197714
किसी वर्ग के चार कोनों पर बिन्दु आवेश \(-Q,-q, 2 q\) तथा \(2 Q\) क्रमशः रखे गये हैं। \(Q\) तथा \(q\) के बीच क्या संबंध होना चाहिये, ताकि वर्ग के केन्द्र पर विभव शून्य हो जाए :
1 \(Q = - q\)
2 \(Q=-\)\(\;\frac{1}{q}\)
3 \(\;Q = q\)
4 \(Q=\)\(\frac{1}{q}\) \(\;\)
Explanation:
Let the distance of the center from each corner be \(a\) . The the potential at the center is \(V = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{{ - Q}}{a} + \frac{{ - q}}{a} + \frac{{2q}}{a} + \frac{{2Q}}{a}} \right)\)\( = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{Q + q}}{a}\) This is zero if \(Q+q=0\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197715
\(1 \,cm\) तथा \(3\, cm\) त्रिज्या के धातु के दो गोलों को क्रमश: \(-1 \times 10^{-2} \,C\) तथा \(5 \times 10^{-2} \,C\), आवेश दिया गया है। यदि, इनको एक चालक तार से जोड़ दिया जाए तो, बड़े गोले पर अन्तिम आवेश होगा :
1 \(1\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
2 \(2\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
3 \(3\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
4 \(4\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
Explanation:
When the given metallic spheres are connected by a conducting wire, charge will flow till both the spheres acquire a common potential which is given by Common potential, \(V =\frac{q_{1}+q_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{-1 \times 10^{-2}+5 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} R_{1}+4 \pi \varepsilon_{0} R_{2}}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0}\left(1 \times 10^{-2}+3 \times 10^{-2}\right)}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}.........(i)\) \(\therefore \) Final charge on the bigger sphere \(=4 \pi \varepsilon_{0} \times 3 \times 10^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}(\mathrm{Using}(\mathrm{i}))\) \(=3 \times 10^{-2} \mathrm\,{C}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197716
एक आवेश \(Q\) को एक घन के किनारे पर रखा जाता है। इसकी प्रत्येक फलक से निकलने वाला वैधुत फ्लक्स होगा :
1 \(\frac{Q}{{6{\varepsilon _0}}}\)
2 \(\;\frac{Q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
3 \(\;\frac{Q}{{3{\varepsilon _0}}}\)
4 \(\;\frac{Q}{{2{\varepsilon _0}}}\)
Explanation:
Eight identical cubes are required so that the given charge \(q\) appears at the centre of the bigger cube. Thus, the electric flux passing through the given cube is \(\phi = \frac{1}{8}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}}} \right) = \frac{q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197717
किसी बिन्दु \(( x , y , z )\) (मीटर में) पर विधुत विभव, \(V =4 x ^{2}\) वोल्ट है। बिन्दु (1,0,2) पर विधुत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:
1 \(8,\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
2 \(8,\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
3 \(16\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
4 \(16\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
Explanation:
\(\vec{E}=-\bar{\nabla} V\) where \(\bar{\nabla}=\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\) \(\therefore \quad \vec{E}=-\left[\hat{i} \frac{\partial V}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial V}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial V}{\partial z}\right]\) Here, \(V=4 x^{2} \quad \therefore \quad \vec{E}=-8 x \hat{i}\) The electric field at point \((1,0,2)\) is \(\vec{E}_{(1,0,2)}=-8 \hat{i}\,Vm^{-1}\) So electric field is along the negative \(X\) -axis.
