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15. WAVES (HM)

198302 किसी पहाड़ी के सामने खड़ा हुआ एक व्यक्ति नियत अंतराल पर ड्रम बजाता है। ड्रम बजाने की दर बढ़ाने पर वह पाता है कि जब वह $1$ मिनट में $40$ बार ड्रम बजाता है। प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। उसके पश्चात् वह पहाड़ी की ओर $90 m$ चलता है और $1$ मिनट में $60$ बार ड्रम बजाने पर उसे पुन: प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। पहाड़ी और व्यक्ति की प्रारम्भिक स्थिति के बीच की दूरी .... $m$ होगी

1

205

2

300

3

180

4

270

Explanation:

प्रतिध्वनि न सुनाई देने के लिए, ड्रम के थाप (beats) के बीच समयान्तराल प्रतिध्वनि के समय के तुल्य होना चाहिए
$\Rightarrow$ $t_{1} = \frac{2 d}{v} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$ ... $(i)$
एवं $t_{2} = \frac{2 (d - 90)}{v} = \frac{60}{60} = 1$
$\Rightarrow$ $2 d - 180 = v$ ... $(i i)$
समीकरण $(i)$ से $2 d = \frac{3}{2} v$ ये मान समीकरण $(i i)$ में रखने पर,
$\Rightarrow$ $\frac{3}{2} v - 180 = v$
$\Rightarrow$ $180 = \frac{v}{2}$
$\Rightarrow$ $v = 360 m s^{- 1}$
$\Rightarrow$ $\frac{2 (d)}{360} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $d = 270 m$

15. WAVES (HM)

198303 दो लाउडस्पीकर $L_{1}$ एवं $L_{2}$ एक ही दोलित्र और एम्पलीफायर से जुड़े हैं जैसा कि दिखाया गया है। दोलित्र की आवृत्ति शून्य से धीरे-धीरे बढ़ायी जाती है जिससे $D$ पर स्थित संसूचक (Detector) उच्चिष्ठ और निच्चष्ठ की एक श्रृंखला रिकॉर्ड करता है यदि ध्वनि की चाल $330 m s^{- 1}$ है तब प्रथम उच्चिष्ठ किस आवृत्ति पर प्राप्त होगा ... $H z$

1

165

2

330

3

496

4

660

Explanation:

$D$ पर पहुँचने वाली तरंगों के बीच पथान्तर
$Δ x = L_{2} P - L_{1} P = \sqrt{40^{2} + 9^{2}} - 40 = 41 - 40 = 1 m$
उच्चिष्ठ के लिए $Δ x = (2 n) \frac{λ}{2}$
प्रथम उच्चिष्ठ के लिए $(n = 1)$
$\Rightarrow$ $1 = 2 (1) \frac{λ}{2}$
$\Rightarrow$ $λ = 1 m$
$\Rightarrow$ $n = \frac{v}{λ} = 330 H z$

15. WAVES (HM)

198304 धनात्मक $x -$ दिशा में गतिमान तरंग का विस्थापन $t = 0$ समय पर $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ के द्वारा दिया जाता है, एवं $t = 2$ सेकण्ड पर $y = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$ के द्वारा दिया जाता है, यहाँ $x$ एवं $y$ मीटर में है तरंगचाल $m / s$ में होगी

1

0.5

2

1

3

2

4

4

Explanation:

एक तरंग समीकरण में, $x$ एवं $t,$ $(x - v t)$ के रूप में सम्बद्ध होने चाहिए
दिये गये समीकरण पुन: लिखने पर $y = \frac{1}{1 + {(x - v t)}^{2}}$
$t = 0$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ हो जाएगा (दिया है़)
$t = 2$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{[1 + {(x - 2 v)}^{2}]} = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$
$\Rightarrow$ $2 v = 1$ या $v = 0.5 m / s$

