QBManager

12. THERMODYNAMICS (HM)

199812 $(P_{1}, V_{1})$ पर किसी आदर्श गैस के $1$ मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( $A$ से $B$ तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक $(B \to C)$ , ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

1

R T (\ln 2 - \frac{1}{2 (γ - 1)})

2

- \frac{R T}{2 (γ - 1)}

3

0

4

R T \ln 2

Explanation:

$A - B =$ isothermal process
$W_{A B} = P_{1} V_{1} \ln [\frac{2 V_{1}}{V_{1}}] = P_{1} V_{1} \ln (2)$
$B - C \to$ Isochoric process
$W_{B C} = 0$
$C - A \to$ Adiabatic process
$W_{C A} = \frac{P_{1} V_{1} - \frac{P_{1}}{4} \times 2 V_{1}}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1} [1 - \frac{1}{2}]}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{n e t} = W_{A B} + W_{B C} + W_{C A} {P_{1} V_{1} = R T}$
$= P_{1} V_{1} \ln (2) + 0 + \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{net} = R T [\ln (2) - \frac{1}{2 (γ - 1)}]$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199813 किसी आदर्श गैस के एक मोल पर होने वाले ऊष्मागतिक प्रक्रम को $P - V$ आरेख में दर्शाया गया है। यदि $V_{2} = 2 V_{1}$ है, तो तापों का अनुपात $T_{2} / T_{1}$ होगा।

1

\frac{1}{2}

2

2

3

\sqrt{2}

4

\frac{1}{\sqrt{2}}

Explanation:

$P V^{1 / 2} = c$
$\frac{n R T}{V} V^{1 / 2} = c$
$T = c^{1} V^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = {(\frac{V_{2}}{V_{1}})}^{1 / 2} = {(\frac{2 V_{1}}{V_{1}})}^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \sqrt{2}$ 981-s843

12. THERMODYNAMICS (HM)

199814 एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन निवेश ऊष्मा के एक चौथाई भाग को कार्य में रूपान्तरित करता है। कुण्ड के ताप में $52 K$ की कमी करने पर इसकी दक्षता दो गुनी हो जाती है। स्रोत का ताप कैल्विन पैमाने पर $. . . . .$ है।

1

256

2

208

3

104

4

52

Explanation:

$η = \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{3}{4}$
$\frac{T_{2} - 52}{T_{1}} = \frac{1}{2}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199815 किसी एक परमाणुक गैस का आयतन $V$ , ताप $T$ के साथ सम्बन्ध $V = K T^{2 / 3}$ का पालन करते हुए परिवर्तित होता है। ताप में $90 K$ का परिवर्तन होने पर किया गया कार्य $x R$ होगा। $x$ का मान $. . . .$ है। $[R =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक]

1

50

2

60

3

48

4

72

Explanation:

We know that work done is
$W = \int P d V \dots (1)$
$\Rightarrow P = \frac{n R T}{V} \dots (2)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{V} d v \dots (3)$
and $V = K T^{2 . / 3} \dots (4)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \cdot d v \dots (5)$
$\Rightarrow$ from (4) $: d v = \frac{2}{3} K T^{- 1 / 3} d T$
$\Rightarrow W = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \frac{2}{3} K \frac{1}{T^{1 / 3}} d T$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times (T_{2} - T_{1}) \dots (6)$
$\Rightarrow T_{2} - T_{1} = 90 K \dots (7)$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times 90$
$\Rightarrow W = 60 n R$
Assuming $1$ mole of gas
$n = 1$
So $W = 60 R$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199816 किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस का $1$ मोल $Q$ मात्रा में ऊष्मा की आपूर्ति किए जाने पर $Q / 5$ कार्य करता है। इस रूपान्तरण की अवधि में इस गैस की मोलर ऊष्मा धारिता $\frac{x R}{8}$ होगी। $x$ का मान $. . . . .$ हैं। $[K =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है $]$

1

30

2

25

3

36

4

45

Explanation:

$Q = Δ U + W$
$Q = Δ U + \frac{Q}{5}$
$Δ U = \frac{4 Q}{5}$
$n C_{v} Δ T = \frac{4}{5} n C Δ T$
$\frac{5}{4} C_{v} = C$
$C = \frac{5}{4} (\frac{f}{2}) R = \frac{5}{4} (\frac{5}{2}) R$
$C = \frac{25}{8} R$
$x = 25$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199812 $(P_{1}, V_{1})$ पर किसी आदर्श गैस के $1$ मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( $A$ से $B$ तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक $(B \to C)$ , ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

