204115
किसी मीनार के शीर्ष से दो पत्थर जिनके द्रव्यमान \(1\) : \(2\) के अनुपात में हैं, प्रारंभिक वेग \(u\)से सीधी रेखा में क्रमश: ऊपर तथा नीचे की ओर फेंके जाते हैं। वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तब
1 भारी पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
2 हल्का पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
3 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचेंगे
4 दिये गये विवरण से चाल का निर्धारण नहीं किया जा सकता
Explanation:
first stone thrown straight up with velocity \(u\) upward and gravitation acceleration acts downwards. so first particle goes up to some height when its velocity becomes zero and then this particle gets free fall. now when the particle goes down at level of top of tower it velocity becomes \(u\) downward and gravitation acceleration also in downward direction. by using newtons law of motion. for first particle \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; s=h\) height of tower) \(v_1^2=u^2+2 g h\) same as for second particle initial velocity is u downward and \(g\) downward \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; \quad s=h\) height of tower $)$ \(v_2^2=u^2+2 g h\) So both the stones have same speed at the ground level hence option \(C\) is correct
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204116
जब एक गेंद को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर \({V_o}\)वेग से फेंका जाता है, तब इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई '\(h\)' है। अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिए गेंद को फेंकने का वेग होना चाहिए
1 \(\sqrt 3 {V_o}\)
2 \(3{V_o}\)
3 \(9{V_o}\)
4 \(3/2{V_o}\)
Explanation:
(a) \(H\)अधिकतम \( \propto {u^2}\) $⇒$ \(u \propto \sqrt H\) अधिकतम अर्थात् अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिये, गेंद को \(\sqrt 3 \;u\) वेग से फेंका जाना चाहिये।
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204117
एक वस्तु घर्षण रहित नतसमतल पर फिसलना प्रारंभ करती है तथा एक अन्य वस्तु समान ऊँचाई से स्वतंत्रतापूर्वक गिरायी जाती है[
1 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
2 दोनों समान त्वरण से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
3 दोनों समान समय पर पहुँचती हैं
4 उपरोक्त में से कोई नहीं
Explanation:
(a)Here the potential energy will be converted to kinetic energy. Initially both the bodies have same potential energy. So finally both the bodies will have same kinetic energy. \(\Rightarrow\) So they will reach the ground with same speed.
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204118
एक सरल रेखा में गतिशील कण आधी दूरी \(3\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है तथा शेष आधी दूरी दो समान समयांतरालों में क्रमश: \(4.5\) मी/सैकण्ड तथा \(7.5\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है। पूरी गति में कण की औसत चाल होगी . . . .मी/सैकण्ड
1 \(4\)
2 \(5\)
3 \(5.5\)
4 \(4.8\)
Explanation:
(a) प्रथम आधी दूरी तथा अंतिम आधी दूरी तय करने में लगा समय क्रमश: \({t_1}\) तथा \(2{t_2}\) \(\alpha \) है तो \({t_1} = \frac{{x/2}}{3} = \frac{x}{6}\)…(i) \({x_1} = 4.5\;{t_2}\)एवं \({x_2} = 7.5\;{t_2}\) इसलिये, \({x_1} + {x_2} = \frac{x}{2} \Rightarrow 4.5{t_2} + 7.5{t_2} = \frac{x}{2}\) \({t_2} = \frac{x}{{24}}\)…(ii) कुल समय \(t = {t_1} + 2{t_2} = \frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} = \frac{x}{4}\) इसलिये औसत चाल