15. WAVES (HM)

198305 सामान्य रूप से बोलता हुआ एक व्यक्ति $1 m$ की दूरी पर $40 d B$ की ध्वनि तीव्रता उत्पन्न करता है यदि ठीक सुनाई देने की देहली तीव्रता $20 d B$ है तो कितनी .... $m$ अधिकतम दूरी पर व्यक्ति के द्वारा उत्पन्न ध्वनि को ठीक सुना जा सकता है

1

4

2

5

3

10

4

20

Explanation:

$d B = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})$ यहाँ $I_{0} = 10^{- 12} W m^{- 2}$
चूँकि $40 = 10 \log_{10} (\frac{I_{1}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{1}}{I_{0}} = 10^{4}$ ... $(i)$
एवं $20 = 10 \log_{10} (\frac{I_{2}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{0}} = 10^{2}$ ... $(i i)$
$\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{- 2} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$
$\Rightarrow$ $r_{2}^{2} = 100 r_{1}^{2}$
$\Rightarrow$ $r_{2} = 10 m$ ${∵ r_{1} = 1 m}$

15. WAVES (HM)

198302 किसी पहाड़ी के सामने खड़ा हुआ एक व्यक्ति नियत अंतराल पर ड्रम बजाता है। ड्रम बजाने की दर बढ़ाने पर वह पाता है कि जब वह $1$ मिनट में $40$ बार ड्रम बजाता है। प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। उसके पश्चात् वह पहाड़ी की ओर $90 m$ चलता है और $1$ मिनट में $60$ बार ड्रम बजाने पर उसे पुन: प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। पहाड़ी और व्यक्ति की प्रारम्भिक स्थिति के बीच की दूरी .... $m$ होगी

1

205

2

300

3

180

4

270

Explanation:

प्रतिध्वनि न सुनाई देने के लिए, ड्रम के थाप (beats) के बीच समयान्तराल प्रतिध्वनि के समय के तुल्य होना चाहिए
$\Rightarrow$ $t_{1} = \frac{2 d}{v} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$ ... $(i)$
एवं $t_{2} = \frac{2 (d - 90)}{v} = \frac{60}{60} = 1$
$\Rightarrow$ $2 d - 180 = v$ ... $(i i)$
समीकरण $(i)$ से $2 d = \frac{3}{2} v$ ये मान समीकरण $(i i)$ में रखने पर,
$\Rightarrow$ $\frac{3}{2} v - 180 = v$
$\Rightarrow$ $180 = \frac{v}{2}$
$\Rightarrow$ $v = 360 m s^{- 1}$
$\Rightarrow$ $\frac{2 (d)}{360} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $d = 270 m$

15. WAVES (HM)

198303 दो लाउडस्पीकर $L_{1}$ एवं $L_{2}$ एक ही दोलित्र और एम्पलीफायर से जुड़े हैं जैसा कि दिखाया गया है। दोलित्र की आवृत्ति शून्य से धीरे-धीरे बढ़ायी जाती है जिससे $D$ पर स्थित संसूचक (Detector) उच्चिष्ठ और निच्चष्ठ की एक श्रृंखला रिकॉर्ड करता है यदि ध्वनि की चाल $330 m s^{- 1}$ है तब प्रथम उच्चिष्ठ किस आवृत्ति पर प्राप्त होगा ... $H z$

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165

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330

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496

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660

Explanation:

$D$ पर पहुँचने वाली तरंगों के बीच पथान्तर
$Δ x = L_{2} P - L_{1} P = \sqrt{40^{2} + 9^{2}} - 40 = 41 - 40 = 1 m$
उच्चिष्ठ के लिए $Δ x = (2 n) \frac{λ}{2}$
प्रथम उच्चिष्ठ के लिए $(n = 1)$
$\Rightarrow$ $1 = 2 (1) \frac{λ}{2}$
$\Rightarrow$ $λ = 1 m$
$\Rightarrow$ $n = \frac{v}{λ} = 330 H z$