1

R T (\ln 2 - \frac{1}{2 (γ - 1)})

2

- \frac{R T}{2 (γ - 1)}

3

0

4

R T \ln 2

Explanation:

$A - B =$ isothermal process
$W_{A B} = P_{1} V_{1} \ln [\frac{2 V_{1}}{V_{1}}] = P_{1} V_{1} \ln (2)$
$B - C \to$ Isochoric process
$W_{B C} = 0$
$C - A \to$ Adiabatic process
$W_{C A} = \frac{P_{1} V_{1} - \frac{P_{1}}{4} \times 2 V_{1}}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1} [1 - \frac{1}{2}]}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{n e t} = W_{A B} + W_{B C} + W_{C A} {P_{1} V_{1} = R T}$
$= P_{1} V_{1} \ln (2) + 0 + \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{net} = R T [\ln (2) - \frac{1}{2 (γ - 1)}]$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199813 किसी आदर्श गैस के एक मोल पर होने वाले ऊष्मागतिक प्रक्रम को $P - V$ आरेख में दर्शाया गया है। यदि $V_{2} = 2 V_{1}$ है, तो तापों का अनुपात $T_{2} / T_{1}$ होगा।

1

\frac{1}{2}

2

2

3

\sqrt{2}

4

\frac{1}{\sqrt{2}}

Explanation:

$P V^{1 / 2} = c$
$\frac{n R T}{V} V^{1 / 2} = c$
$T = c^{1} V^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = {(\frac{V_{2}}{V_{1}})}^{1 / 2} = {(\frac{2 V_{1}}{V_{1}})}^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \sqrt{2}$ 981-s843

12. THERMODYNAMICS (HM)

199814 एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन निवेश ऊष्मा के एक चौथाई भाग को कार्य में रूपान्तरित करता है। कुण्ड के ताप में $52 K$ की कमी करने पर इसकी दक्षता दो गुनी हो जाती है। स्रोत का ताप कैल्विन पैमाने पर $. . . . .$ है।

1

256

2

208

3

104

4

52

Explanation:

$η = \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{3}{4}$
$\frac{T_{2} - 52}{T_{1}} = \frac{1}{2}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199815 किसी एक परमाणुक गैस का आयतन $V$ , ताप $T$ के साथ सम्बन्ध $V = K T^{2 / 3}$ का पालन करते हुए परिवर्तित होता है। ताप में $90 K$ का परिवर्तन होने पर किया गया कार्य $x R$ होगा। $x$ का मान $. . . .$ है। $[R =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक]

1

50

2

60

3

48

4

72

Explanation:

We know that work done is
$W = \int P d V \dots (1)$
$\Rightarrow P = \frac{n R T}{V} \dots (2)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{V} d v \dots (3)$
and $V = K T^{2 . / 3} \dots (4)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \cdot d v \dots (5)$
$\Rightarrow$ from (4) $: d v = \frac{2}{3} K T^{- 1 / 3} d T$
$\Rightarrow W = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \frac{2}{3} K \frac{1}{T^{1 / 3}} d T$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times (T_{2} - T_{1}) \dots (6)$
$\Rightarrow T_{2} - T_{1} = 90 K \dots (7)$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times 90$
$\Rightarrow W = 60 n R$
Assuming $1$ mole of gas
$n = 1$
So $W = 60 R$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199816 किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस का $1$ मोल $Q$ मात्रा में ऊष्मा की आपूर्ति किए जाने पर $Q / 5$ कार्य करता है। इस रूपान्तरण की अवधि में इस गैस की मोलर ऊष्मा धारिता $\frac{x R}{8}$ होगी। $x$ का मान $. . . . .$ हैं। $[K =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है $]$

1

30

2

25

3

36

4

45

Explanation:

$Q = Δ U + W$
$Q = Δ U + \frac{Q}{5}$
$Δ U = \frac{4 Q}{5}$
$n C_{v} Δ T = \frac{4}{5} n C Δ T$
$\frac{5}{4} C_{v} = C$
$C = \frac{5}{4} (\frac{f}{2}) R = \frac{5}{4} (\frac{5}{2}) R$
$C = \frac{25}{8} R$
$x = 25$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199812 $(P_{1}, V_{1})$ पर किसी आदर्श गैस के $1$ मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( $A$ से $B$ तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक $(B \to C)$ , ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

1

R T (\ln 2 - \frac{1}{2 (γ - 1)})

2

- \frac{R T}{2 (γ - 1)}

3

0

4

R T \ln 2

Explanation:

$A - B =$ isothermal process
$W_{A B} = P_{1} V_{1} \ln [\frac{2 V_{1}}{V_{1}}] = P_{1} V_{1} \ln (2)$
$B - C \to$ Isochoric process
$W_{B C} = 0$
$C - A \to$ Adiabatic process
$W_{C A} = \frac{P_{1} V_{1} - \frac{P_{1}}{4} \times 2 V_{1}}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1} [1 - \frac{1}{2}]}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{n e t} = W_{A B} + W_{B C} + W_{C A} {P_{1} V_{1} = R T}$
$= P_{1} V_{1} \ln (2) + 0 + \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{net} = R T [\ln (2) - \frac{1}{2 (γ - 1)}]$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199813 किसी आदर्श गैस के एक मोल पर होने वाले ऊष्मागतिक प्रक्रम को $P - V$ आरेख में दर्शाया गया है। यदि $V_{2} = 2 V_{1}$ है, तो तापों का अनुपात $T_{2} / T_{1}$ होगा।

1

\frac{1}{2}

2

2

3

\sqrt{2}

4

\frac{1}{\sqrt{2}}

Explanation:

$P V^{1 / 2} = c$
$\frac{n R T}{V} V^{1 / 2} = c$
$T = c^{1} V^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = {(\frac{V_{2}}{V_{1}})}^{1 / 2} = {(\frac{2 V_{1}}{V_{1}})}^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \sqrt{2}$ 981-s843

12. THERMODYNAMICS (HM)

199814 एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन निवेश ऊष्मा के एक चौथाई भाग को कार्य में रूपान्तरित करता है। कुण्ड के ताप में $52 K$ की कमी करने पर इसकी दक्षता दो गुनी हो जाती है। स्रोत का ताप कैल्विन पैमाने पर $. . . . .$ है।

1

256

2

208

3

104

4

52

Explanation:

$η = \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{3}{4}$
$\frac{T_{2} - 52}{T_{1}} = \frac{1}{2}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199815 किसी एक परमाणुक गैस का आयतन $V$ , ताप $T$ के साथ सम्बन्ध $V = K T^{2 / 3}$ का पालन करते हुए परिवर्तित होता है। ताप में $90 K$ का परिवर्तन होने पर किया गया कार्य $x R$ होगा। $x$ का मान $. . . .$ है। $[R =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक]

1

50

2

60

3

48

4

72

Explanation:

We know that work done is
$W = \int P d V \dots (1)$
$\Rightarrow P = \frac{n R T}{V} \dots (2)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{V} d v \dots (3)$
and $V = K T^{2 . / 3} \dots (4)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \cdot d v \dots (5)$
$\Rightarrow$ from (4) $: d v = \frac{2}{3} K T^{- 1 / 3} d T$
$\Rightarrow W = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \frac{2}{3} K \frac{1}{T^{1 / 3}} d T$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times (T_{2} - T_{1}) \dots (6)$
$\Rightarrow T_{2} - T_{1} = 90 K \dots (7)$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times 90$
$\Rightarrow W = 60 n R$
Assuming $1$ mole of gas
$n = 1$
So $W = 60 R$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199816 किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस का $1$ मोल $Q$ मात्रा में ऊष्मा की आपूर्ति किए जाने पर $Q / 5$ कार्य करता है। इस रूपान्तरण की अवधि में इस गैस की मोलर ऊष्मा धारिता $\frac{x R}{8}$ होगी। $x$ का मान $. . . . .$ हैं। $[K =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है $]$

1

30

2

25

3

36

4

45

Explanation:

$Q = Δ U + W$
$Q = Δ U + \frac{Q}{5}$
$Δ U = \frac{4 Q}{5}$
$n C_{v} Δ T = \frac{4}{5} n C Δ T$
$\frac{5}{4} C_{v} = C$
$C = \frac{5}{4} (\frac{f}{2}) R = \frac{5}{4} (\frac{5}{2}) R$
$C = \frac{25}{8} R$
$x = 25$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199812 $(P_{1}, V_{1})$ पर किसी आदर्श गैस के $1$ मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( $A$ से $B$ तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक $(B \to C)$ , ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

1

R T (\ln 2 - \frac{1}{2 (γ - 1)})

2

- \frac{R T}{2 (γ - 1)}

3

0

4

R T \ln 2

Explanation:

$A - B =$ isothermal process
$W_{A B} = P_{1} V_{1} \ln [\frac{2 V_{1}}{V_{1}}] = P_{1} V_{1} \ln (2)$
$B - C \to$ Isochoric process
$W_{B C} = 0$
$C - A \to$ Adiabatic process
$W_{C A} = \frac{P_{1} V_{1} - \frac{P_{1}}{4} \times 2 V_{1}}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1} [1 - \frac{1}{2}]}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{n e t} = W_{A B} + W_{B C} + W_{C A} {P_{1} V_{1} = R T}$
$= P_{1} V_{1} \ln (2) + 0 + \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{net} = R T [\ln (2) - \frac{1}{2 (γ - 1)}]$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199813 किसी आदर्श गैस के एक मोल पर होने वाले ऊष्मागतिक प्रक्रम को $P - V$ आरेख में दर्शाया गया है। यदि $V_{2} = 2 V_{1}$ है, तो तापों का अनुपात $T_{2} / T_{1}$ होगा।

1

\frac{1}{2}

2

2

3

\sqrt{2}

4

\frac{1}{\sqrt{2}}

Explanation:

$P V^{1 / 2} = c$
$\frac{n R T}{V} V^{1 / 2} = c$
$T = c^{1} V^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = {(\frac{V_{2}}{V_{1}})}^{1 / 2} = {(\frac{2 V_{1}}{V_{1}})}^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \sqrt{2}$ 981-s843

12. THERMODYNAMICS (HM)

199814 एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन निवेश ऊष्मा के एक चौथाई भाग को कार्य में रूपान्तरित करता है। कुण्ड के ताप में $52 K$ की कमी करने पर इसकी दक्षता दो गुनी हो जाती है। स्रोत का ताप कैल्विन पैमाने पर $. . . . .$ है।

1

256

2

208

3

104

4

52

Explanation:

$η = \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{3}{4}$
$\frac{T_{2} - 52}{T_{1}} = \frac{1}{2}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199815 किसी एक परमाणुक गैस का आयतन $V$ , ताप $T$ के साथ सम्बन्ध $V = K T^{2 / 3}$ का पालन करते हुए परिवर्तित होता है। ताप में $90 K$ का परिवर्तन होने पर किया गया कार्य $x R$ होगा। $x$ का मान $. . . .$ है। $[R =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक]

1

50

2

60

3

48

4

72

Explanation:

We know that work done is
$W = \int P d V \dots (1)$
$\Rightarrow P = \frac{n R T}{V} \dots (2)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{V} d v \dots (3)$
and $V = K T^{2 . / 3} \dots (4)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \cdot d v \dots (5)$
$\Rightarrow$ from (4) $: d v = \frac{2}{3} K T^{- 1 / 3} d T$
$\Rightarrow W = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \frac{2}{3} K \frac{1}{T^{1 / 3}} d T$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times (T_{2} - T_{1}) \dots (6)$
$\Rightarrow T_{2} - T_{1} = 90 K \dots (7)$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times 90$
$\Rightarrow W = 60 n R$
Assuming $1$ mole of gas
$n = 1$
So $W = 60 R$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199816 किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस का $1$ मोल $Q$ मात्रा में ऊष्मा की आपूर्ति किए जाने पर $Q / 5$ कार्य करता है। इस रूपान्तरण की अवधि में इस गैस की मोलर ऊष्मा धारिता $\frac{x R}{8}$ होगी। $x$ का मान $. . . . .$ हैं। $[K =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है $]$

1

30

2

25

3

36

4

45

Explanation:

$Q = Δ U + W$
$Q = Δ U + \frac{Q}{5}$
$Δ U = \frac{4 Q}{5}$
$n C_{v} Δ T = \frac{4}{5} n C Δ T$
$\frac{5}{4} C_{v} = C$
$C = \frac{5}{4} (\frac{f}{2}) R = \frac{5}{4} (\frac{5}{2}) R$
$C = \frac{25}{8} R$
$x = 25$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199812 $(P_{1}, V_{1})$ पर किसी आदर्श गैस के $1$ मोल को उत्क्रमणीय और समतापीय ( $A$ से $B$ तक) स्थिति में फैलने दिए जाने पर इसका दाब अपने मूल दाब का आधा हो जाता है (आरेख देखिए)। इसके पश्चात् नियत आयतन पर, इसका अपना दाब आंरभिक दाब का एक चौथाई होने तक $(B \to C)$ , ठंडा किया जाता है। इसके पश्चात् उत्क्रमणीय रूद्धोष्म संपीडन द्वारा इसको आरम्भिक अवस्था (C से A) पर लाया जाता है। गैस द्वारा किया गया कुल कार्य है।

1

R T (\ln 2 - \frac{1}{2 (γ - 1)})

