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01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197690 दिये गये चित्र में एक $R C$ परिपथ के आवेशन (Charging) के लिए $i$ एवं समय के बीच का ग्राफ बिन्दुवत रेखा के द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ $i$ परिपथ की धारा हैं यदि परिपथ के प्रतिरोध को दुगना कर दिया जाये तो कौनसा ठोस वक्र उचित रूप से $i$ के परिवर्तन को समय के साथ दर्शाता है

1

P

2

Q

3

R

4

S

Explanation:

$R C$ परिपथ में $i = \frac{E}{R} e^{- t / R C}$
$\log_{e} i = - \frac{t}{R C} + \log_{e} \frac{E}{R}$
$R$ का मान दोगुना करने पर, वक्र की ढाल बढ़ेगी। पुन: $t = 0$ पर, प्रतिरोध के बढ़े हुये मान के लिये धारा का मान निम्न होगा।

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197691 दो $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्याओं $(r_{B} > r_{A})$ के संकेन्द्रीय पतले चालक गोलीय कोशों (spherical shells) $A$ और $B$ को $Q_{A}$ और $- Q_{B}$ $(| Q_{B} | > | Q_{A} |)$ आवेश दिया गया है। केन्द्र से गुजरती हुयी रेखा के साथ-साथ (along) विद्युत क्षेत्र किस ग्राफ से अनुरुप परिवर्तित होगा

1

2

3

4

Explanation:

कोश $A$ के अंदर विद्युत क्षेत्र $E_{i n} = 0$
कोश $A$ की सतह पर
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर कोश $A$ और $B$ के मध्य
$E = \frac{k . Q_{A}}{x^{2}}$ ( $x$ बढ़ने पर $E$ घटता है)
कोश $B$ की सतह पर
$E_{B} = \frac{k . (Q_{A} - Q_{B})}{r_{B}^{2}}$ (एक निश्चित ऋणात्मक मान क्योंकि $| Q A | < | Q B |$ )
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर दोनों कोश के बाहर
$E_{o u t} = \frac{k (Q_{A} - Q_{B})}{x^{' 2}}$ (यदि $x$ बढता है तो $E$ बाहर का ऋणात्मक मान घटता है एवं $x$ = $\infty$ पर शून्य हो जायेगा) 116-s17

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197692 मिलिकन के तेल बूँद प्रयोग में एक आवेशित बूँद सीमान्त वेग $v$ से गिरती है। यदि $E$ परिमाण का विद्युत क्षेत्र अग्र दिशा में आरोपित करने पर बूँद अग्र दिशा में $2 v$ सीमान्त वेग से गति प्रारम्भ कर देती है, तो विद्युत क्षेत्र का मान घटाकर $\frac{E}{2}$ करने पर सीमान्त वेग का मान होगा

1

\frac{V}{2}

2

V

3

\frac{3 V}{2}

4

2 V

Explanation:

विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में (अर्थात् $E = 0$ )
$m g = 6 π η r v$ … $(i)$
विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में
$m g + Q E = 6 π η r (2 v)$ … $(i i)$
यदि विद्युत क्षेत्र घटकर $E / 2$ रह जाता है, तब
$m g + Q (E / 2) = 6 π η r (v^{'})$ … $(i i i)$
$(i)$ , $(i i)$ एवं $(i i i)$ को हल करने पर प्राप्त होता है
$v^{'} = \frac{3}{2} v$ 149-s57

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197693 एक प्रतिरोथक $R$ से धारिता $C$ का एक संधारित्र विसर्जित हो रहा है। यह मान लें कि संधारित्र से संभारित ऊर्जा को अपने प्रारंभिक मान से घटकर आधा रह जाने में $t_{1}$ समय लगता है और आवेश को अपने प्रारम्भिक मान से घटकर एक-चोथाई रह जाने में $t_{2}$ समय लगता है। तब अनुपात $t_{1} / t_{2}$ होगा

1

2

2

1

3

0.5

4

0.25

Explanation:

$U = \frac{1}{2} C V^{2} \Rightarrow \frac{U_{0}}{2} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} e^{- 2 t_{1} / R C}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = e^{- 2 t_{1} / R C} [∵ U_{0} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2}]$
$∴ - \frac{2 t_{1}}{R C} = \ln 2 \Rightarrow t_{1} = \frac{R C \ln 2}{2} . . . . . . . . . . (i)$
અને $\frac{q_{0}}{4} = q_{0} e^{- t_{2} / R C}$
$- \frac{t_{2}}{R C} = 2 \ln 2 \Rightarrow t_{2} = 2 R C \ln 2 . . . . . . . . . . . (i i)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(i i)$ પરથી;
$[\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{4}]$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197690 दिये गये चित्र में एक $R C$ परिपथ के आवेशन (Charging) के लिए $i$ एवं समय के बीच का ग्राफ बिन्दुवत रेखा के द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ $i$ परिपथ की धारा हैं यदि परिपथ के प्रतिरोध को दुगना कर दिया जाये तो कौनसा ठोस वक्र उचित रूप से $i$ के परिवर्तन को समय के साथ दर्शाता है