197714
किसी वर्ग के चार कोनों पर बिन्दु आवेश \(-Q,-q, 2 q\) तथा \(2 Q\) क्रमशः रखे गये हैं। \(Q\) तथा \(q\) के बीच क्या संबंध होना चाहिये, ताकि वर्ग के केन्द्र पर विभव शून्य हो जाए :
1 \(Q = - q\)
2 \(Q=-\)\(\;\frac{1}{q}\)
3 \(\;Q = q\)
4 \(Q=\)\(\frac{1}{q}\) \(\;\)
Explanation:
Let the distance of the center from each corner be \(a\) . The the potential at the center is \(V = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{{ - Q}}{a} + \frac{{ - q}}{a} + \frac{{2q}}{a} + \frac{{2Q}}{a}} \right)\)\( = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{Q + q}}{a}\) This is zero if \(Q+q=0\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197715
\(1 \,cm\) तथा \(3\, cm\) त्रिज्या के धातु के दो गोलों को क्रमश: \(-1 \times 10^{-2} \,C\) तथा \(5 \times 10^{-2} \,C\), आवेश दिया गया है। यदि, इनको एक चालक तार से जोड़ दिया जाए तो, बड़े गोले पर अन्तिम आवेश होगा :
1 \(1\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
2 \(2\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
3 \(3\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
4 \(4\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
Explanation:
When the given metallic spheres are connected by a conducting wire, charge will flow till both the spheres acquire a common potential which is given by Common potential, \(V =\frac{q_{1}+q_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{-1 \times 10^{-2}+5 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} R_{1}+4 \pi \varepsilon_{0} R_{2}}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0}\left(1 \times 10^{-2}+3 \times 10^{-2}\right)}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}.........(i)\) \(\therefore \) Final charge on the bigger sphere \(=4 \pi \varepsilon_{0} \times 3 \times 10^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}(\mathrm{Using}(\mathrm{i}))\) \(=3 \times 10^{-2} \mathrm\,{C}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197716
एक आवेश \(Q\) को एक घन के किनारे पर रखा जाता है। इसकी प्रत्येक फलक से निकलने वाला वैधुत फ्लक्स होगा :
1 \(\frac{Q}{{6{\varepsilon _0}}}\)
2 \(\;\frac{Q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
3 \(\;\frac{Q}{{3{\varepsilon _0}}}\)
4 \(\;\frac{Q}{{2{\varepsilon _0}}}\)
Explanation:
Eight identical cubes are required so that the given charge \(q\) appears at the centre of the bigger cube. Thus, the electric flux passing through the given cube is \(\phi = \frac{1}{8}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}}} \right) = \frac{q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197717
किसी बिन्दु \(( x , y , z )\) (मीटर में) पर विधुत विभव, \(V =4 x ^{2}\) वोल्ट है। बिन्दु (1,0,2) पर विधुत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:
1 \(8,\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
2 \(8,\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
3 \(16\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
4 \(16\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
Explanation:
\(\vec{E}=-\bar{\nabla} V\) where \(\bar{\nabla}=\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\) \(\therefore \quad \vec{E}=-\left[\hat{i} \frac{\partial V}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial V}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial V}{\partial z}\right]\) Here, \(V=4 x^{2} \quad \therefore \quad \vec{E}=-8 x \hat{i}\) The electric field at point \((1,0,2)\) is \(\vec{E}_{(1,0,2)}=-8 \hat{i}\,Vm^{-1}\) So electric field is along the negative \(X\) -axis.
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01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197714
किसी वर्ग के चार कोनों पर बिन्दु आवेश \(-Q,-q, 2 q\) तथा \(2 Q\) क्रमशः रखे गये हैं। \(Q\) तथा \(q\) के बीच क्या संबंध होना चाहिये, ताकि वर्ग के केन्द्र पर विभव शून्य हो जाए :
1 \(Q = - q\)
2 \(Q=-\)\(\;\frac{1}{q}\)
3 \(\;Q = q\)
4 \(Q=\)\(\frac{1}{q}\) \(\;\)
Explanation:
Let the distance of the center from each corner be \(a\) . The the potential at the center is \(V = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{{ - Q}}{a} + \frac{{ - q}}{a} + \frac{{2q}}{a} + \frac{{2Q}}{a}} \right)\)\( = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{Q + q}}{a}\) This is zero if \(Q+q=0\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197715
\(1 \,cm\) तथा \(3\, cm\) त्रिज्या के धातु के दो गोलों को क्रमश: \(-1 \times 10^{-2} \,C\) तथा \(5 \times 10^{-2} \,C\), आवेश दिया गया है। यदि, इनको एक चालक तार से जोड़ दिया जाए तो, बड़े गोले पर अन्तिम आवेश होगा :
1 \(1\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
2 \(2\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
3 \(3\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
4 \(4\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
Explanation:
When the given metallic spheres are connected by a conducting wire, charge will flow till both the spheres acquire a common potential which is given by Common potential, \(V =\frac{q_{1}+q_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{-1 \times 10^{-2}+5 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} R_{1}+4 \pi \varepsilon_{0} R_{2}}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0}\left(1 \times 10^{-2}+3 \times 10^{-2}\right)}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}.........(i)\) \(\therefore \) Final charge on the bigger sphere \(=4 \pi \varepsilon_{0} \times 3 \times 10^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}(\mathrm{Using}(\mathrm{i}))\) \(=3 \times 10^{-2} \mathrm\,{C}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197716
एक आवेश \(Q\) को एक घन के किनारे पर रखा जाता है। इसकी प्रत्येक फलक से निकलने वाला वैधुत फ्लक्स होगा :
1 \(\frac{Q}{{6{\varepsilon _0}}}\)
2 \(\;\frac{Q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
3 \(\;\frac{Q}{{3{\varepsilon _0}}}\)
4 \(\;\frac{Q}{{2{\varepsilon _0}}}\)
Explanation:
Eight identical cubes are required so that the given charge \(q\) appears at the centre of the bigger cube. Thus, the electric flux passing through the given cube is \(\phi = \frac{1}{8}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}}} \right) = \frac{q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197717
किसी बिन्दु \(( x , y , z )\) (मीटर में) पर विधुत विभव, \(V =4 x ^{2}\) वोल्ट है। बिन्दु (1,0,2) पर विधुत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:
1 \(8,\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
2 \(8,\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
3 \(16\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
4 \(16\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
Explanation:
\(\vec{E}=-\bar{\nabla} V\) where \(\bar{\nabla}=\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\) \(\therefore \quad \vec{E}=-\left[\hat{i} \frac{\partial V}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial V}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial V}{\partial z}\right]\) Here, \(V=4 x^{2} \quad \therefore \quad \vec{E}=-8 x \hat{i}\) The electric field at point \((1,0,2)\) is \(\vec{E}_{(1,0,2)}=-8 \hat{i}\,Vm^{-1}\) So electric field is along the negative \(X\) -axis.
