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12. THERMODYNAMICS (HM)

199906 एक कार्नो इंजन, जिसका निम्न तापमान आशय (reservoir) \( 7\,°C\) पर है, की दक्षता \(50\%\) है। इसकी दक्षता को \(70\%\) तक बढ़ाना चाहते हैं। उच्च तापमान आशय (reservoir) का तापमान ..... \(K\) बढ़ाया जाना चाहिए

1 \(840\)

2 \(280\)

3 \(560\)

4 \(380\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199907 एक द्विपरमाणुक गैस का \(PV\) वक्र एक सरल रेखा है, जो मूल बिन्दु से गुजरती है। इस प्रक्रिया में गैस की मोलर ऊष्मीय धारिता होगी

1 \(4 R\)

2 \(2.5 R\)

3 \(3 R\)

4 \(\frac{{4R}}{3}\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199908 नीचे दर्शाये गये चित्र में, एक कुचालक बेलनाकार पात्र का आयतन \({V_0}\) है। इसे एक चिकने पिस्टन (क्षेत्रफल = \(A\) ) द्वारा दो समान भागों में बाँटा गया है। एक आदर्श गैस \(({C_P}/{C_V} = \gamma )\) दाब, \(P_1\) एवं ताप \(T_1\) पर पात्र के बाँये भाग में भरी गयी है। एवं दाँये भाग में भी यही गैस दाब \( P_2\) एवं ताप \(T_2\) पर भरी गयी है। पिस्टन धीरे से विस्थापित होता है, एवं साम्यावस्था में स्थिर हो जाता है। दोनों भागों का अंतिम दाब होगा (मान लीजिए \(x\) = पिस्टन का विस्थापन है)

1 \({P_2}\)

2 \({P_1}\)

3 \(\frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

4 \(\frac{{{P_2}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

Explanation:

अंतत: पिस्टन साम्यावस्था में है इसलिए दोनों गैसों के दाब समान \((Pf)\) होने चाहिए।
यह दिया है अन्तिम अवस्था में आने में पिस्टन का विस्थापन \(x\) है यदि पिस्टन का क्षेत्रफल \(A\) माने तब अन्त में बाँये भाग एवं दाँये भाग के आयतन चित्रानुसार निम्न हैं
\({V_L} = \frac{{{V_0}}}{2} + Ax\) एवं \({V_R} = \frac{{{V_0}}}{2} - Ax\)
जैसा कि दिया गया है पात्र की दीवारें एवं पिस्टन पूर्णत: कुचालक है, अत: (चित्र से) बाँये भाग में गैस का रुद्धोष्म प्रसार होगा, एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म संपीड़न होगा। तब बाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से,
\({P_1}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((i)\)
एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से
\({P_2}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((ii)\)
समीकरण \((i)\) व \( (ii)\) से
\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)}^\gamma }}}\) Þ \(Ax = \frac{{{V_0}}}{2}\frac{{\left[ {P_1^{1/\gamma } - P_2^{1/\gamma }} \right]}}{{\left[ {P_1^{1/\gamma } + P_2^{1/\gamma }} \right]}}\)
अब समीकरण \( (i)\) से
\({P_f} = \frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left[ {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right]}^\gamma }}}\) 78-s29

12. THERMODYNAMICS (HM)

199909 दो सिलिण्डर \(A\) तथा \(B\) में समान मात्रा में द्विपरमाण्विक गैस \(300 K\) तापक्रम पर भरी है। \( A\) का पिस्टन गति हेतु स्वतंत्र है जबकि \(B\) का पिस्टन स्थिर है। दोनों सिलिण्डरों में ऊष्मा की समान मात्रा दी जाती है। \( A\) की गैस का ताप \(30 K\) बढ़ जाता है तब \( B\) की गैस के तापक्रम में ....... \(K\) वृद्धि होगी

1 \(30\)

2 \(18\)

3 \(50\)