1

P

2

Q

3

R

4

S

Explanation:

$R C$ परिपथ में $i = \frac{E}{R} e^{- t / R C}$
$\log_{e} i = - \frac{t}{R C} + \log_{e} \frac{E}{R}$
$R$ का मान दोगुना करने पर, वक्र की ढाल बढ़ेगी। पुन: $t = 0$ पर, प्रतिरोध के बढ़े हुये मान के लिये धारा का मान निम्न होगा।

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197691 दो $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्याओं $(r_{B} > r_{A})$ के संकेन्द्रीय पतले चालक गोलीय कोशों (spherical shells) $A$ और $B$ को $Q_{A}$ और $- Q_{B}$ $(| Q_{B} | > | Q_{A} |)$ आवेश दिया गया है। केन्द्र से गुजरती हुयी रेखा के साथ-साथ (along) विद्युत क्षेत्र किस ग्राफ से अनुरुप परिवर्तित होगा

1

2

3

4

Explanation:

कोश $A$ के अंदर विद्युत क्षेत्र $E_{i n} = 0$
कोश $A$ की सतह पर
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर कोश $A$ और $B$ के मध्य
$E = \frac{k . Q_{A}}{x^{2}}$ ( $x$ बढ़ने पर $E$ घटता है)
कोश $B$ की सतह पर
$E_{B} = \frac{k . (Q_{A} - Q_{B})}{r_{B}^{2}}$ (एक निश्चित ऋणात्मक मान क्योंकि $| Q A | < | Q B |$ )
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर दोनों कोश के बाहर
$E_{o u t} = \frac{k (Q_{A} - Q_{B})}{x^{' 2}}$ (यदि $x$ बढता है तो $E$ बाहर का ऋणात्मक मान घटता है एवं $x$ = $\infty$ पर शून्य हो जायेगा) 116-s17

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197692 मिलिकन के तेल बूँद प्रयोग में एक आवेशित बूँद सीमान्त वेग $v$ से गिरती है। यदि $E$ परिमाण का विद्युत क्षेत्र अग्र दिशा में आरोपित करने पर बूँद अग्र दिशा में $2 v$ सीमान्त वेग से गति प्रारम्भ कर देती है, तो विद्युत क्षेत्र का मान घटाकर $\frac{E}{2}$ करने पर सीमान्त वेग का मान होगा

1

\frac{V}{2}

2

V

3

\frac{3 V}{2}

4

2 V

Explanation:

विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में (अर्थात् $E = 0$ )
$m g = 6 π η r v$ … $(i)$
विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में
$m g + Q E = 6 π η r (2 v)$ … $(i i)$
यदि विद्युत क्षेत्र घटकर $E / 2$ रह जाता है, तब
$m g + Q (E / 2) = 6 π η r (v^{'})$ … $(i i i)$
$(i)$ , $(i i)$ एवं $(i i i)$ को हल करने पर प्राप्त होता है
$v^{'} = \frac{3}{2} v$ 149-s57

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197693 एक प्रतिरोथक $R$ से धारिता $C$ का एक संधारित्र विसर्जित हो रहा है। यह मान लें कि संधारित्र से संभारित ऊर्जा को अपने प्रारंभिक मान से घटकर आधा रह जाने में $t_{1}$ समय लगता है और आवेश को अपने प्रारम्भिक मान से घटकर एक-चोथाई रह जाने में $t_{2}$ समय लगता है। तब अनुपात $t_{1} / t_{2}$ होगा

1

2

2

1

3

0.5

4

0.25

Explanation:

$U = \frac{1}{2} C V^{2} \Rightarrow \frac{U_{0}}{2} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} e^{- 2 t_{1} / R C}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = e^{- 2 t_{1} / R C} [∵ U_{0} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2}]$
$∴ - \frac{2 t_{1}}{R C} = \ln 2 \Rightarrow t_{1} = \frac{R C \ln 2}{2} . . . . . . . . . . (i)$
અને $\frac{q_{0}}{4} = q_{0} e^{- t_{2} / R C}$
$- \frac{t_{2}}{R C} = 2 \ln 2 \Rightarrow t_{2} = 2 R C \ln 2 . . . . . . . . . . . (i i)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(i i)$ પરથી;
$[\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{4}]$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197690 दिये गये चित्र में एक $R C$ परिपथ के आवेशन (Charging) के लिए $i$ एवं समय के बीच का ग्राफ बिन्दुवत रेखा के द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ $i$ परिपथ की धारा हैं यदि परिपथ के प्रतिरोध को दुगना कर दिया जाये तो कौनसा ठोस वक्र उचित रूप से $i$ के परिवर्तन को समय के साथ दर्शाता है