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204119
एक कण का त्वरण समय \(t\) के साथ रैखिक रुप से \(bt\) के अनुसार बढ़ रहा है। कण मूल बिन्दु से प्रारम्भिक वेग \({v_0}\) से चलता है। \(t\) समय में कण द्वारा तय की गई दूरी होगी
1 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^2}\)
2 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^3}\)
3 \({v_0}t + \frac{1}{6}b{t^3}\)
4 \({v_0}t + \frac{1}{2}b{t^2}\)
Explanation:
(c) \(\frac{{dv}}{{dt}} = bt \Rightarrow dv = bt\;dt \Rightarrow v = \frac{{b{t^2}}}{2} + {K_1}\) \(t = 0,\) पर \(v = {v_0} \Rightarrow {K_1} = {v_0}\) हमें प्राप्त होता है \(v = \frac{1}{2}b{t^3} + {v_0}\) पुन: \(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\frac{{b{t^3}}}{3} + {v_0}t + {K_2}\) \(t = 0,\) पर \(x = 0 \Rightarrow {K_2} = 0\) \(\therefore x = \frac{1}{6}b{t^3} + {v_0}t\)
204115
किसी मीनार के शीर्ष से दो पत्थर जिनके द्रव्यमान \(1\) : \(2\) के अनुपात में हैं, प्रारंभिक वेग \(u\)से सीधी रेखा में क्रमश: ऊपर तथा नीचे की ओर फेंके जाते हैं। वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तब
1 भारी पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
2 हल्का पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
3 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचेंगे
4 दिये गये विवरण से चाल का निर्धारण नहीं किया जा सकता
Explanation:
first stone thrown straight up with velocity \(u\) upward and gravitation acceleration acts downwards. so first particle goes up to some height when its velocity becomes zero and then this particle gets free fall. now when the particle goes down at level of top of tower it velocity becomes \(u\) downward and gravitation acceleration also in downward direction. by using newtons law of motion. for first particle \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; s=h\) height of tower) \(v_1^2=u^2+2 g h\) same as for second particle initial velocity is u downward and \(g\) downward \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; \quad s=h\) height of tower $)$ \(v_2^2=u^2+2 g h\) So both the stones have same speed at the ground level hence option \(C\) is correct
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204116
जब एक गेंद को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर \({V_o}\)वेग से फेंका जाता है, तब इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई '\(h\)' है। अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिए गेंद को फेंकने का वेग होना चाहिए
1 \(\sqrt 3 {V_o}\)
2 \(3{V_o}\)
3 \(9{V_o}\)
4 \(3/2{V_o}\)
Explanation:
(a) \(H\)अधिकतम \( \propto {u^2}\) $⇒$ \(u \propto \sqrt H\) अधिकतम अर्थात् अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिये, गेंद को \(\sqrt 3 \;u\) वेग से फेंका जाना चाहिये।
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204117
एक वस्तु घर्षण रहित नतसमतल पर फिसलना प्रारंभ करती है तथा एक अन्य वस्तु समान ऊँचाई से स्वतंत्रतापूर्वक गिरायी जाती है[
1 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
2 दोनों समान त्वरण से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
3 दोनों समान समय पर पहुँचती हैं
4 उपरोक्त में से कोई नहीं
Explanation:
(a)Here the potential energy will be converted to kinetic energy. Initially both the bodies have same potential energy. So finally both the bodies will have same kinetic energy. \(\Rightarrow\) So they will reach the ground with same speed.