15. WAVES (HM)

198304 धनात्मक $x -$ दिशा में गतिमान तरंग का विस्थापन $t = 0$ समय पर $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ के द्वारा दिया जाता है, एवं $t = 2$ सेकण्ड पर $y = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$ के द्वारा दिया जाता है, यहाँ $x$ एवं $y$ मीटर में है तरंगचाल $m / s$ में होगी

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0.5

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Explanation:

एक तरंग समीकरण में, $x$ एवं $t,$ $(x - v t)$ के रूप में सम्बद्ध होने चाहिए
दिये गये समीकरण पुन: लिखने पर $y = \frac{1}{1 + {(x - v t)}^{2}}$
$t = 0$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ हो जाएगा (दिया है़)
$t = 2$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{[1 + {(x - 2 v)}^{2}]} = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$
$\Rightarrow$ $2 v = 1$ या $v = 0.5 m / s$

15. WAVES (HM)

198305 सामान्य रूप से बोलता हुआ एक व्यक्ति $1 m$ की दूरी पर $40 d B$ की ध्वनि तीव्रता उत्पन्न करता है यदि ठीक सुनाई देने की देहली तीव्रता $20 d B$ है तो कितनी .... $m$ अधिकतम दूरी पर व्यक्ति के द्वारा उत्पन्न ध्वनि को ठीक सुना जा सकता है

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Explanation:

$d B = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})$ यहाँ $I_{0} = 10^{- 12} W m^{- 2}$
चूँकि $40 = 10 \log_{10} (\frac{I_{1}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{1}}{I_{0}} = 10^{4}$ ... $(i)$
एवं $20 = 10 \log_{10} (\frac{I_{2}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{0}} = 10^{2}$ ... $(i i)$
$\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{- 2} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$
$\Rightarrow$ $r_{2}^{2} = 100 r_{1}^{2}$
$\Rightarrow$ $r_{2} = 10 m$ ${∵ r_{1} = 1 m}$

15. WAVES (HM)

198302 किसी पहाड़ी के सामने खड़ा हुआ एक व्यक्ति नियत अंतराल पर ड्रम बजाता है। ड्रम बजाने की दर बढ़ाने पर वह पाता है कि जब वह $1$ मिनट में $40$ बार ड्रम बजाता है। प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। उसके पश्चात् वह पहाड़ी की ओर $90 m$ चलता है और $1$ मिनट में $60$ बार ड्रम बजाने पर उसे पुन: प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। पहाड़ी और व्यक्ति की प्रारम्भिक स्थिति के बीच की दूरी .... $m$ होगी

1

205

2

300

3

180

4

270

Explanation:

प्रतिध्वनि न सुनाई देने के लिए, ड्रम के थाप (beats) के बीच समयान्तराल प्रतिध्वनि के समय के तुल्य होना चाहिए
$\Rightarrow$ $t_{1} = \frac{2 d}{v} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$ ... $(i)$
एवं $t_{2} = \frac{2 (d - 90)}{v} = \frac{60}{60} = 1$
$\Rightarrow$ $2 d - 180 = v$ ... $(i i)$
समीकरण $(i)$ से $2 d = \frac{3}{2} v$ ये मान समीकरण $(i i)$ में रखने पर,
$\Rightarrow$ $\frac{3}{2} v - 180 = v$
$\Rightarrow$ $180 = \frac{v}{2}$
$\Rightarrow$ $v = 360 m s^{- 1}$
$\Rightarrow$ $\frac{2 (d)}{360} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $d = 270 m$

15. WAVES (HM)

198303 दो लाउडस्पीकर $L_{1}$ एवं $L_{2}$ एक ही दोलित्र और एम्पलीफायर से जुड़े हैं जैसा कि दिखाया गया है। दोलित्र की आवृत्ति शून्य से धीरे-धीरे बढ़ायी जाती है जिससे $D$ पर स्थित संसूचक (Detector) उच्चिष्ठ और निच्चष्ठ की एक श्रृंखला रिकॉर्ड करता है यदि ध्वनि की चाल $330 m s^{- 1}$ है तब प्रथम उच्चिष्ठ किस आवृत्ति पर प्राप्त होगा ... $H z$