1

P

2

Q

3

R

4

S

Explanation:

$R C$ परिपथ में $i = \frac{E}{R} e^{- t / R C}$
$\log_{e} i = - \frac{t}{R C} + \log_{e} \frac{E}{R}$
$R$ का मान दोगुना करने पर, वक्र की ढाल बढ़ेगी। पुन: $t = 0$ पर, प्रतिरोध के बढ़े हुये मान के लिये धारा का मान निम्न होगा।

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197691 दो $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्याओं $(r_{B} > r_{A})$ के संकेन्द्रीय पतले चालक गोलीय कोशों (spherical shells) $A$ और $B$ को $Q_{A}$ और $- Q_{B}$ $(| Q_{B} | > | Q_{A} |)$ आवेश दिया गया है। केन्द्र से गुजरती हुयी रेखा के साथ-साथ (along) विद्युत क्षेत्र किस ग्राफ से अनुरुप परिवर्तित होगा

1

2

3

4

Explanation:

कोश $A$ के अंदर विद्युत क्षेत्र $E_{i n} = 0$
कोश $A$ की सतह पर
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर कोश $A$ और $B$ के मध्य
$E = \frac{k . Q_{A}}{x^{2}}$ ( $x$ बढ़ने पर $E$ घटता है)
कोश $B$ की सतह पर
$E_{B} = \frac{k . (Q_{A} - Q_{B})}{r_{B}^{2}}$ (एक निश्चित ऋणात्मक मान क्योंकि $| Q A | < | Q B |$ )
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर दोनों कोश के बाहर
$E_{o u t} = \frac{k (Q_{A} - Q_{B})}{x^{' 2}}$ (यदि $x$ बढता है तो $E$ बाहर का ऋणात्मक मान घटता है एवं $x$ = $\infty$ पर शून्य हो जायेगा) 116-s17

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197692 मिलिकन के तेल बूँद प्रयोग में एक आवेशित बूँद सीमान्त वेग $v$ से गिरती है। यदि $E$ परिमाण का विद्युत क्षेत्र अग्र दिशा में आरोपित करने पर बूँद अग्र दिशा में $2 v$ सीमान्त वेग से गति प्रारम्भ कर देती है, तो विद्युत क्षेत्र का मान घटाकर $\frac{E}{2}$ करने पर सीमान्त वेग का मान होगा

1

\frac{V}{2}

2

V

3

\frac{3 V}{2}

4

2 V

Explanation:

विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में (अर्थात् $E = 0$ )
$m g = 6 π η r v$ … $(i)$
विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में
$m g + Q E = 6 π η r (2 v)$ … $(i i)$
यदि विद्युत क्षेत्र घटकर $E / 2$ रह जाता है, तब
$m g + Q (E / 2) = 6 π η r (v^{'})$ … $(i i i)$
$(i)$ , $(i i)$ एवं $(i i i)$ को हल करने पर प्राप्त होता है
$v^{'} = \frac{3}{2} v$ 149-s57

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197693 एक प्रतिरोथक $R$ से धारिता $C$ का एक संधारित्र विसर्जित हो रहा है। यह मान लें कि संधारित्र से संभारित ऊर्जा को अपने प्रारंभिक मान से घटकर आधा रह जाने में $t_{1}$ समय लगता है और आवेश को अपने प्रारम्भिक मान से घटकर एक-चोथाई रह जाने में $t_{2}$ समय लगता है। तब अनुपात $t_{1} / t_{2}$ होगा

1

2

2

1

3

0.5

4

0.25

Explanation:

$U = \frac{1}{2} C V^{2} \Rightarrow \frac{U_{0}}{2} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} e^{- 2 t_{1} / R C}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = e^{- 2 t_{1} / R C} [∵ U_{0} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2}]$
$∴ - \frac{2 t_{1}}{R C} = \ln 2 \Rightarrow t_{1} = \frac{R C \ln 2}{2} . . . . . . . . . . (i)$
અને $\frac{q_{0}}{4} = q_{0} e^{- t_{2} / R C}$
$- \frac{t_{2}}{R C} = 2 \ln 2 \Rightarrow t_{2} = 2 R C \ln 2 . . . . . . . . . . . (i i)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(i i)$ પરથી;
$[\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{4}]$

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197690 दिये गये चित्र में एक $R C$ परिपथ के आवेशन (Charging) के लिए $i$ एवं समय के बीच का ग्राफ बिन्दुवत रेखा के द्वारा दर्शाया गया है, जहाँ $i$ परिपथ की धारा हैं यदि परिपथ के प्रतिरोध को दुगना कर दिया जाये तो कौनसा ठोस वक्र उचित रूप से $i$ के परिवर्तन को समय के साथ दर्शाता है