4 \(42\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199906 एक कार्नो इंजन, जिसका निम्न तापमान आशय (reservoir) \( 7\,°C\) पर है, की दक्षता \(50\%\) है। इसकी दक्षता को \(70\%\) तक बढ़ाना चाहते हैं। उच्च तापमान आशय (reservoir) का तापमान ..... \(K\) बढ़ाया जाना चाहिए

1 \(840\)

2 \(280\)

3 \(560\)

4 \(380\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199907 एक द्विपरमाणुक गैस का \(PV\) वक्र एक सरल रेखा है, जो मूल बिन्दु से गुजरती है। इस प्रक्रिया में गैस की मोलर ऊष्मीय धारिता होगी

1 \(4 R\)

2 \(2.5 R\)

3 \(3 R\)

4 \(\frac{{4R}}{3}\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199908 नीचे दर्शाये गये चित्र में, एक कुचालक बेलनाकार पात्र का आयतन \({V_0}\) है। इसे एक चिकने पिस्टन (क्षेत्रफल = \(A\) ) द्वारा दो समान भागों में बाँटा गया है। एक आदर्श गैस \(({C_P}/{C_V} = \gamma )\) दाब, \(P_1\) एवं ताप \(T_1\) पर पात्र के बाँये भाग में भरी गयी है। एवं दाँये भाग में भी यही गैस दाब \( P_2\) एवं ताप \(T_2\) पर भरी गयी है। पिस्टन धीरे से विस्थापित होता है, एवं साम्यावस्था में स्थिर हो जाता है। दोनों भागों का अंतिम दाब होगा (मान लीजिए \(x\) = पिस्टन का विस्थापन है)

1 \({P_2}\)

2 \({P_1}\)

3 \(\frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

4 \(\frac{{{P_2}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

Explanation:

अंतत: पिस्टन साम्यावस्था में है इसलिए दोनों गैसों के दाब समान \((Pf)\) होने चाहिए।
यह दिया है अन्तिम अवस्था में आने में पिस्टन का विस्थापन \(x\) है यदि पिस्टन का क्षेत्रफल \(A\) माने तब अन्त में बाँये भाग एवं दाँये भाग के आयतन चित्रानुसार निम्न हैं
\({V_L} = \frac{{{V_0}}}{2} + Ax\) एवं \({V_R} = \frac{{{V_0}}}{2} - Ax\)
जैसा कि दिया गया है पात्र की दीवारें एवं पिस्टन पूर्णत: कुचालक है, अत: (चित्र से) बाँये भाग में गैस का रुद्धोष्म प्रसार होगा, एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म संपीड़न होगा। तब बाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से,
\({P_1}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((i)\)
एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से
\({P_2}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((ii)\)
समीकरण \((i)\) व \( (ii)\) से
\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)}^\gamma }}}\) Þ \(Ax = \frac{{{V_0}}}{2}\frac{{\left[ {P_1^{1/\gamma } - P_2^{1/\gamma }} \right]}}{{\left[ {P_1^{1/\gamma } + P_2^{1/\gamma }} \right]}}\)
अब समीकरण \( (i)\) से
\({P_f} = \frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left[ {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right]}^\gamma }}}\) 78-s29

12. THERMODYNAMICS (HM)

199909 दो सिलिण्डर \(A\) तथा \(B\) में समान मात्रा में द्विपरमाण्विक गैस \(300 K\) तापक्रम पर भरी है। \( A\) का पिस्टन गति हेतु स्वतंत्र है जबकि \(B\) का पिस्टन स्थिर है। दोनों सिलिण्डरों में ऊष्मा की समान मात्रा दी जाती है। \( A\) की गैस का ताप \(30 K\) बढ़ जाता है तब \( B\) की गैस के तापक्रम में ....... \(K\) वृद्धि होगी

1 \(30\)

2 \(18\)

3 \(50\)

