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11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192165 दो तरंगदैर्ध्यों $4972 \overset{˚}{A}$ एवं $6216 \overset{˚}{A}$ वाले प्रकाश की एक पुंज की कुल तीव्रता $3.6 \times 10^{- 3} W m^{- 2}$ है जो कि दोनों तरंगदैर्ध्यों में एक समान वितरित है। $2.3 e V$ कार्यफलन वाले एक साफ धातु के पृष्ठ के $1 c m^{2}$ क्षेत्रफल पर यह पुंज अभिलम्बवत् आपतित हैं। यह मान लें कि परावर्तन द्वारा किसी भी प्रकाश का ह्रास नहीं होता है और प्रत्येक क्षमित फोटान एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। $2 s$ में उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या है लगभग

1

6 \times 10^{11}

2

9 \times 10^{11}

3

11 \times 10^{11}

4

15 \times 10^{11}

Explanation:

Given, $λ_{1} = 4972 \overset{o}{A}$
and $λ_{2} = 6216 \overset{o}{A}$
and $I = 3.6 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Intensity associated with each wavelength
$= \frac{3.6 \times 10^{- 3}}{2} = 1.8 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Work function $ϕ = h v = \frac{h c}{λ}$
$= \frac{(6.62 \times 10^{- 34}) (3 \times 10^{8})}{λ}$
$= \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ} ev$
for different wavelengths
$ϕ_{1} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{1}} =$ $\frac{12.4 \times 10^{3}}{4972} = 2.493 eV$
$= 3.984 \times 10^{- 19} J$
$ϕ_{2} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{2}}$ $= \frac{12.4 \times 10^{3}}{6216} = 1.994 eV$
$= 3.184 \times 10^{- 19} J$
Work function for metallic surface $ϕ = 2.3 e V$ (given)
$ϕ_{2} < ϕ$
Therefore, $ϕ_{2}$ will not contribute in this process.
Now, no. of electrons per $m^{2} - s =$ no of photons per $m^{2} - s$
no. of electrons per $m^{2} - s$
$= \frac{1.8 \times 10^{- 3}}{3.984 \times 10^{- 19} \times 10^{- 4}}$
$(∵ 1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}) = 0.45 \times 10^{12}$
So, the number of photo electrons liberated in $2$ sec.
$= 0.45 \times 10^{12} \times 2$
$= 9 \times 10^{11}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192166 एक धातु के पृष्ठ को, पहले $λ_{1} = 350 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर $λ_{2} = 540 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में $2$ का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का $e V$ में, मान होगा ( $e V$ में) : (फोटॉन की ऊर्जा $= \frac{1240}{λ (i n n m)} e V$ )

1

1.8

2

2.5

3

5.6

4

1.4

Explanation:

$\frac{1240}{350} - ϕ = (KE)_{1} = 4 x$ ..... $(1)$
$\frac{1240}{540} - ϕ = (KE)_{11} = x$ ...... $(2)$
$(1) - (2)$
$\frac{1240}{350} - \frac{1240}{540} = 3.542 - 2.296 = 3 x$
$1.246 = 3 x; x = 0.41$
$ϕ = 2.296 - 0.41 = 1.886$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192167 मूलबिन्दु पर एक प्रकाशीय तरंग के संगत चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है : $B = B_{0} [\sin (3.14 \times 10^{7}) c t + \sin (6.28 \times 10^{7}) c t]$ .यदि यह प्रकाश एक चाँदी की प्लेट, जिसका कार्य फलन $4.7 e V$ है, पर पड़ता है तो इससे उत्सर्जित फोटोइलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $. . . . . . e V$ होगी ?(दिया है : $c = 3 \times 10^{8} m s^{- 1}, h = 6.6 \times 10^{- 34} J - s$ )

1

6.82

2

12.5

3

8.52

4

7.72

Explanation:

${KE}_{max} = {hv}_{max} - ϕ$
$= \frac{(6.6 \times 10^{- 34}) (6.28 \times 10^{7}) (3 \times 10^{8})}{1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 3.14} - 4.7$
$= 12.37 - 4.7 = 7.67 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192168 एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन उसमें प्रयोग किये गये इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य की कोटि की की है। $7.5 \times 10^{- 12} m$ की चौड़ाई के विभेदन हेतु इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम ऊर्जा का निकटतम मान होगा। ( $k e V$ में)

1

500

2

100

3

1

4

25

Explanation:

$k = \frac{P^{2}}{2 m} = \frac{h^{2}}{2 m λ^{2}}$
$= \frac{{(6.62 \times 10^{- 34})}^{2}}{2 \times 9.1 \times 10^{- 31} \times {(7.5 \times 10^{- 12})}^{2}}$ $\times \frac{1}{1.6 \times 10^{- 19}} eV$
Alternate method
$λ = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$\Rightarrow 7.5 \times 10^{- 12} = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$V = \frac{80}{3} kV$
Energy $= \frac{80}{3} keV = 25 keV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192169 एक धात्विक प्लेट का क्षेत्रफल $1 \times 10^{- 4} m^{2}$ है तथा इसे $16 m W / m^{2}$ तीव्रता वाले विकिरण से प्रकाशित किया जाता है। धातु का कार्यफलन $5 e V$ है। आपतित फोटॉनों की ऊर्जा $10 e V$ है तथा इसका केवल $10 %$ भाग ही फोटो इलेक्ट्रॉनों को उत्पन्न करता है। प्रति सैकण्ड उत्सर्जित फॉटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या तथा उनकी अधिकतम ऊर्जा क्रमशः होगी। $[1 e V = 1.6 \times 10^{- 19} J]$

1

10^{14}

तथा

10 e V

2

10^{12}

तथा

5 e V

3

10^{11}

तथा

5 e V

4

10^{10}

तथा

5 e V

Explanation:

$n = \frac{16 \times 10^{- 3} \times 10^{- 4}}{10 \times 10 \times 10^{- 19}}$ $≃ 1.6 \times 10^{11}$
$(K \cdot E)_{max} = (10 - 5) eV = 5 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192165 दो तरंगदैर्ध्यों $4972 \overset{˚}{A}$ एवं $6216 \overset{˚}{A}$ वाले प्रकाश की एक पुंज की कुल तीव्रता $3.6 \times 10^{- 3} W m^{- 2}$ है जो कि दोनों तरंगदैर्ध्यों में एक समान वितरित है। $2.3 e V$ कार्यफलन वाले एक साफ धातु के पृष्ठ के $1 c m^{2}$ क्षेत्रफल पर यह पुंज अभिलम्बवत् आपतित हैं। यह मान लें कि परावर्तन द्वारा किसी भी प्रकाश का ह्रास नहीं होता है और प्रत्येक क्षमित फोटान एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। $2 s$ में उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या है लगभग

1

6 \times 10^{11}

2

9 \times 10^{11}

3

11 \times 10^{11}

4

15 \times 10^{11}

Explanation:

Given, $λ_{1} = 4972 \overset{o}{A}$
and $λ_{2} = 6216 \overset{o}{A}$
and $I = 3.6 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Intensity associated with each wavelength
$= \frac{3.6 \times 10^{- 3}}{2} = 1.8 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Work function $ϕ = h v = \frac{h c}{λ}$
$= \frac{(6.62 \times 10^{- 34}) (3 \times 10^{8})}{λ}$
$= \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ} ev$
for different wavelengths
$ϕ_{1} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{1}} =$ $\frac{12.4 \times 10^{3}}{4972} = 2.493 eV$
$= 3.984 \times 10^{- 19} J$
$ϕ_{2} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{2}}$ $= \frac{12.4 \times 10^{3}}{6216} = 1.994 eV$
$= 3.184 \times 10^{- 19} J$
Work function for metallic surface $ϕ = 2.3 e V$ (given)
$ϕ_{2} < ϕ$
Therefore, $ϕ_{2}$ will not contribute in this process.
Now, no. of electrons per $m^{2} - s =$ no of photons per $m^{2} - s$
no. of electrons per $m^{2} - s$
$= \frac{1.8 \times 10^{- 3}}{3.984 \times 10^{- 19} \times 10^{- 4}}$
$(∵ 1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}) = 0.45 \times 10^{12}$
So, the number of photo electrons liberated in $2$ sec.
$= 0.45 \times 10^{12} \times 2$
$= 9 \times 10^{11}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192166 एक धातु के पृष्ठ को, पहले $λ_{1} = 350 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर $λ_{2} = 540 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में $2$ का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का $e V$ में, मान होगा ( $e V$ में) : (फोटॉन की ऊर्जा $= \frac{1240}{λ (i n n m)} e V$ )

1

1.8

2

2.5

3

5.6

4

1.4

Explanation:

$\frac{1240}{350} - ϕ = (KE)_{1} = 4 x$ ..... $(1)$
$\frac{1240}{540} - ϕ = (KE)_{11} = x$ ...... $(2)$
$(1) - (2)$
$\frac{1240}{350} - \frac{1240}{540} = 3.542 - 2.296 = 3 x$
$1.246 = 3 x; x = 0.41$
$ϕ = 2.296 - 0.41 = 1.886$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192167 मूलबिन्दु पर एक प्रकाशीय तरंग के संगत चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है : $B = B_{0} [\sin (3.14 \times 10^{7}) c t + \sin (6.28 \times 10^{7}) c t]$ .यदि यह प्रकाश एक चाँदी की प्लेट, जिसका कार्य फलन $4.7 e V$ है, पर पड़ता है तो इससे उत्सर्जित फोटोइलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $. . . . . . e V$ होगी ?(दिया है : $c = 3 \times 10^{8} m s^{- 1}, h = 6.6 \times 10^{- 34} J - s$ )

1

6.82

2

12.5

3

8.52

4

7.72

Explanation:

${KE}_{max} = {hv}_{max} - ϕ$
$= \frac{(6.6 \times 10^{- 34}) (6.28 \times 10^{7}) (3 \times 10^{8})}{1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 3.14} - 4.7$
$= 12.37 - 4.7 = 7.67 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192168 एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन उसमें प्रयोग किये गये इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य की कोटि की की है। $7.5 \times 10^{- 12} m$ की चौड़ाई के विभेदन हेतु इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम ऊर्जा का निकटतम मान होगा। ( $k e V$ में)

1

500

2

100

3

1

4

25

Explanation:

$k = \frac{P^{2}}{2 m} = \frac{h^{2}}{2 m λ^{2}}$
$= \frac{{(6.62 \times 10^{- 34})}^{2}}{2 \times 9.1 \times 10^{- 31} \times {(7.5 \times 10^{- 12})}^{2}}$ $\times \frac{1}{1.6 \times 10^{- 19}} eV$
Alternate method
$λ = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$\Rightarrow 7.5 \times 10^{- 12} = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$V = \frac{80}{3} kV$
Energy $= \frac{80}{3} keV = 25 keV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192169 एक धात्विक प्लेट का क्षेत्रफल $1 \times 10^{- 4} m^{2}$ है तथा इसे $16 m W / m^{2}$ तीव्रता वाले विकिरण से प्रकाशित किया जाता है। धातु का कार्यफलन $5 e V$ है। आपतित फोटॉनों की ऊर्जा $10 e V$ है तथा इसका केवल $10 %$ भाग ही फोटो इलेक्ट्रॉनों को उत्पन्न करता है। प्रति सैकण्ड उत्सर्जित फॉटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या तथा उनकी अधिकतम ऊर्जा क्रमशः होगी। $[1 e V = 1.6 \times 10^{- 19} J]$

