Explanation:

Constant entropy means process is adiabatic
$P V^{γ} =$ constant
$V_{2} = \frac{V_{1}}{8}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} V_{2}^{γ}$
$P_{1} V_{1}^{γ} = P_{2} {(\frac{V_{1}}{8})}^{5 / 3}$
$P_{1} V_{1}^{5 / 3} = \frac{P_{2} V_{1}^{5 / 3}}{32}$
$P_{2} = 32 P_{1}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199840 प्रथम $(1^{s t})$ स्थिति में एक कार्नो इंजन $300 K$ एवं $100 K$ तापमानों के बीच कार्यरत है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, द्वितीय $(2^{nd})$ स्थिति में, दो इंजनों का संयोजन प्रयुक्त किया गया है। द्वितीय स्थिति $(2^{nd})$ में संयोजन की क्षमता होगी :

1 प्रथम स्थिति के समान

2 प्रथम स्थिति से सदैव ज्यादा

3 प्रथम स्थिति से सदैव कम

4 प्रथम स्थिति के सापेक्ष में घट या बढ़ सकती है।

Explanation:

First case : $η = 1 - \frac{100}{300} = \frac{2}{3}$
Second case : $η_{net} = η_{1} + η_{2} - η_{1} η_{2}$
$η_{1} = 1 - \frac{200}{300} = \frac{1}{3}$
$η_{2} = 1 - \frac{100}{200} = \frac{1}{2}$
$η_{net} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{3}$
$η$ (first case) $= η$ (second case)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199841 माना किसी कार्नो इंजन की दक्षता निम्नवत दी हुई है, $η = \frac{α β}{\sin θ} \log_{e} \frac{β x}{k T}$ , जहाँ $α$ एवं $β$ स्थिरांक हैं। यदि $T$ तापमान है, $k$ बोल्टजमैन स्थिरांक है, $θ$ कोणीय विस्थापन है, एवं $x$ लम्बाई की विमाएँ रखता है, तो गलत विकल्प चुनिए :

1

β

की विमाएँ, बल की विमाओं के समान हैं।

2

α^{- 1} x

की विमाएँ ऊर्जा की विमाओं के समान हैं।

3

η^{- 1} \sin θ

की विमाएँ

α β

की विमाओं के समान हैं।

4

α

की विमाएँ,

β

की विमाओं के समान हैं।

Explanation:

$[α β] = [η] = [\sin θ] =$ Dimensionless
$[η^{- 1} \sin θ] = [α β] = D.L.$

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