1

165

2

330

3

496

4

660

Explanation:

$D$ पर पहुँचने वाली तरंगों के बीच पथान्तर
$Δ x = L_{2} P - L_{1} P = \sqrt{40^{2} + 9^{2}} - 40 = 41 - 40 = 1 m$
उच्चिष्ठ के लिए $Δ x = (2 n) \frac{λ}{2}$
प्रथम उच्चिष्ठ के लिए $(n = 1)$
$\Rightarrow$ $1 = 2 (1) \frac{λ}{2}$
$\Rightarrow$ $λ = 1 m$
$\Rightarrow$ $n = \frac{v}{λ} = 330 H z$

15. WAVES (HM)

198304 धनात्मक $x -$ दिशा में गतिमान तरंग का विस्थापन $t = 0$ समय पर $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ के द्वारा दिया जाता है, एवं $t = 2$ सेकण्ड पर $y = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$ के द्वारा दिया जाता है, यहाँ $x$ एवं $y$ मीटर में है तरंगचाल $m / s$ में होगी

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0.5

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Explanation:

एक तरंग समीकरण में, $x$ एवं $t,$ $(x - v t)$ के रूप में सम्बद्ध होने चाहिए
दिये गये समीकरण पुन: लिखने पर $y = \frac{1}{1 + {(x - v t)}^{2}}$
$t = 0$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ हो जाएगा (दिया है़)
$t = 2$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{[1 + {(x - 2 v)}^{2}]} = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$
$\Rightarrow$ $2 v = 1$ या $v = 0.5 m / s$

15. WAVES (HM)

198305 सामान्य रूप से बोलता हुआ एक व्यक्ति $1 m$ की दूरी पर $40 d B$ की ध्वनि तीव्रता उत्पन्न करता है यदि ठीक सुनाई देने की देहली तीव्रता $20 d B$ है तो कितनी .... $m$ अधिकतम दूरी पर व्यक्ति के द्वारा उत्पन्न ध्वनि को ठीक सुना जा सकता है

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Explanation:

$d B = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})$ यहाँ $I_{0} = 10^{- 12} W m^{- 2}$
चूँकि $40 = 10 \log_{10} (\frac{I_{1}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{1}}{I_{0}} = 10^{4}$ ... $(i)$
एवं $20 = 10 \log_{10} (\frac{I_{2}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{0}} = 10^{2}$ ... $(i i)$
$\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{- 2} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$
$\Rightarrow$ $r_{2}^{2} = 100 r_{1}^{2}$
$\Rightarrow$ $r_{2} = 10 m$ ${∵ r_{1} = 1 m}$

15. WAVES (HM)

198302 किसी पहाड़ी के सामने खड़ा हुआ एक व्यक्ति नियत अंतराल पर ड्रम बजाता है। ड्रम बजाने की दर बढ़ाने पर वह पाता है कि जब वह $1$ मिनट में $40$ बार ड्रम बजाता है। प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। उसके पश्चात् वह पहाड़ी की ओर $90 m$ चलता है और $1$ मिनट में $60$ बार ड्रम बजाने पर उसे पुन: प्रतिध्वनि सुनाई नहीं देती। पहाड़ी और व्यक्ति की प्रारम्भिक स्थिति के बीच की दूरी .... $m$ होगी

1

205

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300

3

180

4

270

Explanation:

प्रतिध्वनि न सुनाई देने के लिए, ड्रम के थाप (beats) के बीच समयान्तराल प्रतिध्वनि के समय के तुल्य होना चाहिए
$\Rightarrow$ $t_{1} = \frac{2 d}{v} = \frac{60}{40} = \frac{3}{2}$ ... $(i)$
एवं $t_{2} = \frac{2 (d - 90)}{v} = \frac{60}{60} = 1$
$\Rightarrow$ $2 d - 180 = v$ ... $(i i)$
समीकरण $(i)$ से $2 d = \frac{3}{2} v$ ये मान समीकरण $(i i)$ में रखने पर,
$\Rightarrow$ $\frac{3}{2} v - 180 = v$
$\Rightarrow$ $180 = \frac{v}{2}$
$\Rightarrow$ $v = 360 m s^{- 1}$
$\Rightarrow$ $\frac{2 (d)}{360} = \frac{3}{2}$ $\Rightarrow$ $d = 270 m$