1

10^{14}

तथा

10 e V

2

10^{12}

तथा

5 e V

3

10^{11}

तथा

5 e V

4

10^{10}

तथा

5 e V

Explanation:

$n = \frac{16 \times 10^{- 3} \times 10^{- 4}}{10 \times 10 \times 10^{- 19}}$ $≃ 1.6 \times 10^{11}$
$(K \cdot E)_{max} = (10 - 5) eV = 5 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192165 दो तरंगदैर्ध्यों $4972 \overset{˚}{A}$ एवं $6216 \overset{˚}{A}$ वाले प्रकाश की एक पुंज की कुल तीव्रता $3.6 \times 10^{- 3} W m^{- 2}$ है जो कि दोनों तरंगदैर्ध्यों में एक समान वितरित है। $2.3 e V$ कार्यफलन वाले एक साफ धातु के पृष्ठ के $1 c m^{2}$ क्षेत्रफल पर यह पुंज अभिलम्बवत् आपतित हैं। यह मान लें कि परावर्तन द्वारा किसी भी प्रकाश का ह्रास नहीं होता है और प्रत्येक क्षमित फोटान एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। $2 s$ में उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या है लगभग

1

6 \times 10^{11}

2

9 \times 10^{11}

3

11 \times 10^{11}

4

15 \times 10^{11}

Explanation:

Given, $λ_{1} = 4972 \overset{o}{A}$
and $λ_{2} = 6216 \overset{o}{A}$
and $I = 3.6 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Intensity associated with each wavelength
$= \frac{3.6 \times 10^{- 3}}{2} = 1.8 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Work function $ϕ = h v = \frac{h c}{λ}$
$= \frac{(6.62 \times 10^{- 34}) (3 \times 10^{8})}{λ}$
$= \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ} ev$
for different wavelengths
$ϕ_{1} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{1}} =$ $\frac{12.4 \times 10^{3}}{4972} = 2.493 eV$
$= 3.984 \times 10^{- 19} J$
$ϕ_{2} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{2}}$ $= \frac{12.4 \times 10^{3}}{6216} = 1.994 eV$
$= 3.184 \times 10^{- 19} J$
Work function for metallic surface $ϕ = 2.3 e V$ (given)
$ϕ_{2} < ϕ$
Therefore, $ϕ_{2}$ will not contribute in this process.
Now, no. of electrons per $m^{2} - s =$ no of photons per $m^{2} - s$
no. of electrons per $m^{2} - s$
$= \frac{1.8 \times 10^{- 3}}{3.984 \times 10^{- 19} \times 10^{- 4}}$
$(∵ 1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}) = 0.45 \times 10^{12}$
So, the number of photo electrons liberated in $2$ sec.
$= 0.45 \times 10^{12} \times 2$
$= 9 \times 10^{11}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192166 एक धातु के पृष्ठ को, पहले $λ_{1} = 350 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर $λ_{2} = 540 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में $2$ का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का $e V$ में, मान होगा ( $e V$ में) : (फोटॉन की ऊर्जा $= \frac{1240}{λ (i n n m)} e V$ )

1

1.8

2

2.5

3

5.6

4

1.4

Explanation:

$\frac{1240}{350} - ϕ = (KE)_{1} = 4 x$ ..... $(1)$
$\frac{1240}{540} - ϕ = (KE)_{11} = x$ ...... $(2)$
$(1) - (2)$
$\frac{1240}{350} - \frac{1240}{540} = 3.542 - 2.296 = 3 x$
$1.246 = 3 x; x = 0.41$
$ϕ = 2.296 - 0.41 = 1.886$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192167 मूलबिन्दु पर एक प्रकाशीय तरंग के संगत चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है : $B = B_{0} [\sin (3.14 \times 10^{7}) c t + \sin (6.28 \times 10^{7}) c t]$ .यदि यह प्रकाश एक चाँदी की प्लेट, जिसका कार्य फलन $4.7 e V$ है, पर पड़ता है तो इससे उत्सर्जित फोटोइलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $. . . . . . e V$ होगी ?(दिया है : $c = 3 \times 10^{8} m s^{- 1}, h = 6.6 \times 10^{- 34} J - s$ )