197714
किसी वर्ग के चार कोनों पर बिन्दु आवेश \(-Q,-q, 2 q\) तथा \(2 Q\) क्रमशः रखे गये हैं। \(Q\) तथा \(q\) के बीच क्या संबंध होना चाहिये, ताकि वर्ग के केन्द्र पर विभव शून्य हो जाए :
1 \(Q = - q\)
2 \(Q=-\)\(\;\frac{1}{q}\)
3 \(\;Q = q\)
4 \(Q=\)\(\frac{1}{q}\) \(\;\)
Explanation:
Let the distance of the center from each corner be \(a\) . The the potential at the center is \(V = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\left( {\frac{{ - Q}}{a} + \frac{{ - q}}{a} + \frac{{2q}}{a} + \frac{{2Q}}{a}} \right)\)\( = \frac{1}{{4\pi {\varepsilon _0}}}\frac{{Q + q}}{a}\) This is zero if \(Q+q=0\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197715
\(1 \,cm\) तथा \(3\, cm\) त्रिज्या के धातु के दो गोलों को क्रमश: \(-1 \times 10^{-2} \,C\) तथा \(5 \times 10^{-2} \,C\), आवेश दिया गया है। यदि, इनको एक चालक तार से जोड़ दिया जाए तो, बड़े गोले पर अन्तिम आवेश होगा :
1 \(1\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
2 \(2\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
3 \(3\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
4 \(4\)\( \times {10^{ - 2}}\,C\)
Explanation:
When the given metallic spheres are connected by a conducting wire, charge will flow till both the spheres acquire a common potential which is given by Common potential, \(V =\frac{q_{1}+q_{2}}{C_{1}+C_{2}}=\frac{-1 \times 10^{-2}+5 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} R_{1}+4 \pi \varepsilon_{0} R_{2}}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0}\left(1 \times 10^{-2}+3 \times 10^{-2}\right)}\) \(=\frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}.........(i)\) \(\therefore \) Final charge on the bigger sphere \(=4 \pi \varepsilon_{0} \times 3 \times 10^{-2} \times \frac{4 \times 10^{-2}}{4 \pi \varepsilon_{0} \times 4 \times 10^{-2}}(\mathrm{Using}(\mathrm{i}))\) \(=3 \times 10^{-2} \mathrm\,{C}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197716
एक आवेश \(Q\) को एक घन के किनारे पर रखा जाता है। इसकी प्रत्येक फलक से निकलने वाला वैधुत फ्लक्स होगा :
1 \(\frac{Q}{{6{\varepsilon _0}}}\)
2 \(\;\frac{Q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
3 \(\;\frac{Q}{{3{\varepsilon _0}}}\)
4 \(\;\frac{Q}{{2{\varepsilon _0}}}\)
Explanation:
Eight identical cubes are required so that the given charge \(q\) appears at the centre of the bigger cube. Thus, the electric flux passing through the given cube is \(\phi = \frac{1}{8}\left( {\frac{q}{{{\varepsilon _0}}}} \right) = \frac{q}{{8{\varepsilon _0}}}\)
01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)
197717
किसी बिन्दु \(( x , y , z )\) (मीटर में) पर विधुत विभव, \(V =4 x ^{2}\) वोल्ट है। बिन्दु (1,0,2) पर विधुत क्षेत्र वोल्ट प्रति मी. में होगा:
1 \(8,\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
2 \(8,\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
3 \(16\) ऋणात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
4 \(16\) धनात्मक \(X-\)अक्ष के अनुदिश
Explanation:
\(\vec{E}=-\bar{\nabla} V\) where \(\bar{\nabla}=\hat{i} \frac{\partial}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial}{\partial z}\) \(\therefore \quad \vec{E}=-\left[\hat{i} \frac{\partial V}{\partial x}+\hat{j} \frac{\partial V}{\partial y}+\hat{k} \frac{\partial V}{\partial z}\right]\) Here, \(V=4 x^{2} \quad \therefore \quad \vec{E}=-8 x \hat{i}\) The electric field at point \((1,0,2)\) is \(\vec{E}_{(1,0,2)}=-8 \hat{i}\,Vm^{-1}\) So electric field is along the negative \(X\) -axis.