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204118
एक सरल रेखा में गतिशील कण आधी दूरी \(3\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है तथा शेष आधी दूरी दो समान समयांतरालों में क्रमश: \(4.5\) मी/सैकण्ड तथा \(7.5\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है। पूरी गति में कण की औसत चाल होगी . . . .मी/सैकण्ड
1 \(4\)
2 \(5\)
3 \(5.5\)
4 \(4.8\)
Explanation:
(a) प्रथम आधी दूरी तथा अंतिम आधी दूरी तय करने में लगा समय क्रमश: \({t_1}\) तथा \(2{t_2}\) \(\alpha \) है तो \({t_1} = \frac{{x/2}}{3} = \frac{x}{6}\)…(i) \({x_1} = 4.5\;{t_2}\)एवं \({x_2} = 7.5\;{t_2}\) इसलिये, \({x_1} + {x_2} = \frac{x}{2} \Rightarrow 4.5{t_2} + 7.5{t_2} = \frac{x}{2}\) \({t_2} = \frac{x}{{24}}\)…(ii) कुल समय \(t = {t_1} + 2{t_2} = \frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} = \frac{x}{4}\) इसलिये औसत चाल
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204119
एक कण का त्वरण समय \(t\) के साथ रैखिक रुप से \(bt\) के अनुसार बढ़ रहा है। कण मूल बिन्दु से प्रारम्भिक वेग \({v_0}\) से चलता है। \(t\) समय में कण द्वारा तय की गई दूरी होगी
1 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^2}\)
2 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^3}\)
3 \({v_0}t + \frac{1}{6}b{t^3}\)
4 \({v_0}t + \frac{1}{2}b{t^2}\)
Explanation:
(c) \(\frac{{dv}}{{dt}} = bt \Rightarrow dv = bt\;dt \Rightarrow v = \frac{{b{t^2}}}{2} + {K_1}\) \(t = 0,\) पर \(v = {v_0} \Rightarrow {K_1} = {v_0}\) हमें प्राप्त होता है \(v = \frac{1}{2}b{t^3} + {v_0}\) पुन: \(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\frac{{b{t^3}}}{3} + {v_0}t + {K_2}\) \(t = 0,\) पर \(x = 0 \Rightarrow {K_2} = 0\) \(\therefore x = \frac{1}{6}b{t^3} + {v_0}t\)
204115
किसी मीनार के शीर्ष से दो पत्थर जिनके द्रव्यमान \(1\) : \(2\) के अनुपात में हैं, प्रारंभिक वेग \(u\)से सीधी रेखा में क्रमश: ऊपर तथा नीचे की ओर फेंके जाते हैं। वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तब
1 भारी पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
2 हल्का पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
3 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचेंगे
4 दिये गये विवरण से चाल का निर्धारण नहीं किया जा सकता
Explanation:
first stone thrown straight up with velocity \(u\) upward and gravitation acceleration acts downwards. so first particle goes up to some height when its velocity becomes zero and then this particle gets free fall. now when the particle goes down at level of top of tower it velocity becomes \(u\) downward and gravitation acceleration also in downward direction. by using newtons law of motion. for first particle \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; s=h\) height of tower) \(v_1^2=u^2+2 g h\) same as for second particle initial velocity is u downward and \(g\) downward \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; \quad s=h\) height of tower $)$ \(v_2^2=u^2+2 g h\) So both the stones have same speed at the ground level hence option \(C\) is correct
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204116
जब एक गेंद को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर \({V_o}\)वेग से फेंका जाता है, तब इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई '\(h\)' है। अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिए गेंद को फेंकने का वेग होना चाहिए
1 \(\sqrt 3 {V_o}\)
2 \(3{V_o}\)
3 \(9{V_o}\)
4 \(3/2{V_o}\)
Explanation:
(a) \(H\)अधिकतम \( \propto {u^2}\) $⇒$ \(u \propto \sqrt H\) अधिकतम अर्थात् अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिये, गेंद को \(\sqrt 3 \;u\) वेग से फेंका जाना चाहिये।
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204117
एक वस्तु घर्षण रहित नतसमतल पर फिसलना प्रारंभ करती है तथा एक अन्य वस्तु समान ऊँचाई से स्वतंत्रतापूर्वक गिरायी जाती है[
1 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
2 दोनों समान त्वरण से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
3 दोनों समान समय पर पहुँचती हैं
4 उपरोक्त में से कोई नहीं
Explanation:
(a)Here the potential energy will be converted to kinetic energy. Initially both the bodies have same potential energy. So finally both the bodies will have same kinetic energy. \(\Rightarrow\) So they will reach the ground with same speed.