1

6.82

2

12.5

3

8.52

4

7.72

Explanation:

${KE}_{max} = {hv}_{max} - ϕ$
$= \frac{(6.6 \times 10^{- 34}) (6.28 \times 10^{7}) (3 \times 10^{8})}{1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 3.14} - 4.7$
$= 12.37 - 4.7 = 7.67 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192168 एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन उसमें प्रयोग किये गये इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य की कोटि की की है। $7.5 \times 10^{- 12} m$ की चौड़ाई के विभेदन हेतु इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम ऊर्जा का निकटतम मान होगा। ( $k e V$ में)

1

500

2

100

3

1

4

25

Explanation:

$k = \frac{P^{2}}{2 m} = \frac{h^{2}}{2 m λ^{2}}$
$= \frac{{(6.62 \times 10^{- 34})}^{2}}{2 \times 9.1 \times 10^{- 31} \times {(7.5 \times 10^{- 12})}^{2}}$ $\times \frac{1}{1.6 \times 10^{- 19}} eV$
Alternate method
$λ = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$\Rightarrow 7.5 \times 10^{- 12} = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$V = \frac{80}{3} kV$
Energy $= \frac{80}{3} keV = 25 keV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192169 एक धात्विक प्लेट का क्षेत्रफल $1 \times 10^{- 4} m^{2}$ है तथा इसे $16 m W / m^{2}$ तीव्रता वाले विकिरण से प्रकाशित किया जाता है। धातु का कार्यफलन $5 e V$ है। आपतित फोटॉनों की ऊर्जा $10 e V$ है तथा इसका केवल $10 %$ भाग ही फोटो इलेक्ट्रॉनों को उत्पन्न करता है। प्रति सैकण्ड उत्सर्जित फॉटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या तथा उनकी अधिकतम ऊर्जा क्रमशः होगी। $[1 e V = 1.6 \times 10^{- 19} J]$

1

10^{14}

तथा

10 e V

2

10^{12}

तथा

5 e V

3

10^{11}

तथा

5 e V

4

10^{10}

तथा

5 e V

Explanation:

$n = \frac{16 \times 10^{- 3} \times 10^{- 4}}{10 \times 10 \times 10^{- 19}}$ $≃ 1.6 \times 10^{11}$
$(K \cdot E)_{max} = (10 - 5) eV = 5 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192165 दो तरंगदैर्ध्यों $4972 \overset{˚}{A}$ एवं $6216 \overset{˚}{A}$ वाले प्रकाश की एक पुंज की कुल तीव्रता $3.6 \times 10^{- 3} W m^{- 2}$ है जो कि दोनों तरंगदैर्ध्यों में एक समान वितरित है। $2.3 e V$ कार्यफलन वाले एक साफ धातु के पृष्ठ के $1 c m^{2}$ क्षेत्रफल पर यह पुंज अभिलम्बवत् आपतित हैं। यह मान लें कि परावर्तन द्वारा किसी भी प्रकाश का ह्रास नहीं होता है और प्रत्येक क्षमित फोटान एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। $2 s$ में उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या है लगभग

1

6 \times 10^{11}

2

9 \times 10^{11}

3

11 \times 10^{11}

4

15 \times 10^{11}

Explanation:

Given, $λ_{1} = 4972 \overset{o}{A}$
and $λ_{2} = 6216 \overset{o}{A}$
and $I = 3.6 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Intensity associated with each wavelength
$= \frac{3.6 \times 10^{- 3}}{2} = 1.8 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Work function $ϕ = h v = \frac{h c}{λ}$
$= \frac{(6.62 \times 10^{- 34}) (3 \times 10^{8})}{λ}$
$= \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ} ev$
for different wavelengths
$ϕ_{1} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{1}} =$ $\frac{12.4 \times 10^{3}}{4972} = 2.493 eV$
$= 3.984 \times 10^{- 19} J$
$ϕ_{2} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{2}}$ $= \frac{12.4 \times 10^{3}}{6216} = 1.994 eV$
$= 3.184 \times 10^{- 19} J$
Work function for metallic surface $ϕ = 2.3 e V$ (given)
$ϕ_{2} < ϕ$
Therefore, $ϕ_{2}$ will not contribute in this process.
Now, no. of electrons per $m^{2} - s =$ no of photons per $m^{2} - s$
no. of electrons per $m^{2} - s$
$= \frac{1.8 \times 10^{- 3}}{3.984 \times 10^{- 19} \times 10^{- 4}}$
$(∵ 1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}) = 0.45 \times 10^{12}$
So, the number of photo electrons liberated in $2$ sec.
$= 0.45 \times 10^{12} \times 2$
$= 9 \times 10^{11}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192166 एक धातु के पृष्ठ को, पहले $λ_{1} = 350 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर $λ_{2} = 540 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में $2$ का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का $e V$ में, मान होगा ( $e V$ में) : (फोटॉन की ऊर्जा $= \frac{1240}{λ (i n n m)} e V$ )

1

1.8

2

2.5

3

5.6

4

1.4

Explanation:

$\frac{1240}{350} - ϕ = (KE)_{1} = 4 x$ ..... $(1)$
$\frac{1240}{540} - ϕ = (KE)_{11} = x$ ...... $(2)$
$(1) - (2)$
$\frac{1240}{350} - \frac{1240}{540} = 3.542 - 2.296 = 3 x$
$1.246 = 3 x; x = 0.41$
$ϕ = 2.296 - 0.41 = 1.886$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192167 मूलबिन्दु पर एक प्रकाशीय तरंग के संगत चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है : $B = B_{0} [\sin (3.14 \times 10^{7}) c t + \sin (6.28 \times 10^{7}) c t]$ .यदि यह प्रकाश एक चाँदी की प्लेट, जिसका कार्य फलन $4.7 e V$ है, पर पड़ता है तो इससे उत्सर्जित फोटोइलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $. . . . . . e V$ होगी ?(दिया है : $c = 3 \times 10^{8} m s^{- 1}, h = 6.6 \times 10^{- 34} J - s$ )

1

6.82

2

12.5

3

8.52

4

7.72

Explanation:

${KE}_{max} = {hv}_{max} - ϕ$
$= \frac{(6.6 \times 10^{- 34}) (6.28 \times 10^{7}) (3 \times 10^{8})}{1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 3.14} - 4.7$
$= 12.37 - 4.7 = 7.67 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192168 एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन उसमें प्रयोग किये गये इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य की कोटि की की है। $7.5 \times 10^{- 12} m$ की चौड़ाई के विभेदन हेतु इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम ऊर्जा का निकटतम मान होगा। ( $k e V$ में)

1

500

2

100

3

1

4

25

Explanation:

$k = \frac{P^{2}}{2 m} = \frac{h^{2}}{2 m λ^{2}}$
$= \frac{{(6.62 \times 10^{- 34})}^{2}}{2 \times 9.1 \times 10^{- 31} \times {(7.5 \times 10^{- 12})}^{2}}$ $\times \frac{1}{1.6 \times 10^{- 19}} eV$
Alternate method
$λ = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$\Rightarrow 7.5 \times 10^{- 12} = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$V = \frac{80}{3} kV$
Energy $= \frac{80}{3} keV = 25 keV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192169 एक धात्विक प्लेट का क्षेत्रफल $1 \times 10^{- 4} m^{2}$ है तथा इसे $16 m W / m^{2}$ तीव्रता वाले विकिरण से प्रकाशित किया जाता है। धातु का कार्यफलन $5 e V$ है। आपतित फोटॉनों की ऊर्जा $10 e V$ है तथा इसका केवल $10 %$ भाग ही फोटो इलेक्ट्रॉनों को उत्पन्न करता है। प्रति सैकण्ड उत्सर्जित फॉटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या तथा उनकी अधिकतम ऊर्जा क्रमशः होगी। $[1 e V = 1.6 \times 10^{- 19} J]$