2

- \frac{R T}{2 (γ - 1)}

3

0

4

R T \ln 2

Explanation:

$A - B =$ isothermal process
$W_{A B} = P_{1} V_{1} \ln [\frac{2 V_{1}}{V_{1}}] = P_{1} V_{1} \ln (2)$
$B - C \to$ Isochoric process
$W_{B C} = 0$
$C - A \to$ Adiabatic process
$W_{C A} = \frac{P_{1} V_{1} - \frac{P_{1}}{4} \times 2 V_{1}}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1} [1 - \frac{1}{2}]}{1 - γ} = \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{n e t} = W_{A B} + W_{B C} + W_{C A} {P_{1} V_{1} = R T}$
$= P_{1} V_{1} \ln (2) + 0 + \frac{P_{1} V_{1}}{2 (1 - γ)}$
$W_{net} = R T [\ln (2) - \frac{1}{2 (γ - 1)}]$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199813 किसी आदर्श गैस के एक मोल पर होने वाले ऊष्मागतिक प्रक्रम को $P - V$ आरेख में दर्शाया गया है। यदि $V_{2} = 2 V_{1}$ है, तो तापों का अनुपात $T_{2} / T_{1}$ होगा।

1

\frac{1}{2}

2

2

3

\sqrt{2}

4

\frac{1}{\sqrt{2}}

Explanation:

$P V^{1 / 2} = c$
$\frac{n R T}{V} V^{1 / 2} = c$
$T = c^{1} V^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = {(\frac{V_{2}}{V_{1}})}^{1 / 2} = {(\frac{2 V_{1}}{V_{1}})}^{1 / 2}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \sqrt{2}$ 981-s843

12. THERMODYNAMICS (HM)

199814 एक उत्क्रमणीय ऊष्मा इंजन निवेश ऊष्मा के एक चौथाई भाग को कार्य में रूपान्तरित करता है। कुण्ड के ताप में $52 K$ की कमी करने पर इसकी दक्षता दो गुनी हो जाती है। स्रोत का ताप कैल्विन पैमाने पर $. . . . .$ है।

1

256

2

208

3

104

4

52

Explanation:

$η = \frac{1}{4} = 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}}$
$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{3}{4}$
$\frac{T_{2} - 52}{T_{1}} = \frac{1}{2}$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199815 किसी एक परमाणुक गैस का आयतन $V$ , ताप $T$ के साथ सम्बन्ध $V = K T^{2 / 3}$ का पालन करते हुए परिवर्तित होता है। ताप में $90 K$ का परिवर्तन होने पर किया गया कार्य $x R$ होगा। $x$ का मान $. . . .$ है। $[R =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक]

1

50

2

60

3

48

4

72

Explanation:

We know that work done is
$W = \int P d V \dots (1)$
$\Rightarrow P = \frac{n R T}{V} \dots (2)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{V} d v \dots (3)$
and $V = K T^{2 . / 3} \dots (4)$
$\Rightarrow W = \int \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \cdot d v \dots (5)$
$\Rightarrow$ from (4) $: d v = \frac{2}{3} K T^{- 1 / 3} d T$
$\Rightarrow W = \int_{T_{1}}^{T_{2}} \frac{n R T}{K T^{2 / 3}} \frac{2}{3} K \frac{1}{T^{1 / 3}} d T$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times (T_{2} - T_{1}) \dots (6)$
$\Rightarrow T_{2} - T_{1} = 90 K \dots (7)$
$\Rightarrow W = \frac{2}{3} n R \times 90$
$\Rightarrow W = 60 n R$
Assuming $1$ mole of gas
$n = 1$
So $W = 60 R$

12. THERMODYNAMICS (HM)

199816 किसी दढ़ द्विपरमाणुक गैस का $1$ मोल $Q$ मात्रा में ऊष्मा की आपूर्ति किए जाने पर $Q / 5$ कार्य करता है। इस रूपान्तरण की अवधि में इस गैस की मोलर ऊष्मा धारिता $\frac{x R}{8}$ होगी। $x$ का मान $. . . . .$ हैं। $[K =$ सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है $]$

1

30

2

25

3

36

4

45

Explanation:

$Q = Δ U + W$
$Q = Δ U + \frac{Q}{5}$
$Δ U = \frac{4 Q}{5}$
$n C_{v} Δ T = \frac{4}{5} n C Δ T$
$\frac{5}{4} C_{v} = C$
$C = \frac{5}{4} (\frac{f}{2}) R = \frac{5}{4} (\frac{5}{2}) R$
$C = \frac{25}{8} R$
$x = 25$

Explanation:

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