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204118
एक सरल रेखा में गतिशील कण आधी दूरी \(3\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है तथा शेष आधी दूरी दो समान समयांतरालों में क्रमश: \(4.5\) मी/सैकण्ड तथा \(7.5\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है। पूरी गति में कण की औसत चाल होगी . . . .मी/सैकण्ड
1 \(4\)
2 \(5\)
3 \(5.5\)
4 \(4.8\)
Explanation:
(a) प्रथम आधी दूरी तथा अंतिम आधी दूरी तय करने में लगा समय क्रमश: \({t_1}\) तथा \(2{t_2}\) \(\alpha \) है तो \({t_1} = \frac{{x/2}}{3} = \frac{x}{6}\)…(i) \({x_1} = 4.5\;{t_2}\)एवं \({x_2} = 7.5\;{t_2}\) इसलिये, \({x_1} + {x_2} = \frac{x}{2} \Rightarrow 4.5{t_2} + 7.5{t_2} = \frac{x}{2}\) \({t_2} = \frac{x}{{24}}\)…(ii) कुल समय \(t = {t_1} + 2{t_2} = \frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} = \frac{x}{4}\) इसलिये औसत चाल
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204119
एक कण का त्वरण समय \(t\) के साथ रैखिक रुप से \(bt\) के अनुसार बढ़ रहा है। कण मूल बिन्दु से प्रारम्भिक वेग \({v_0}\) से चलता है। \(t\) समय में कण द्वारा तय की गई दूरी होगी
1 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^2}\)
2 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^3}\)
3 \({v_0}t + \frac{1}{6}b{t^3}\)
4 \({v_0}t + \frac{1}{2}b{t^2}\)
Explanation:
(c) \(\frac{{dv}}{{dt}} = bt \Rightarrow dv = bt\;dt \Rightarrow v = \frac{{b{t^2}}}{2} + {K_1}\) \(t = 0,\) पर \(v = {v_0} \Rightarrow {K_1} = {v_0}\) हमें प्राप्त होता है \(v = \frac{1}{2}b{t^3} + {v_0}\) पुन: \(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\frac{{b{t^3}}}{3} + {v_0}t + {K_2}\) \(t = 0,\) पर \(x = 0 \Rightarrow {K_2} = 0\) \(\therefore x = \frac{1}{6}b{t^3} + {v_0}t\)
204115
किसी मीनार के शीर्ष से दो पत्थर जिनके द्रव्यमान \(1\) : \(2\) के अनुपात में हैं, प्रारंभिक वेग \(u\)से सीधी रेखा में क्रमश: ऊपर तथा नीचे की ओर फेंके जाते हैं। वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तब
1 भारी पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
2 हल्का पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
3 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचेंगे
4 दिये गये विवरण से चाल का निर्धारण नहीं किया जा सकता
Explanation:
first stone thrown straight up with velocity \(u\) upward and gravitation acceleration acts downwards. so first particle goes up to some height when its velocity becomes zero and then this particle gets free fall. now when the particle goes down at level of top of tower it velocity becomes \(u\) downward and gravitation acceleration also in downward direction. by using newtons law of motion. for first particle \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; s=h\) height of tower) \(v_1^2=u^2+2 g h\) same as for second particle initial velocity is u downward and \(g\) downward \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; \quad s=h\) height of tower $)$ \(v_2^2=u^2+2 g h\) So both the stones have same speed at the ground level hence option \(C\) is correct
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204116
जब एक गेंद को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर \({V_o}\)वेग से फेंका जाता है, तब इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई '\(h\)' है। अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिए गेंद को फेंकने का वेग होना चाहिए
1 \(\sqrt 3 {V_o}\)
2 \(3{V_o}\)
3 \(9{V_o}\)
4 \(3/2{V_o}\)
Explanation:
(a) \(H\)अधिकतम \( \propto {u^2}\) $⇒$ \(u \propto \sqrt H\) अधिकतम अर्थात् अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिये, गेंद को \(\sqrt 3 \;u\) वेग से फेंका जाना चाहिये।
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204117
एक वस्तु घर्षण रहित नतसमतल पर फिसलना प्रारंभ करती है तथा एक अन्य वस्तु समान ऊँचाई से स्वतंत्रतापूर्वक गिरायी जाती है[
1 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
2 दोनों समान त्वरण से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
3 दोनों समान समय पर पहुँचती हैं
4 उपरोक्त में से कोई नहीं
Explanation:
(a)Here the potential energy will be converted to kinetic energy. Initially both the bodies have same potential energy. So finally both the bodies will have same kinetic energy. \(\Rightarrow\) So they will reach the ground with same speed.