1

10^{14}

तथा

10 e V

2

10^{12}

तथा

5 e V

3

10^{11}

तथा

5 e V

4

10^{10}

तथा

5 e V

Explanation:

$n = \frac{16 \times 10^{- 3} \times 10^{- 4}}{10 \times 10 \times 10^{- 19}}$ $≃ 1.6 \times 10^{11}$
$(K \cdot E)_{max} = (10 - 5) eV = 5 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192165 दो तरंगदैर्ध्यों $4972 \overset{˚}{A}$ एवं $6216 \overset{˚}{A}$ वाले प्रकाश की एक पुंज की कुल तीव्रता $3.6 \times 10^{- 3} W m^{- 2}$ है जो कि दोनों तरंगदैर्ध्यों में एक समान वितरित है। $2.3 e V$ कार्यफलन वाले एक साफ धातु के पृष्ठ के $1 c m^{2}$ क्षेत्रफल पर यह पुंज अभिलम्बवत् आपतित हैं। यह मान लें कि परावर्तन द्वारा किसी भी प्रकाश का ह्रास नहीं होता है और प्रत्येक क्षमित फोटान एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करता है। $2 s$ में उत्सर्जित फोटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या है लगभग

1

6 \times 10^{11}

2

9 \times 10^{11}

3

11 \times 10^{11}

4

15 \times 10^{11}

Explanation:

Given, $λ_{1} = 4972 \overset{o}{A}$
and $λ_{2} = 6216 \overset{o}{A}$
and $I = 3.6 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Intensity associated with each wavelength
$= \frac{3.6 \times 10^{- 3}}{2} = 1.8 \times 10^{- 3} {Wm}^{- 2}$
Work function $ϕ = h v = \frac{h c}{λ}$
$= \frac{(6.62 \times 10^{- 34}) (3 \times 10^{8})}{λ}$
$= \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ} ev$
for different wavelengths
$ϕ_{1} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{1}} =$ $\frac{12.4 \times 10^{3}}{4972} = 2.493 eV$
$= 3.984 \times 10^{- 19} J$
$ϕ_{2} = \frac{12.4 \times 10^{3}}{λ_{2}}$ $= \frac{12.4 \times 10^{3}}{6216} = 1.994 eV$
$= 3.184 \times 10^{- 19} J$
Work function for metallic surface $ϕ = 2.3 e V$ (given)
$ϕ_{2} < ϕ$
Therefore, $ϕ_{2}$ will not contribute in this process.
Now, no. of electrons per $m^{2} - s =$ no of photons per $m^{2} - s$
no. of electrons per $m^{2} - s$
$= \frac{1.8 \times 10^{- 3}}{3.984 \times 10^{- 19} \times 10^{- 4}}$
$(∵ 1 {cm}^{2} = 10^{- 4} m^{2}) = 0.45 \times 10^{12}$
So, the number of photo electrons liberated in $2$ sec.
$= 0.45 \times 10^{12} \times 2$
$= 9 \times 10^{11}$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192166 एक धातु के पृष्ठ को, पहले $λ_{1} = 350 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश और फिर $λ_{2} = 540 n m$ तरंगदैर्ध्य के प्रकाश से, प्रकाशित करते हैं तथा इससे उत्सर्जित फोटोइलेक्ट्रॉनों की अधिकतम चालों में $2$ का अनुपात पाया जाता है। धातु के कार्यफलन का $e V$ में, मान होगा ( $e V$ में) : (फोटॉन की ऊर्जा $= \frac{1240}{λ (i n n m)} e V$ )