15. WAVES (HM)

198303 दो लाउडस्पीकर $L_{1}$ एवं $L_{2}$ एक ही दोलित्र और एम्पलीफायर से जुड़े हैं जैसा कि दिखाया गया है। दोलित्र की आवृत्ति शून्य से धीरे-धीरे बढ़ायी जाती है जिससे $D$ पर स्थित संसूचक (Detector) उच्चिष्ठ और निच्चष्ठ की एक श्रृंखला रिकॉर्ड करता है यदि ध्वनि की चाल $330 m s^{- 1}$ है तब प्रथम उच्चिष्ठ किस आवृत्ति पर प्राप्त होगा ... $H z$

1

165

2

330

3

496

4

660

Explanation:

$D$ पर पहुँचने वाली तरंगों के बीच पथान्तर
$Δ x = L_{2} P - L_{1} P = \sqrt{40^{2} + 9^{2}} - 40 = 41 - 40 = 1 m$
उच्चिष्ठ के लिए $Δ x = (2 n) \frac{λ}{2}$
प्रथम उच्चिष्ठ के लिए $(n = 1)$
$\Rightarrow$ $1 = 2 (1) \frac{λ}{2}$
$\Rightarrow$ $λ = 1 m$
$\Rightarrow$ $n = \frac{v}{λ} = 330 H z$

15. WAVES (HM)

198304 धनात्मक $x -$ दिशा में गतिमान तरंग का विस्थापन $t = 0$ समय पर $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ के द्वारा दिया जाता है, एवं $t = 2$ सेकण्ड पर $y = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$ के द्वारा दिया जाता है, यहाँ $x$ एवं $y$ मीटर में है तरंगचाल $m / s$ में होगी

1

0.5

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1

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4

Explanation:

एक तरंग समीकरण में, $x$ एवं $t,$ $(x - v t)$ के रूप में सम्बद्ध होने चाहिए
दिये गये समीकरण पुन: लिखने पर $y = \frac{1}{1 + {(x - v t)}^{2}}$
$t = 0$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{(1 + x^{2})}$ हो जाएगा (दिया है़)
$t = 2$ के लिए इसका रूप $y = \frac{1}{[1 + {(x - 2 v)}^{2}]} = \frac{1}{[1 + {(x - 1)}^{2}]}$
$\Rightarrow$ $2 v = 1$ या $v = 0.5 m / s$

15. WAVES (HM)

198305 सामान्य रूप से बोलता हुआ एक व्यक्ति $1 m$ की दूरी पर $40 d B$ की ध्वनि तीव्रता उत्पन्न करता है यदि ठीक सुनाई देने की देहली तीव्रता $20 d B$ है तो कितनी .... $m$ अधिकतम दूरी पर व्यक्ति के द्वारा उत्पन्न ध्वनि को ठीक सुना जा सकता है

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Explanation:

$d B = 10 \log_{10} (\frac{I}{I_{0}})$ यहाँ $I_{0} = 10^{- 12} W m^{- 2}$
चूँकि $40 = 10 \log_{10} (\frac{I_{1}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{1}}{I_{0}} = 10^{4}$ ... $(i)$
एवं $20 = 10 \log_{10} (\frac{I_{2}}{I_{0}})$ $\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{0}} = 10^{2}$ ... $(i i)$
$\Rightarrow$ $\frac{I_{2}}{I_{1}} = 10^{- 2} = \frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}}$
$\Rightarrow$ $r_{2}^{2} = 100 r_{1}^{2}$
$\Rightarrow$ $r_{2} = 10 m$ ${∵ r_{1} = 1 m}$

Question Bank Series

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