1

P

2

Q

3

R

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S

Explanation:

$R C$ परिपथ में $i = \frac{E}{R} e^{- t / R C}$
$\log_{e} i = - \frac{t}{R C} + \log_{e} \frac{E}{R}$
$R$ का मान दोगुना करने पर, वक्र की ढाल बढ़ेगी। पुन: $t = 0$ पर, प्रतिरोध के बढ़े हुये मान के लिये धारा का मान निम्न होगा।

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197691 दो $r_{A}$ और $r_{B}$ त्रिज्याओं $(r_{B} > r_{A})$ के संकेन्द्रीय पतले चालक गोलीय कोशों (spherical shells) $A$ और $B$ को $Q_{A}$ और $- Q_{B}$ $(| Q_{B} | > | Q_{A} |)$ आवेश दिया गया है। केन्द्र से गुजरती हुयी रेखा के साथ-साथ (along) विद्युत क्षेत्र किस ग्राफ से अनुरुप परिवर्तित होगा

1

2

3

4

Explanation:

कोश $A$ के अंदर विद्युत क्षेत्र $E_{i n} = 0$
कोश $A$ की सतह पर
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर कोश $A$ और $B$ के मध्य
$E = \frac{k . Q_{A}}{x^{2}}$ ( $x$ बढ़ने पर $E$ घटता है)
कोश $B$ की सतह पर
$E_{B} = \frac{k . (Q_{A} - Q_{B})}{r_{B}^{2}}$ (एक निश्चित ऋणात्मक मान क्योंकि $| Q A | < | Q B |$ )
उभयनिष्ठ केन्द्र से $x$ दूरी पर दोनों कोश के बाहर
$E_{o u t} = \frac{k (Q_{A} - Q_{B})}{x^{' 2}}$ (यदि $x$ बढता है तो $E$ बाहर का ऋणात्मक मान घटता है एवं $x$ = $\infty$ पर शून्य हो जायेगा) 116-s17

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197692 मिलिकन के तेल बूँद प्रयोग में एक आवेशित बूँद सीमान्त वेग $v$ से गिरती है। यदि $E$ परिमाण का विद्युत क्षेत्र अग्र दिशा में आरोपित करने पर बूँद अग्र दिशा में $2 v$ सीमान्त वेग से गति प्रारम्भ कर देती है, तो विद्युत क्षेत्र का मान घटाकर $\frac{E}{2}$ करने पर सीमान्त वेग का मान होगा

1

\frac{V}{2}

2

V

3

\frac{3 V}{2}

4

2 V

Explanation:

विद्युत क्षेत्र की अनुपस्थिति में (अर्थात् $E = 0$ )
$m g = 6 π η r v$ … $(i)$
विद्युत क्षेत्र की उपस्थिति में
$m g + Q E = 6 π η r (2 v)$ … $(i i)$
यदि विद्युत क्षेत्र घटकर $E / 2$ रह जाता है, तब
$m g + Q (E / 2) = 6 π η r (v^{'})$ … $(i i i)$
$(i)$ , $(i i)$ एवं $(i i i)$ को हल करने पर प्राप्त होता है
$v^{'} = \frac{3}{2} v$ 149-s57

01. ELECTRIC CHARGES AND FIELDS (HM)

197693 एक प्रतिरोथक $R$ से धारिता $C$ का एक संधारित्र विसर्जित हो रहा है। यह मान लें कि संधारित्र से संभारित ऊर्जा को अपने प्रारंभिक मान से घटकर आधा रह जाने में $t_{1}$ समय लगता है और आवेश को अपने प्रारम्भिक मान से घटकर एक-चोथाई रह जाने में $t_{2}$ समय लगता है। तब अनुपात $t_{1} / t_{2}$ होगा

1

2

2

1

3

0.5

4

0.25

Explanation:

$U = \frac{1}{2} C V^{2} \Rightarrow \frac{U_{0}}{2} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2} e^{- 2 t_{1} / R C}$
$\Rightarrow \frac{1}{2} = e^{- 2 t_{1} / R C} [∵ U_{0} = \frac{1}{2} C {V_{0}}^{2}]$
$∴ - \frac{2 t_{1}}{R C} = \ln 2 \Rightarrow t_{1} = \frac{R C \ln 2}{2} . . . . . . . . . . (i)$
અને $\frac{q_{0}}{4} = q_{0} e^{- t_{2} / R C}$
$- \frac{t_{2}}{R C} = 2 \ln 2 \Rightarrow t_{2} = 2 R C \ln 2 . . . . . . . . . . . (i i)$
સમીકરણ $(i)$ અને $(i i)$ પરથી;
$[\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{1}{4}]$