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204118
एक सरल रेखा में गतिशील कण आधी दूरी \(3\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है तथा शेष आधी दूरी दो समान समयांतरालों में क्रमश: \(4.5\) मी/सैकण्ड तथा \(7.5\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है। पूरी गति में कण की औसत चाल होगी . . . .मी/सैकण्ड
1 \(4\)
2 \(5\)
3 \(5.5\)
4 \(4.8\)
Explanation:
(a) प्रथम आधी दूरी तथा अंतिम आधी दूरी तय करने में लगा समय क्रमश: \({t_1}\) तथा \(2{t_2}\) \(\alpha \) है तो \({t_1} = \frac{{x/2}}{3} = \frac{x}{6}\)…(i) \({x_1} = 4.5\;{t_2}\)एवं \({x_2} = 7.5\;{t_2}\) इसलिये, \({x_1} + {x_2} = \frac{x}{2} \Rightarrow 4.5{t_2} + 7.5{t_2} = \frac{x}{2}\) \({t_2} = \frac{x}{{24}}\)…(ii) कुल समय \(t = {t_1} + 2{t_2} = \frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} = \frac{x}{4}\) इसलिये औसत चाल
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204119
एक कण का त्वरण समय \(t\) के साथ रैखिक रुप से \(bt\) के अनुसार बढ़ रहा है। कण मूल बिन्दु से प्रारम्भिक वेग \({v_0}\) से चलता है। \(t\) समय में कण द्वारा तय की गई दूरी होगी
1 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^2}\)
2 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^3}\)
3 \({v_0}t + \frac{1}{6}b{t^3}\)
4 \({v_0}t + \frac{1}{2}b{t^2}\)
Explanation:
(c) \(\frac{{dv}}{{dt}} = bt \Rightarrow dv = bt\;dt \Rightarrow v = \frac{{b{t^2}}}{2} + {K_1}\) \(t = 0,\) पर \(v = {v_0} \Rightarrow {K_1} = {v_0}\) हमें प्राप्त होता है \(v = \frac{1}{2}b{t^3} + {v_0}\) पुन: \(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\frac{{b{t^3}}}{3} + {v_0}t + {K_2}\) \(t = 0,\) पर \(x = 0 \Rightarrow {K_2} = 0\) \(\therefore x = \frac{1}{6}b{t^3} + {v_0}t\)
204115
किसी मीनार के शीर्ष से दो पत्थर जिनके द्रव्यमान \(1\) : \(2\) के अनुपात में हैं, प्रारंभिक वेग \(u\)से सीधी रेखा में क्रमश: ऊपर तथा नीचे की ओर फेंके जाते हैं। वायु प्रतिरोध को नगण्य माना जाए, तब
1 भारी पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
2 हल्का पत्थर अधिक चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचता है
3 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचेंगे
4 दिये गये विवरण से चाल का निर्धारण नहीं किया जा सकता
Explanation:
first stone thrown straight up with velocity \(u\) upward and gravitation acceleration acts downwards. so first particle goes up to some height when its velocity becomes zero and then this particle gets free fall. now when the particle goes down at level of top of tower it velocity becomes \(u\) downward and gravitation acceleration also in downward direction. by using newtons law of motion. for first particle \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; s=h\) height of tower) \(v_1^2=u^2+2 g h\) same as for second particle initial velocity is u downward and \(g\) downward \(v^2=u^2+2\) as \(\quad(a=g ; \quad s=h\) height of tower $)$ \(v_2^2=u^2+2 g h\) So both the stones have same speed at the ground level hence option \(C\) is correct