4 \(42\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199906 एक कार्नो इंजन, जिसका निम्न तापमान आशय (reservoir) \( 7\,°C\) पर है, की दक्षता \(50\%\) है। इसकी दक्षता को \(70\%\) तक बढ़ाना चाहते हैं। उच्च तापमान आशय (reservoir) का तापमान ..... \(K\) बढ़ाया जाना चाहिए

1 \(840\)

2 \(280\)

3 \(560\)

4 \(380\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199907 एक द्विपरमाणुक गैस का \(PV\) वक्र एक सरल रेखा है, जो मूल बिन्दु से गुजरती है। इस प्रक्रिया में गैस की मोलर ऊष्मीय धारिता होगी

1 \(4 R\)

2 \(2.5 R\)

3 \(3 R\)

4 \(\frac{{4R}}{3}\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199908 नीचे दर्शाये गये चित्र में, एक कुचालक बेलनाकार पात्र का आयतन \({V_0}\) है। इसे एक चिकने पिस्टन (क्षेत्रफल = \(A\) ) द्वारा दो समान भागों में बाँटा गया है। एक आदर्श गैस \(({C_P}/{C_V} = \gamma )\) दाब, \(P_1\) एवं ताप \(T_1\) पर पात्र के बाँये भाग में भरी गयी है। एवं दाँये भाग में भी यही गैस दाब \( P_2\) एवं ताप \(T_2\) पर भरी गयी है। पिस्टन धीरे से विस्थापित होता है, एवं साम्यावस्था में स्थिर हो जाता है। दोनों भागों का अंतिम दाब होगा (मान लीजिए \(x\) = पिस्टन का विस्थापन है)

1 \({P_2}\)

2 \({P_1}\)

3 \(\frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

4 \(\frac{{{P_2}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

Explanation:

अंतत: पिस्टन साम्यावस्था में है इसलिए दोनों गैसों के दाब समान \((Pf)\) होने चाहिए।
यह दिया है अन्तिम अवस्था में आने में पिस्टन का विस्थापन \(x\) है यदि पिस्टन का क्षेत्रफल \(A\) माने तब अन्त में बाँये भाग एवं दाँये भाग के आयतन चित्रानुसार निम्न हैं
\({V_L} = \frac{{{V_0}}}{2} + Ax\) एवं \({V_R} = \frac{{{V_0}}}{2} - Ax\)
जैसा कि दिया गया है पात्र की दीवारें एवं पिस्टन पूर्णत: कुचालक है, अत: (चित्र से) बाँये भाग में गैस का रुद्धोष्म प्रसार होगा, एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म संपीड़न होगा। तब बाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से,
\({P_1}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((i)\)
एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से
\({P_2}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((ii)\)
समीकरण \((i)\) व \( (ii)\) से
\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)}^\gamma }}}\) Þ \(Ax = \frac{{{V_0}}}{2}\frac{{\left[ {P_1^{1/\gamma } - P_2^{1/\gamma }} \right]}}{{\left[ {P_1^{1/\gamma } + P_2^{1/\gamma }} \right]}}\)
अब समीकरण \( (i)\) से
\({P_f} = \frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left[ {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right]}^\gamma }}}\) 78-s29

12. THERMODYNAMICS (HM)

199909 दो सिलिण्डर \(A\) तथा \(B\) में समान मात्रा में द्विपरमाण्विक गैस \(300 K\) तापक्रम पर भरी है। \( A\) का पिस्टन गति हेतु स्वतंत्र है जबकि \(B\) का पिस्टन स्थिर है। दोनों सिलिण्डरों में ऊष्मा की समान मात्रा दी जाती है। \( A\) की गैस का ताप \(30 K\) बढ़ जाता है तब \( B\) की गैस के तापक्रम में ....... \(K\) वृद्धि होगी

1 \(30\)

2 \(18\)

3 \(50\)