1

1.8

2

2.5

3

5.6

4

1.4

Explanation:

$\frac{1240}{350} - ϕ = (KE)_{1} = 4 x$ ..... $(1)$
$\frac{1240}{540} - ϕ = (KE)_{11} = x$ ...... $(2)$
$(1) - (2)$
$\frac{1240}{350} - \frac{1240}{540} = 3.542 - 2.296 = 3 x$
$1.246 = 3 x; x = 0.41$
$ϕ = 2.296 - 0.41 = 1.886$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192167 मूलबिन्दु पर एक प्रकाशीय तरंग के संगत चुम्बकीय क्षेत्र निम्न है : $B = B_{0} [\sin (3.14 \times 10^{7}) c t + \sin (6.28 \times 10^{7}) c t]$ .यदि यह प्रकाश एक चाँदी की प्लेट, जिसका कार्य फलन $4.7 e V$ है, पर पड़ता है तो इससे उत्सर्जित फोटोइलैक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा $. . . . . . e V$ होगी ?(दिया है : $c = 3 \times 10^{8} m s^{- 1}, h = 6.6 \times 10^{- 34} J - s$ )

1

6.82

2

12.5

3

8.52

4

7.72

Explanation:

${KE}_{max} = {hv}_{max} - ϕ$
$= \frac{(6.6 \times 10^{- 34}) (6.28 \times 10^{7}) (3 \times 10^{8})}{1.6 \times 10^{- 19} \times 2 \times 3.14} - 4.7$
$= 12.37 - 4.7 = 7.67 eV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192168 एक इलेक्ट्रॉन सूक्ष्मदर्शी की विभेदन उसमें प्रयोग किये गये इलेक्ट्रॉनों की तरंगदैर्ध्य की कोटि की की है। $7.5 \times 10^{- 12} m$ की चौड़ाई के विभेदन हेतु इलेक्ट्रॉन की न्यूनतम ऊर्जा का निकटतम मान होगा। ( $k e V$ में)

1

500

2

100

3

1

4

25

Explanation:

$k = \frac{P^{2}}{2 m} = \frac{h^{2}}{2 m λ^{2}}$
$= \frac{{(6.62 \times 10^{- 34})}^{2}}{2 \times 9.1 \times 10^{- 31} \times {(7.5 \times 10^{- 12})}^{2}}$ $\times \frac{1}{1.6 \times 10^{- 19}} eV$
Alternate method
$λ = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$\Rightarrow 7.5 \times 10^{- 12} = \sqrt{\frac{150}{V}}$
$V = \frac{80}{3} kV$
Energy $= \frac{80}{3} keV = 25 keV$

11. DUAL NATURE OF RADIATION AND MATTER (HM)

192169 एक धात्विक प्लेट का क्षेत्रफल $1 \times 10^{- 4} m^{2}$ है तथा इसे $16 m W / m^{2}$ तीव्रता वाले विकिरण से प्रकाशित किया जाता है। धातु का कार्यफलन $5 e V$ है। आपतित फोटॉनों की ऊर्जा $10 e V$ है तथा इसका केवल $10 %$ भाग ही फोटो इलेक्ट्रॉनों को उत्पन्न करता है। प्रति सैकण्ड उत्सर्जित फॉटो इलेक्ट्रॉनों की संख्या तथा उनकी अधिकतम ऊर्जा क्रमशः होगी। $[1 e V = 1.6 \times 10^{- 19} J]$

1

10^{14}

तथा

10 e V

2

10^{12}

तथा

5 e V

3

10^{11}

तथा

5 e V

4

10^{10}

तथा

5 e V

Explanation:

$n = \frac{16 \times 10^{- 3} \times 10^{- 4}}{10 \times 10 \times 10^{- 19}}$ $≃ 1.6 \times 10^{11}$
$(K \cdot E)_{max} = (10 - 5) eV = 5 eV$

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