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204116
जब एक गेंद को ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर \({V_o}\)वेग से फेंका जाता है, तब इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई '\(h\)' है। अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिए गेंद को फेंकने का वेग होना चाहिए
1 \(\sqrt 3 {V_o}\)
2 \(3{V_o}\)
3 \(9{V_o}\)
4 \(3/2{V_o}\)
Explanation:
(a) \(H\)अधिकतम \( \propto {u^2}\) $⇒$ \(u \propto \sqrt H\) अधिकतम अर्थात् अधिकतम ऊँचाई को तीन गुना करने के लिये, गेंद को \(\sqrt 3 \;u\) वेग से फेंका जाना चाहिये।
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204117
एक वस्तु घर्षण रहित नतसमतल पर फिसलना प्रारंभ करती है तथा एक अन्य वस्तु समान ऊँचाई से स्वतंत्रतापूर्वक गिरायी जाती है[
1 दोनों समान चाल से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
2 दोनों समान त्वरण से पृथ्वी तल पर पहुँचती हैं
3 दोनों समान समय पर पहुँचती हैं
4 उपरोक्त में से कोई नहीं
Explanation:
(a)Here the potential energy will be converted to kinetic energy. Initially both the bodies have same potential energy. So finally both the bodies will have same kinetic energy. \(\Rightarrow\) So they will reach the ground with same speed.
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204118
एक सरल रेखा में गतिशील कण आधी दूरी \(3\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है तथा शेष आधी दूरी दो समान समयांतरालों में क्रमश: \(4.5\) मी/सैकण्ड तथा \(7.5\) मी/सैकण्ड की चाल से तय करता है। पूरी गति में कण की औसत चाल होगी . . . .मी/सैकण्ड
1 \(4\)
2 \(5\)
3 \(5.5\)
4 \(4.8\)
Explanation:
(a) प्रथम आधी दूरी तथा अंतिम आधी दूरी तय करने में लगा समय क्रमश: \({t_1}\) तथा \(2{t_2}\) \(\alpha \) है तो \({t_1} = \frac{{x/2}}{3} = \frac{x}{6}\)…(i) \({x_1} = 4.5\;{t_2}\)एवं \({x_2} = 7.5\;{t_2}\) इसलिये, \({x_1} + {x_2} = \frac{x}{2} \Rightarrow 4.5{t_2} + 7.5{t_2} = \frac{x}{2}\) \({t_2} = \frac{x}{{24}}\)…(ii) कुल समय \(t = {t_1} + 2{t_2} = \frac{x}{6} + \frac{x}{{12}} = \frac{x}{4}\) इसलिये औसत चाल
03. MOTION IN A STRAIGHT LINE (HM)
204119
एक कण का त्वरण समय \(t\) के साथ रैखिक रुप से \(bt\) के अनुसार बढ़ रहा है। कण मूल बिन्दु से प्रारम्भिक वेग \({v_0}\) से चलता है। \(t\) समय में कण द्वारा तय की गई दूरी होगी
1 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^2}\)
2 \({v_0}t + \frac{1}{3}b{t^3}\)
3 \({v_0}t + \frac{1}{6}b{t^3}\)
4 \({v_0}t + \frac{1}{2}b{t^2}\)
Explanation:
(c) \(\frac{{dv}}{{dt}} = bt \Rightarrow dv = bt\;dt \Rightarrow v = \frac{{b{t^2}}}{2} + {K_1}\) \(t = 0,\) पर \(v = {v_0} \Rightarrow {K_1} = {v_0}\) हमें प्राप्त होता है \(v = \frac{1}{2}b{t^3} + {v_0}\) पुन: \(\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{1}{2}b{t^2} + {v_0} \Rightarrow x = \frac{1}{2}\frac{{b{t^3}}}{3} + {v_0}t + {K_2}\) \(t = 0,\) पर \(x = 0 \Rightarrow {K_2} = 0\) \(\therefore x = \frac{1}{6}b{t^3} + {v_0}t\)