4 \(42\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199906 एक कार्नो इंजन, जिसका निम्न तापमान आशय (reservoir) \( 7\,°C\) पर है, की दक्षता \(50\%\) है। इसकी दक्षता को \(70\%\) तक बढ़ाना चाहते हैं। उच्च तापमान आशय (reservoir) का तापमान ..... \(K\) बढ़ाया जाना चाहिए

1 \(840\)

2 \(280\)

3 \(560\)

4 \(380\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199907 एक द्विपरमाणुक गैस का \(PV\) वक्र एक सरल रेखा है, जो मूल बिन्दु से गुजरती है। इस प्रक्रिया में गैस की मोलर ऊष्मीय धारिता होगी

1 \(4 R\)

2 \(2.5 R\)

3 \(3 R\)

4 \(\frac{{4R}}{3}\)

12. THERMODYNAMICS (HM)

199908 नीचे दर्शाये गये चित्र में, एक कुचालक बेलनाकार पात्र का आयतन \({V_0}\) है। इसे एक चिकने पिस्टन (क्षेत्रफल = \(A\) ) द्वारा दो समान भागों में बाँटा गया है। एक आदर्श गैस \(({C_P}/{C_V} = \gamma )\) दाब, \(P_1\) एवं ताप \(T_1\) पर पात्र के बाँये भाग में भरी गयी है। एवं दाँये भाग में भी यही गैस दाब \( P_2\) एवं ताप \(T_2\) पर भरी गयी है। पिस्टन धीरे से विस्थापित होता है, एवं साम्यावस्था में स्थिर हो जाता है। दोनों भागों का अंतिम दाब होगा (मान लीजिए \(x\) = पिस्टन का विस्थापन है)

1 \({P_2}\)

2 \({P_1}\)

3 \(\frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

4 \(\frac{{{P_2}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}\)

Explanation:

अंतत: पिस्टन साम्यावस्था में है इसलिए दोनों गैसों के दाब समान \((Pf)\) होने चाहिए।
यह दिया है अन्तिम अवस्था में आने में पिस्टन का विस्थापन \(x\) है यदि पिस्टन का क्षेत्रफल \(A\) माने तब अन्त में बाँये भाग एवं दाँये भाग के आयतन चित्रानुसार निम्न हैं
\({V_L} = \frac{{{V_0}}}{2} + Ax\) एवं \({V_R} = \frac{{{V_0}}}{2} - Ax\)
जैसा कि दिया गया है पात्र की दीवारें एवं पिस्टन पूर्णत: कुचालक है, अत: (चित्र से) बाँये भाग में गैस का रुद्धोष्म प्रसार होगा, एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म संपीड़न होगा। तब बाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से,
\({P_1}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((i)\)
एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से
\({P_2}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)^\gamma }\) ..... \((ii)\)
समीकरण \((i)\) व \( (ii)\) से
\(\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)}^\gamma }}}\) Þ \(Ax = \frac{{{V_0}}}{2}\frac{{\left[ {P_1^{1/\gamma } - P_2^{1/\gamma }} \right]}}{{\left[ {P_1^{1/\gamma } + P_2^{1/\gamma }} \right]}}\)
अब समीकरण \( (i)\) से
\({P_f} = \frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left[ {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right]}^\gamma }}}\) 78-s29

12. THERMODYNAMICS (HM)

199909 दो सिलिण्डर \(A\) तथा \(B\) में समान मात्रा में द्विपरमाण्विक गैस \(300 K\) तापक्रम पर भरी है। \( A\) का पिस्टन गति हेतु स्वतंत्र है जबकि \(B\) का पिस्टन स्थिर है। दोनों सिलिण्डरों में ऊष्मा की समान मात्रा दी जाती है। \( A\) की गैस का ताप \(30 K\) बढ़ जाता है तब \( B\) की गैस के तापक्रम में ....... \(K\) वृद्धि होगी

1 \(30\)

2 \(18\)

3 \(50\)

4 \(42\)

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